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1、第七章 习题参考答案1什么叫几何造型？几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。2几何造型有哪3种模型？各有什么特点？（1）线框模型线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很
2、难表示圆筒或球之类的曲面立体。由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。(2) 表面模型表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。表面模型由于比线框模型更
3、高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。(3) 实体模型实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。3分析比较CSG法与B-rep法优缺点。CSG法（1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。（2）数据结构在管理上易于实现，也便于系统直接存取组成实体的各种几何元素的具体参数，当需要进行有关几何体的结构运算时，可以直接使用几何体的面、边、体、点定义
4、的数据，进行交、并、差运算，甚至可以直接通过人机交互的方式对实体进行修改。（3）面的边线存储是按照逆时针存储，因此边在计算机内部存储都是两次，这样边的数据存储有冗余。此外，它没有记录实体是由哪些基本体素构成的，无法记录基本体素。B-rep法（1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将体素直接存储在数据结构中。（2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过程或编辑基本体素。（3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改。（4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信息，如边界、顶点的信息等。4试述扫描（Sweeping）法的基本思想。扫描造型法（又称扫描法）基本思想十分简单：一
5、个在空间移动的几何集合，可扫描出一个实体。它是以沿着某种轨迹移动点、曲线或曲面为基础，这一过程所产生的轨迹定义为一维、二维或三维物体。5一个功能完善的八叉树造型系统应包括哪几类算法？（1）八叉树的生成。由参数化的体素或其他类型几何模型来建立八叉树。（2）集合运算。利用布尔运算的并集、交集、差集将2个八叉树进行运算，产生一个新的八叉树。（3）几何运算。将一个八叉树进行平移、旋转和缩放，产生一个新的八叉树，或利用透视变换变成一个新的八叉树。（4）分析例程。计算一些特征值，如计算八叉树体积和表面积。（5）显示生成。产生由八叉树造型的物体图像。6用八叉树表示空间实体具有哪些主要优点？（1）可以用统一而简单的形体（即立方体）表示空间任意形状的实体，数据结构简单；（2）易于实现物体之间的集合运算，易于计算物体的性质，如物体的体积、质量、转动惯量等。
