《电子教案第二章节刚体静力分析基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电子教案第二章节刚体静力分析基础（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2章 刚体静力分析基础,第2章 刚体静力分析基础,返回,【内容提要】 本章介绍刚体与变形体的概念，力的概念和性质，力矩的概念和计算，力偶的概念和性质，约束与约束力的概念，工程中常见的约束与约束力，结构的计算简图，物体的受力分析与受力图。这些构成了刚体静力分析的基础。 【学习要求】 1. 了解刚体和变形体的概念。理解力的概念和性质。理解力矩的概念，熟练掌握力矩的计算。理解力偶的概念和性质。 2. 理解约束与约束力的概念，掌握工程中常见约束的性质、简化表示和约束力的画法。 3. 了解结构计算简图的概念，掌握杆件结构计算简图的选取方法。 4. 熟练掌握物体的受力分析和正确画出受力图。,第2章 刚
2、体静力分析基础,第2章 刚体静力分析基础,返回,21 刚体与变形体,22 力与力偶,23 约束与约束力,24 结构计算简图,25 受力分析与受力图,第2章 刚体静力分析基础刚体与变形体,目录,21 刚体与变形体,所谓刚体是指在外力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。 这是一个理想化的力学模型。实际上物体在受到外力作用时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，从而引起物体形状和尺寸的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小时，变形对研究物体的平衡和运动规律的影响很小，可以略去不计，这时可把物体抽象为刚体，从而使问题的研究大为简化。但当研究的问题与物体的变形密切相关时，即使是极其微
3、小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形体这一力学模型。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,22 力与力偶,221 力的概念和性质,1.力的概念,力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。,力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应；力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。称为力的三要素。,在国际单位制(SI)中，力的单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。 力的方向包含方位和指向。
4、 力的作用点是力在物体上的作用位置。,实际上，力的作用位置不是一个点而是一定的面积，但当力作用的面积与物体的尺寸相比很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力。而当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则该两个力系称为等效力系。 如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。,分布力的大小用力的集度表示。作用在一定面积上的分布力，称为面分布力，其集度单位为N/m2或kN/m2；分布在狭长面积或体积上的力可看作
5、线分布力，其集度单位为N/m或kN/m。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,4.力的表示,力既有大小又有方向，因而力是矢量。 对于集中力，我们可以用带有箭头的直线段表示。 该线段的长度按一定比例尺绘出表示力的大小；线段的箭头指向表示力的方向；线段的始端或终端表示力的作用点；矢量所沿的直线称为力的作用线。,集中力的表示方法,规定用黑体字母F表示力，而用普通字母F表示力的大小。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,对于分布力，若力的集度为常量，则该分布力称为均布力；否则，就称为非均布力。分布力的集度通常用q表示。,作用于楼板上向下的面分布力,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,挡土墙
6、单位长度墙段上的土压力,地下室外墙单位长度墙段上的土压力和地下水压力,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,3.力的性质,实践表明，力有如下一些性质：,(1)作用于同一刚体上的二个力使刚体保持平衡的充分必要条件是：这二个力大小相等，方向相反，作用在同直线上。这一性质也称为二力平衡公理。,受二个力作用处于平衡的构件称为二力构件。,(2)在作用于刚体上的任一已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。这一性质也称为加减平衡力系公理。,由上可得如下推论：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点，而不改变此力对刚体的效应。这一推论称为力的可传性原理。,第2章 刚体静力分析
7、基础力与力偶,目录,必须指出，上面的性质只适用于刚体，不适用于变形体。,绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一直线的二个压力的作用则其不会平衡。,变形杆在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形，若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆将产生压缩变形。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,(3)如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。这一性质也称为刚化原理。,由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守。,(4)作用于物体上同一点的二个力的合力，等于这二个力的矢量和（如图
8、），即,F=F1+F2,这一性质也称为力的平行四边形法则。,C,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,有时为了方便，,可由A点作矢量F1，,则矢量AC即为合力F。,(5)两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用于该两物体上。这一性质也称为作用与反作用定律。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,4.三力平衡汇交定理,由二力平衡公理和力的平行四边形法则容易证明：当刚体受三个力作用而平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线也通过该交点，且此三个力的作用线在同一平面内。,证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力
