《电工基础第2版陈菊红第08章节非正弦周期电流电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工基础第2版陈菊红第08章节非正弦周期电流电路（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 非正弦周期电流电路,主要内容： 第一节 非正弦周期信号及其分解 第二节 对称波形的傅里叶级数 第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均 值、平均功率 第四节 非正弦周期电流电路的分析 第五节 滤波器简介,第一节 非正弦周期信号及其分解,一、非正弦周期信号的傅里叶级数 式中，A0 项称为直流分量，也称零次谐波； k=1 项称为基波或一次谐波； k=1、 、 项分别称为一次、二次、 次谐波；,第一节 非正弦周期信号及其分解,上式用三角形式展开，又可写为 为傅里叶系数，可按下面各式求得,第一节 非正弦周期信号及其分解,各系数之间有如下关系,可见要将一个周期函数分解为傅里叶级数，实质上就是计
2、算傅里叶 系数 、 、 工程中一般采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。,第二节 对称波形的傅里叶级数,一 .函数波形在横轴上、下面积相等 所以展开的傅里叶级数中无直流分量。,第二节 对称波形的傅里叶级数,二 .周期函数为奇函数 若周期函数波形对称于原点，则有 因此其傅里叶级数仅含正弦项而不含直流分量和余弦谐波分量，表示为,第二节 对称波形的傅里叶级数,三 .周期函数为偶函数 因此偶函数的傅里叶级数只有直流分量和余弦谐波分量， 而不含正弦谐波分量，表示为,若周期函数波形对称于纵轴，则有,第二节 对称波形的傅里叶级数,四 .周期函数为镜对称函数 若周期函数将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴
3、，即满 足 ，称为镜对称函数 。 镜对称函数的傅里叶系数满足 因此镜对称函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波而不含直 流分量和偶次谐波。表示为,(k为奇数),第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率,一、有效值 任何周期信号的有效值都等于它的方均根值。 对于已分解为傅里叶级数的非正弦周期信号可由上式得其有效值 为：,第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率,结论： 1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。 2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波有效值与最大值的关系则是 ，,第三节 非正弦周期电流
4、电路中的有效值、平均值、平均功率,二、平均值 1.代数平均值：用Iav表示电流i 的平均值，定义为 可知，交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分量. 2.绝对平均值：常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义 交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即,第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率,三、非正弦电流电路的功率 1.有功功率 根据平均功率的定义式: 可得非正弦电流电路的平均功率为 即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。必 须注意，不同频率的电压和电流不产生平均功率。,第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率,2.无功功率 非正弦电流
5、电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即 3.视在功率 非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即 注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。,第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率,4.功率因数 非正弦电路的功率因数定义为有功功率与视在功率之比，即 是一个假想角，并不表示非正弦电压与电流之间存在相位差。,第四节 非正弦周期电流电路的分析,非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。 谐波分析法的具体步骤如下： （1）信号分解 将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频率的谐波分量之和），并根据具体问题要求的准
6、确度，取有限项高次谐波。,第四节 非正弦周期电流电路的分析,（2）分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应 计算方法与直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但 必须注意：电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗.对于直流 分量，电感相当于短路，电容相当于开路；对于基波，感抗为 XL(1)=L，容抗为XC(1)=1/C ；对于k次谐波，感抗为XL(k)=kL， 容抗为XC(k)=1/kC ，即谐波次数越高，感抗越大，容抗越小。,第四节 非正弦周期电流电路的分析,（3）应用叠加定理，把电路在各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。 必需注意：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式（解析式）进行叠加，
7、而不能把表示不同频率正弦量的相量直接进行加、减运算。,第四节 非正弦周期电流电路的分析,例4 已知图中u（t）=0+100 sint+50 sin（3t+30）V，L=2，1/C=15， R1=5， R2=10 。 求:各支路电流及它们 的有效值； 电路的有功功率。,图8-9 例8-4图,第四节 非正弦周期电流电路的分析,解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的电路响应。 （1）直流分量单独作用下的电路如图b所示，此时，电感相当于短路，电容相当于开路，各支路电流为 （2）基波分量单独作用下，电路如图c所示，用相量法计算,第四节 非正弦周期电流电路的分析,（3）三次谐波分量
8、单独作用下，电路如图 d所示，此时有 各支路电流为,第四节 非正弦周期电流电路的分析,（4）将以上各个响应分量用瞬时表达式表示后叠加，得到 各支路电流有效值为 平均功率等于各谐波分量的平均功率之和，得,例5 已知图中u（t）=0 sint+0 sin（3t）V， R=， L=2，1/C=1， L=，1/C= 求：（）各支路电流及它们的有效值；（）电路的有功功率。 解：（）一次谐波分量单独作用下 L=1/C =， L 、 支路发生串联谐振 可看作短路，则,第四节 非正弦周期电流电路的分析,图8-10 例8-5图,三次谐波分量单独作用下 L=1/C =， L 、 支路 发生串联谐振，可看作短路，则 各支路电流为,第四节 非正弦周期电流电路的分析,各支路电流的有效值分别为 （）电路的有功功率为,第四节 非正弦周期电流电路的分析,第五节 滤波器简介,滤波器是利用电容和电感的电抗随频率而变化的特点 组成的各种不同形式的电路。 滤波器根据功能可分为低通滤波器、高通滤波器、带 通滤波器、带阻滤波器等。 滤波器广泛应用于通信工程。,第五节 滤波器简介,
