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1、第四章 一次函数,北师大版八年级数学（上册）,4.1 函数,儿歌：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；,1、青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,2、青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,这里有变化的量吗？如果有是什么？它们之间有关系吗？,我们生活的世界时刻在变化,你能从生活中举出 一些发生变化的 量吗？,一、感知函数,学 习 新 知,你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,11,
2、37,45,通过记录每分钟包厢的高度， 画出如下统计图：,根据图象填表：,11,37,45,37,3,下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。,10,对于给定的 时间 t ，相应 的高度 h 确定吗？,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,6,10,15,1,3,填写下表：,层数,物体总数y,层数1,1,层数2,3,层数3,层数4,层数n,6,10,y=1+2+3+4+5+n y=,(1+n),分析,=1+2,=1+2+3,=1+2+3+4,= 1,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则
3、气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,230k， 246k, 273k， 291k,议一议：,1.以上三个变化过程，有什么相同点与不同点？,1.都有两个变量。,2.一个自变量只对应着一个因变量,3.表达方式不同,T=t+273,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量
4、，y 是因变量。,一个自变量,一个因变量,因变量y是自变量x的函数,对应,函数的概念：,即：,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,11,37,45,下图包含几个变量？ 自变量是谁？ 因变量是谁？,有两个变量,时间t是自变量，高度h是因变量,哪个是哪个的函数？,高度h是时间x的函数.,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,上图中有几个变量？,有两个变量,哪个是自变量，哪个是因变量?,层数n是自变量，物体总数y是因变量,哪个是哪个的函数?,物体总数y是层数n的函数
5、,问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,230k， 246k, 273k， 291k,上图中有几个变量？,有两个变量,哪个是自变量，哪个是因变量?,摄氏温度t是自变量，热力学温度T是因变量,哪个是哪个的函数?,热力学温度T是摄氏温度t的函数,回顾摩天轮，h是t的函数吗?,引伸：t是h的函数吗？,每个时间
6、t都只有一个h 和它对应，h就是t的 函数,当高度h为30时， 对应的时间t多个。 所以t不是h的函数,判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时， 甲变量是否只有唯一值和它对应。,例：下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（ D ）,问题一：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。,11,37,45,37,3,10,(1)根据上图填表：,图象法、,列表法,函数的表示法：,问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,6,10,15,1,3,列表法,函数的表示法：,问题三：一定质量的气体在体
7、积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T值吗？,230，246, 273，291,函数的表示法：,关系式法,函数的表示方法,(1)图象法,(2)列表法,(3)关系式法,1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？,想一想,自变量t的取值范围 。,t0,n取正整数,自变量n的取值范围 。,自变量t的取值范围 。,t-273,1.求下列函数中自变
8、量x的取值范围：,(1) y3x7；(2) y ；(3) y .,2. 函数y x2的自变量x 的取值范围是（ ）,Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,2、什么叫函数值？如何求函数值？,对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.,想一想,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,1、下列各式中X是自变量，请判断y是不是X的函数？,练习1,是,是,不是,是,2. 如图，各曲线中表示y是x的函数的是_(写出所有满足条件的图的序号),深入探究：,2、y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,判断两个变量间关系是否函数的关键：就看自变量取一个值时， 因变量是否有唯一值和它对应。,1、 ，当x=2时，y=? 问y是x的函数吗？,本课小结：,一般地，在某个变化过程中有两个变量x和y，自变量x的每一个值，变量y都有唯一的的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。,1、函数的概念：,2、函数的表示法：,图象法、 列表法、 关系式法（解析式法）,3、函数的函数值与自变量取值范围：,一个确定的自变量a，与它对应的因变量的值y就称为：当自变量等于a时的函数值。,教师寄语,有一种成功叫永不言弃！ 有一种成功叫继续努力！,作业： 习题4.1: 第 1、2题.,谢谢大家！,
