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1、证券投资学第证券投资学第4章章 1 第4章 收益率第4章 收益率 ?第一节 收益率概念 ?第二节 必要收益率 ?第三节 即期利率 ?第四节 远期利率 ?第五节 收益率曲线 ?第六节 利率期限结构 ?第七节 利率期限结构理论 定价篇定价篇 证券投资学第4章 2 第一节第一节第一节第一节收益率概念收益率概念收益率概念收益率概念 ?收益率收益率（rate of return）：是投资项目或资产的收益与 投资本金的比值。 （rate of return）：是投资项目或资产的收益与 投资本金的比值。 ?投资者的持有期收益率投资者的持有期收益率：投资者的持有期收益率等于投资 者在持有期中获得的总收入与持有
2、期初的初始投资额的比 值。 ：投资者的持有期收益率等于投资 者在持有期中获得的总收入与持有期初的初始投资额的比 值。 = 持有期收入投资的终值投资的初始值+期间的现金流入 持有期收益率 购买价格投资的初始值 证券投资学第4章 3 用符号来表示为：用符号来表示为： 其中， 表示项目或资产的持有期，以年为单位； 表示项目投资的初始值或资产的期初购买价格； 表示项目投资的终值或资产期末出售时的价格； 表示投资持有期间现金流入，如债券利息或股票分红等； 表示在项目或资产持有期收益率。 其中， 表示项目或资产的持有期，以年为单位； 表示项目投资的初始值或资产的期初购买价格； 表示项目投资的终值或资产期末
3、出售时的价格； 表示投资持有期间现金流入，如债券利息或股票分红等； 表示在项目或资产持有期收益率。 0 0 TT PPCF y P + = T 0 P T P T CF y 证券投资学第4章 4 ?持有期年化收益率（简称年化收益率）：持有期年化收益率（简称年化收益率）：为便于对不同持 有期的项目或资产之间收益情况进行比较。 为便于对不同持 有期的项目或资产之间收益情况进行比较。 用符号来表示为：用符号来表示为： 0 0 1 TT PPCF PT + = 持有期收益率 年化收益率 项目（或资产）持有期 证券投资学第4章 5 ?单期收益率单期收益率：如果某个项目或资产持有期只有1期（通常1 期为1
4、年），称为该项目或资产是单期投资，如果持有期超 过1期，则称该项目或资产的持有期是多期。 ：如果某个项目或资产持有期只有1期（通常1 期为1年），称为该项目或资产是单期投资，如果持有期超 过1期，则称该项目或资产的持有期是多期。 则直接计算单期收益率： 其中，表示单期收益率，表示项目或资产期初的价值， 表示项目或资产期末的价值，表示单期持有期间现金流 入。 则直接计算单期收益率： 其中，表示单期收益率，表示项目或资产期初的价值， 表示项目或资产期末的价值，表示单期持有期间现金流 入。 101 1 0 PPCF y P + = 1 y 0 P 1 P 1 CF 证券投资学第4章 6 ?多期收益率
5、计算多期收益率计算：如果项目或资产是多期的，则可以计算 持有期内的平均收益率。方法一般是先计算各个单期的收 益率，再对各个单期的收益率求平均值。 ：如果项目或资产是多期的，则可以计算 持有期内的平均收益率。方法一般是先计算各个单期的收 益率，再对各个单期的收益率求平均值。 ?求平均值的方法求平均值的方法：算术平均收益率(arithmetic mean return, AMR)和几何平均收益率(geometric mean return, GMR)。 ：算术平均收益率(arithmetic mean return, AMR)和几何平均收益率(geometric mean return, GMR)
6、。 证券投资学第4章 7 无论是何种方法，首先要计算各单期的收益率： 其中， 表示各个时期， 表示第期的投资收益率， 表示 项目或资产第时刻的价值，表示项目或资产第时刻 的价值，表示项目或资产第期的现金流。 无论是何种方法，首先要计算各单期的收益率： 其中， 表示各个时期， 表示第期的投资收益率， 表示 项目或资产第时刻的价值，表示项目或资产第时刻 的价值，表示项目或资产第期的现金流。 1 1 ttt t t PPCF y P + = t t y t t t P 1t P 1t t CFt ?算术平均收益率算术平均收益率：就是对多个单期收益率进行简单平均， 记为，计算方法如下： 其中， 为最后
7、一期。 ：就是对多个单期收益率进行简单平均， 记为，计算方法如下： 其中， 为最后一期。 y () 12 1 11 T tT t AMRyyyyy TT = =+ T 证券投资学第4章 8 注注：计算算术平均收益率应该用一个完整的周期或是完整周期的 整数倍，不然计算的结果会产生季节性（周期性）差异。 ：计算算术平均收益率应该用一个完整的周期或是完整周期的 整数倍，不然计算的结果会产生季节性（周期性）差异。 如果仅选择上涨的时间段，估算的平均收益率偏高，投资者投资时很难 达到；如果仅选择下跌的时间段，估算的平均收益率则会偏低。 如果仅选择上涨的时间段，估算的平均收益率偏高，投资者投资时很难 达到
8、；如果仅选择下跌的时间段，估算的平均收益率则会偏低。 ?几何平均收益率几何平均收益率：又称为复合平均收益率，是个连续期的 收益率的几何平均。 公式表达如下： 等价形式 ：又称为复合平均收益率，是个连续期的 收益率的几何平均。 公式表达如下： 等价形式： 几何平均收益率也可以用初值和终值来表示： 即 几何平均收益率也可以用初值和终值来表示： 即 ()()()() () 123 1111. 1 T T GMRyyyy+=+ ()()() () 123 111. 11 T T GMRyyyy=+ () 0 1 P P GMR T T =+ 0 1 T T P GMR P = 证券投资学第4章 9 ?