9、F1、F2汇交于O点 。,F1,F2,F3,根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O。,然后根据力的平行四边形法则，得合力F R12。,FR12,则力F3应与F R12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且此三个力的作用线在同一平面内。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,5.汇交力系的合成,作用于物体上同一点的n个力F1、F2、Fn组成的力系，称为汇交力系。由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法（如图），最终可合成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即 FR= F1+F2+Fn=Fi 合力的作用线通过汇交点。,F1,FR,FR2,FR1,
10、F2,F3,Fn,O,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,222 力对点之矩,1.力矩的概念,用扳手拧紧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕O点转动（如图），其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。,图26,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,因此，将乘积Fd冠以适当的正负号，称为力F对O点之矩，简称力矩，它是力F使物体绕O点转动效应的度量，用MO(F)(或在不致产生误解的情况下简写成MO)表示，即,MO(F)=Fd,O点称为矩心，d称为力臂。,式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。,第2章 刚体
11、静力分析基础力与力偶,目录,由图可知，力F对O点之矩也可用OAB面积的两倍来表示，即,Mo(F)=2AOAB,力矩在下列两种情况下等于零： 力等于零。 力的作用线通过矩心。,力矩的单位为Nm或kNm。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,2.合力矩定理,对于有合力的力系，可以证明：合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即 MO(FR)= MO(F1)+ MO(F2)+ MO(Fn)=MO(Fi) 这就是合力矩定理。 在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,例21 挡土墙(如图)重W1 =30 kN、W2 =60 kN，所受
12、土压力的合力F =40 kN。试问该挡土墙是否会绕A点向左倾倒？,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,解 计算各力对A点的力矩。 MA(W1)W10.2 m 30 kN0.2 m6 km MA(W2)W2(0.40.533)m 60 kN0.933 m56 km MA(F)MA(Fx) MA(Fy) Fcos451.5mFsin45(21.5cot70)m 40 kN0.7071.5 m40 kN0.7071.454 m1.3 km,其中力F对A点的力矩是根据合力矩定理计算的。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,各力对A点力矩的代数和为,MAMA(W1)MA(W2)MA(F) 6 k
13、m56 km1.3 km60.7 km,负号表示各力使挡土墙绕A点作顺时针转动，即挡土墙不会绕A点向左倾倒。,挡土墙的重力以及土压力的竖向分力对A点的力矩是使墙体稳定的力矩，而土压力的水平分力对A点的力矩是使墙体倾覆的力矩。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,223 力偶的概念和性质,1.力偶的概念,在日常生活和工程中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力作用的情形。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,实践证明，这样的两个力F、F对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，把它称为力偶，用符号（F，F）表示。,力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的两个力作用线间的
14、距离称为力偶臂。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,在力偶作用面内任取一点O为矩心(如图)，设点O与力F的距离为x，力偶臂为d，则力偶的两个力对O点之矩的和为,Mo(F)+ Mo(F)= Fx十F(x+d)=Fd,这一结果与O点的位置无关。 因此，将力偶的力F与力偶臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示，即,M=Fd,式中的正负号规定为：力偶的转向是逆时针时为正，反之为负。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,力偶矩的单位与力矩的单位相同。,实践表明，力偶对物体的转动效应决定于力偶矩的大小、转向和力偶作用面的方位，这三者称为力偶的三要素。,第2
15、章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,2.力偶的性质,力偶作为一种特殊力系，具有如下独特的性质：,(1)力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能和一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。,(2)作用于刚体的同一平面内的两个力偶等效的充分必要条件是力偶矩彼此相等。,(3)只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,根据力偶的性质（3），力偶除了用其力和力偶臂表示外(图a)，也可以用力偶矩表示(图b、c)。图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的大小。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,3.平面力偶系的合成,作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。设在某一平面内作用有两个力偶M1、M2 (图a)。,任取一线段AB=d作为公共力偶臂，根据力偶的等效性质，将力偶M1、M2移动，并把力偶中的力分别改变为 (图b)。,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,于是，力偶M1与M2可合成为一个力偶 (图c)，其矩为 M FR d（F1F2）d M1 M2,第2章 刚体静力分析基础力与力偶,目录,上述结论可以推广到任意多个力偶合成的情形，即平面力偶系可合成为一个合力偶，合力
