《电光南理工数字逻辑电路09版课件2010版第1章数字逻辑电路基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电光南理工数字逻辑电路09版课件2010版第1章数字逻辑电路基础（114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同学们好！,课程简介：,本课程为数字逻辑电路，以数字电路为主，脉冲电路的内容较少.课程为3.5个学分，另有0.5个学分的实验.属专业基础课.,本课程具有较强的实践性,有广泛的应用领域.,学好本课程的要点: 听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习.,第1章 数字逻辑电路基础,两类信号: 模拟信号;数字信号.,在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号;,在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号.,处理数字信号的电路称为数字电路.,1.1 数制与数制转换,所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.,数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。,常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六
2、十进 制等。,1.1.1 常用数制,1. 十进制,(1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.,(2)进位规则: 逢十进一.,例: 1987.45=1103 +9102 + 8101 + 7100 +410-1 +510-2,(3) 十进制数按权展开式,2. 二进制,(1) 计数符号: 0, 1 .,(2)进位规则: 逢二进一.,(3) 二进制数按权展开式,1）数字装置简单可靠；,2）二进制数运算规则简单；,3）数字电路既可以进行算术运算，也可以进行逻辑运算.,3.十六进制和八进制,十六进制数计数符号: 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F. 十六进制数进
3、位规则: 逢十六进一.,按权展开式：,数字电路中采用二进制的原因：,例:,八进制数计数符号: 0,1, . . .6,7. 八进制数进位规则: 逢八进一.,按权展开式：,4. 二进制数与十进制数之间的转换,(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法),例：,例:,=11.625,例：,（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法),1.2 几种简单的编码,用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.,四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.,二 - 十进制码 (B
4、CD码)( Binary Coded Decimal codes),常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。,常用BCD码,(1) 有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码， 例如：8421码、5421码、2421码.,如: 5421码1011代表5+0+2+1=8; 2421码1100代表2+4+0+0=6.,* 5421BCD码和2421BCD码不唯一.,例: 2421BCD码0110也可表示6,* 在表中：, 8421BCD码和代表09的二进制数一一对应；, 5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个
5、码和后5 个码一一对应相同，仅高位不同；, 2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码. 例：,40100 51011,00000 91111,(2) 无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码. 余3码的编码规律为: 在8421BCD码上加0011,2. 格雷码(Gray码),格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.,例 6的余3码为: 0110+0011=1001,格雷码和四位二进制码之间的关系:,设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,
6、 则,3. 奇偶校验码,原代码的基础上增加一个码位使代码中含有的1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的1的奇偶性来判别代码的合法性。,具有检错能力的代码,4. 字符数字码,美国信息交换的标准代码（简称ASCII）是应用最为广泛的字符数字码,字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能,1.3 算术运算,1.3.1 二进制加法,0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=10 1+1+1=11,1.3.2 有符号数的表示方法,表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码,用补码系统表示有符号数,1.3.3 补码系统中的加法,第一种情况：两个正数相加。,第二种情
7、况：正数与一个比它小的负数相加,第三种情况：正数与比它大的负数相加,第四种情况：两个负数相加,1.4 逻辑代数中的逻辑运算,研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.,逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。,1. 与逻辑运算,定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。,与逻辑电路,1.4.1 基本逻辑运算,若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:
8、,与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。,2. 或逻辑运算,定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立.这样的因果关系称为“或”逻辑关系。,或逻辑电路,或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.,3. 非逻辑运算,定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.,非逻辑电路,1.4.2 复合逻辑运算,1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成),2. 或非逻辑 (将或逻
9、辑和非逻辑组合而成),3.与或非逻辑 (由与、或、非三种逻辑组合而成）,异或逻辑的功能为:,1) 相同得“0”; 2) 相异得“1”.,4.异或逻辑,5.同或逻辑,1.4.3 正逻辑与负逻辑,门电路的输入、输出为二值信号,用“0”和“1”表示.这里的“0”、“1”一般用两个不同电平值来表示.,若用高电平VH表示逻辑“1”,用低电平VL表示逻辑“0”,则称为正逻辑约定,简称正逻辑;,若用高电平VH表示逻辑“0”,用低电平VL表示逻辑“1”,则称为负逻辑约定,简称负逻辑.,对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同.,1.5 逻辑代数的基本定律和规则,1.5.1 逻辑函数的相等,
10、因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.,设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果对于A1,A2,An 的任何一组取值(共2n组), F1 和 F2均相等,则称F1和 F2相等.,自等律 A 1=A ; A+0=A,重迭律 A A=A ; A+A=A,交换律 A B= B A ; A+B=B+A,结合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C,分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C),1.5.2 基本定律, 01律 A 0=0 ; A+1=1,反演律也称德摩根定理,是一个非常有用的定理.,1.
