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1、2,第6章 定积分及其应用,基本要求 理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件 掌握定积分的性质 理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法 掌握牛顿-莱布尼茨公式 掌握定积分的换元积分法与分部积分法 理解无穷区间和无界函数的广义积分概念并掌握其求法 理解微元法的概念 掌握平面图形的面积、旋转体的体积求法,3,本章重点 定积分的概念 微积分基本定理 定积分的计算 定积分的应用 本章难点 对定积分概念的正确理解 定积分的计算 正确理解微元法,4,6.1 定积分的概念,为了便于理解，首先从这样两个例子讲起。,5,6.1.1 引例,6,6.1.2 定积分的概念,7,6.1.3
2、定积分的几何意义,8,6.1.4 定积分的性质,9,6.1.4 定积分的性质,10,习题6.1,参见教材P122,11,6.2 微积分基本公式,从上节的例子可以看出，若利用定义去计算定积分是比较繁琐的；若利用它的几何意义来计算定积分，虽然简单但却很有限。那么，对于一般的定积分而言，有没有一种简单而有效的方法呢？ 微积分基本公式就是求定积分最简练的方法。,12,6.2.1 积分上限函数,13,6.2.2 微积分基本公式,14,习题6.2,参见教材P126,15,6.3 定积分的计算,微积分基本公式将定积分的计算与不定积分联系起来，于是定积分的计算法也有换元积分和分部积分两种基本方法。,16,6.
3、3.1 换元积分法,17,6.3.2 分部积分法,18,习题6.3,参见教材P130,19,6.4 广 义 积 分,在前面讨论定积分时，被积分函数要么在闭区间上是连续的，要么在闭区间上只有有限个间断点且是有界的函数。而在实际问题中，如果当被积分函数不满足这些条件时，又如何去研究类似积分问题呢？本节将向大家介绍两类类似于定积分的情况：无穷区间上的积分和无界函数的积分。 人们把这两种情况下的积分称为广义积分，相应地将前面所讨论的定积分通常称为常义积分。,20,6.4.1 无穷区间上的广义积分,21,6.4.2 无界函数的广义积分,22,习题6.4,参见教材P134,23,6.5 定积分的应用,在本
4、节中，主要利用微元法讨论定积分在几何和物理上的一些应用。,24,6.5.1 微元法,25,6.5.2 定积分在几何上的应用,1求平面图形的面积 2求立体的体积 (1) 对平行截面面积为已知的立体体积的计算 (2) 对旋转体的体积计算 3求平面上曲线的弧长,26,6.5.3 定积分在物理上的应用,1变力做功 2液体对薄片的侧压力,27,习题6.5,参见教材P140,28,小 结,本章知识构架,29,典型问题与分析 1对变上限积分函数求导数。 2计算定积分。 3计算广义积分和判断它们的收敛性。 4求平面图形的面积。 5求旋转体的体积。 6求变力做功、液体压力、质心等物理上的问题。利用微元法进行分析，根据物理知识得出微元表达式，最后求解。 学法指导 参见教材P142,30,复习题6,参见教材P143,
