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1、 微积分 课程教案（十一）课题：第三章导数的应用课时：2 3.1-3.2 洛必达法则与函数曲线的切线周次：9授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：掌握洛必达法则与函数曲线的切线和法线，能用洛必达法则求函数的极限，会求曲线的切线和法线方程教学重难点：洛必达法则及其应用教学过程与内容：第三章导数的应用一、洛必达法则引入洛必达法则例：解一：解二：由上面的例子得出洛必达法则（）应用洛必达法则求极限例：用洛必达法则求下列极限（1）用洛必达法则求函数的极限时要先判断所求极限是否为型或型，然后再求解 例2（）例3（）例4（）例5（）例6（）（2）洛必达法则可以连续使用例10（）例11（）例12（
2、）二、曲线的切线和法线1切线方程：2.法线方程：例2 （）例3 （）课后练习：习题三3.01（1）（3）（5）（7） 3.04 阅读参考书目：教学小结：（1）应用洛必达法则时要注意它的条件 （2）洛必达法则可以连续使用 （3）已知曲线方程和切点可以求切线方程 微积分 课程教案（十二）课题：3.3函数的单调区间与极值课时：2周次：9授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：理解函数的单调区间与极值，会求函数的单调区间与极值教学重难点：函数的单调区间与极值教学过程与内容：函数的单调区间与极值1.函数的单调区间由函数的单调性与导数的几何意义得定理3.1 （）2.驻点若函数在点处的一阶导数值为
3、0，即，则称点为函数的驻点，画出课本的图3-4 （） 说明对于可导函数，极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点3.函数的极值由图3-4引出定理3.2（）定理3.2 已知点为可导函数的驻点，当点从驻点的左方变化到右方时，那么：（1）如果一阶导数变号，且从正号（或负号）变化到负号（或正号），则驻点为可导函数的极大值点（或极小值点）；（2）如果一阶导数不变号，则驻点不为可导函数的极值证：略求函数极值的方法一（1）求定义域（2）求驻点（3）求极值 （根据驻点左右两边导数符号求出极值）例3，例5，例6，（）求函数极值的方法二，（定理3.3 ） （1）若，则为函数的极大值点（2）若，则为函数的极小值点课后
4、练习：习题三（）7.（1）（2）（3）阅读参考书目：教学小结：求函数极值有两种方法 微积分 课程教案（十三）课题：3.4-3.5函数的最值、函数曲线的凹向区间与拐点课时：2周次：10授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：会求函数的最值、函数曲线的凹向区间和拐点教学重难点：函数的最值、函数曲线的凹向区间和拐点教学过程与内容：一、函数的最值1.复习求函数极值的方法二 若，则为函数的极大值点若，则为函数的极小值点2.函数的最值（1）最值点函数在区间I内有惟一极大值点，那么也是函数的最大值点，（最大值点也一样）（2）求函数最值的方法1)开区间内可导函数的最值求定义域求驻点求驻点的二阶导数值
5、，根据二阶导数值符号，确定惟一极值点，从而求出最值点例1.（） 解：略2)闭区间上可导函数的最值求驻点求驻点及区间端点的函数值比较驻点及区间端点的函数值，得到函数的最值例3，（） 解：略例4（）二、函数曲线的凹向区间与拐点1.引导学生讨论函数曲线的弯曲情况，如图3-7（）,得出：（1）函数曲线在开区间（）内向上弯曲，曲线弧在其切线的上方（2）函数曲线在开区间（）内向下弯曲，曲线弧在其切线的下方定义3.2（）2.判断函数曲线的凹向区间定理3.5（）推论（）3.函数曲线的拐点定义3.3（）定理3.6（）4.求函数曲线的凹向区间与拐点步骤：（1）确定二阶可导函数的定义域 （2）计算一阶导数和二阶导数
6、 （3）在定义域内，若二阶导数恒非负（或恒非正），则函数曲线的上凹区间（或下凹区间）为定义域，这时无拐点否则令二阶导数，求出全部根，并转入步骤（4）（4）二阶导数的全部根将定义域分成几个开区间，列表判断在这几个开区间内二阶导数的正负号，于是确定函数曲线的凹向区间、拐点横坐标，计算拐点横坐标处的函数值即为拐点的纵坐标例2（）例4（）课后练习：习题三 3.09 3.10（1）（2）（3） 3.11（1）（2）阅读参考书目：教学小结：略 微积分 课程教案（十四）课题：3.7几何方面函数的优化时间：2周次：10授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：掌握几何方面函数优化的方法教学重难点：几何
7、方面函数优化的方法教学过程与内容：一、函数的优化求函数的最值点称为函数的优化二、求函数优化的方法（1）建立目标函数（2）求目标函数的最优解例1（）例2（）例3（） 课后练习：习题三 3.15 3.16阅读参考书目：教学小结：略 微积分 课程教案（十五）课题：第三章导数的应用复习课时：2周次：11授课日期：地点：授课方式及手段：课堂讲授教学目标：巩固导数的应用教学重难点：函数的优化教学过程与内容：二、主要内容1.洛必达法则2.曲线的切线与法线（1）切线 （2）法线 3.函数的单调区间与极值（1）函数在开区间内可导，且，则开区间为函数的单调增区间（2）函数在开区间内可导，且，则开区间为函数的单调减
8、区间（3）求函数极值的方法1)求定义域2)求驻点3)列表求出函数极值与单调区间4)在定义域内，函数无极值4.函数的最值 （最值的概念课本）（1）开区间内可导函数的最值 1)求定义域2)求驻点3)求驻点的二阶导数值，由二阶导数值的正负，确定惟一极值点，从而求出最值点（2）闭区间上可导函数的最值1)求驻点2)求驻点及区间端点的函数值3)比较以上函数值，得出函数的最值5.函数曲线的凹向区间与拐点6.几何方面函数的优化（1）建立目标函数（2）求目标函数的最优解二、例题习题三（）3.01 （7）（8） 3.02 （5）（6）3.03 （3）（4）3.063.07 （5）3.09 （1）3.10 （3）3.11 （3）3.12 （3）课后练习：阅读参考书目：教学小结：略11