11、5.3 逻辑代数的三条规则,(1) 代入规则,任何一个含有变量x的等式,如果将所有出现x的位置,都用一个逻辑函数式F代替,则等式仍然成立.,由此可以证明反演定律对n变量仍然成立.,(2) 反演规则,由F求反函数注意：,1）保持原式运算的优先次序；,2）原式中的不属于单变量上的非号不变；,(3) 对偶规则,则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为F.,例 有 F=A+B+C+D+E,对偶是相互的,F和F互为对偶式.求对偶式注意：,1） 保持原式运算的优先次序；,2）原式中的长短“非”号不变；,3）单变量的对偶式为自己。,对偶规则：若有两个逻辑表达式F和G相等，则各自的对 偶式F和G也相等。,使用
12、对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。,已知 A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),例 ：,1.5.4 逻辑代数的常用公式,1）消去律,证明：,2) 吸收律1,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,A(A+B)=A,3) 吸收律2,证明：,4）包含律,证明：,5) 关于异或和同或运算,对奇数个变量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An,异或和同或的其他性质:,利用异或门可实现数字信号的极性控制.,同或功能由异或门实现.,1.6 逻辑函数的标准形式,1.6.1 常用的逻辑函数式,1.6.2 函数的“与或”式和“或与”式,“与或”式，指一个函数表
13、达式中包含若干个与”项，这些“与”项的“或”表示这个函数。,“或与”式，指一个函数表达式中包含若干个“或”项，这些“或”项的“与”表示这个函数。,1 最小项,1）最小项特点,最小项是“与”项。,n个变量构成的每个最小项，一定是包含n个因子 的乘积项；, 在各个最小项中，每个变量必须以原变量或反变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,1.6.3 最小项和最大项,例 有A、B两变量的最小项共有四项(22)：,A B,例 有A、B、C三变量的最小项共有八项(23)：,（2） 最小项编号,任一个最小项用 mi 表示，m表示最小项，下标 i 为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。,(3)
14、 最小项的性质, 变量任取一组值，仅有一个最小项为1，其他最小项为 零；, n变量的全体最小项之和为1；, 不同的最小项相与，结果为0；, 两最小项相邻，相邻最小项相“或”，可以合并成一 项，并可以消去一个变量因子。,相邻的概念：,两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项相邻.,相邻最小项相“或”的情况：,2 最大项,（1）最大项特点,最大项是“或”项。,n个变量构成的每个最大项，一定是包含n个因子的 “或”项；, 在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量 形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。,例 有A、B两变量的最大项共有四项：,例 有A、B、C三变量的最大项共
15、有八项：,(2) 最大项编号,任一个最大项用 Mi 表示，M表示最大项，下标 i 为使该最大项为0的变量取值所对应的等效十进制数。,(3) 最大项的性质, 变量任取一组值，仅有一个最大项为0，其它最大项 为1；, n变量的全体最大项之积为0；, 不同的最大项相或，结果为 1；, 两相邻的最大项相“与”，可以合并成一项，并可以 消去一个变量因子。,相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项相邻。,相邻最大项相“与”的情况：,3 最小项和最大项的关系,编号下标相同的最小项和最大项互为反函数， 即,最小项之和式为“与或”式，例：,=m(2 , 4 , 6),=(2 , 4 , 6),1.6.4 标准与或式和标准或与式,1 逻辑函数的标准与或式,=m（1，3，6，7）,逻辑函数的最大项之积的形式为“或与”式， 例：,= M (0 , 2 , 4 ) = (0 , 2 , 4 ),2 逻辑函数的标准或与式,= M (1 , 4 , 5 , 6 ),若 F = mi,3 标准与或式和标准或与式的关系,例 : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7),= (0 , 2 , 5 ),真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。,1.7.1 由逻辑函数式列真值表,由逻辑函数式列真