9、历史收益率历史收益率：又称为实现的收益率，是用过去的数据计算 出来的，表明投资者在过去持有期限中已经实现的收益率。 ：又称为实现的收益率，是用过去的数据计算 出来的，表明投资者在过去持有期限中已经实现的收益率。 如果某证券不支付任何现金收益，那么其如果某证券不支付任何现金收益，那么其历史收益率就等于某 证券价格的变化率 历史收益率就等于某 证券价格的变化率： 其中，表示当期价格，表示过去一期的价格，表示在 时期内实现的收益率即历史收益率。 如果在时期内该证券支付现金收益，如股票支付股利，债券支 付利息，计算期历史收益率，应加上相应的现金流，得： 其中为在时期内获得的现金流。 其中，表示当期价格
10、，表示过去一期的价格，表示在 时期内实现的收益率即历史收益率。 如果在时期内该证券支付现金收益，如股票支付股利，债券支 付利息，计算期历史收益率，应加上相应的现金流，得： 其中为在时期内获得的现金流。 1 1 tt t t PP y P = t P 1t Pt yt 1 1 () ttt t t PPCF y P + = t CFt 证券投资学第4章 10 期望收益率期望收益率公式为： 其中表示下一期的期望价格，是未知的，需要估算的， 同样表示下一期内所期望获得的现金流，则表 示下一期的期望收益率。 公式为： 其中表示下一期的期望价格，是未知的，需要估算的， 同样表示下一期内所期望获得的现金流
11、，则表 示下一期的期望收益率。 () () 1 1 tt t t E PP E y P + + = () 1+t PE () 1+t CFE () 1t E y + 证券投资学第4章 11 第二节 必要收益率第二节 必要收益率 ?资本成本(cost of capital)资本成本(cost of capital)：可以是借款的利息支出、付 给股东的现金股息，或者是机会成本。 ：可以是借款的利息支出、付 给股东的现金股息，或者是机会成本。 ?机会成本(opportunity cost)机会成本(opportunity cost)：等于因为该项投资而放弃 的其他替代性投资可能获得的最高收益。 ：等
12、于因为该项投资而放弃 的其他替代性投资可能获得的最高收益。 ?资金成本率又称必要收益率(required rate of return)：资金成本率又称必要收益率(required rate of return)： 是一项投资能增加投资者财富所必须具备的最低收益率。是一项投资能增加投资者财富所必须具备的最低收益率。 ?资金成本率或者必要收益率是一种最低可接受收益率，只有所有的投 资收益率都超过它，投资者才可能用其资金进行投资。 资金成本率或者必要收益率是一种最低可接受收益率，只有所有的投 资收益率都超过它，投资者才可能用其资金进行投资。 证券投资学第4章 12 例4.5例4.5 苏宁电器是国内
13、最大的家电销售商之一。2004年该公司股票在深 圳中小板上市。某投资者购买了该公司的股票，并打算长期持有。由于 投资者长期持有，因此，他的必要收益率除了无风险利率之外，还需要 增加长期持有的溢价（作为长期放弃现金的补偿）；另外，投资股票具 有较高的股票风险，因此，股票风险补偿也应包含在内。 必要收益率=无风险利率+长期持有溢价+中小板股票溢价必要收益率=无风险利率+长期持有溢价+中小板股票溢价 已知无风险利率为2.52%，长期持有的溢价为2%，中小板股票溢价为4%， 则该投资者投资苏宁电器的必要收益率为8.52%。因此，当投资者在苏宁 电器股票上的收益率大于8.52%时，其财富增加，反之，财富
14、减少。如果 该投资者从2005年开始投资苏宁电器，那么，到2007年底他赚了27.7倍； 如果他从2008年开始投资，那么，在这一年他将亏损48.2%。 证券投资学第4章 13 第三节 即期利率第三节 即期利率 ?即期利率(spot rate)即期利率(spot rate)：是指某个给定时点上零息证券的到 期收益率。 ：是指某个给定时点上零息证券的到 期收益率。 ?零息证券零息证券是指债券发行之后，期间不进行任何利息支付，期末一次还 本付息的证券。 是指债券发行之后，期间不进行任何利息支付，期末一次还 本付息的证券。 ?到期收益率到期收益率是持有期限为债券剩余期限的年化持有期收益率。是持有期限
15、为债券剩余期限的年化持有期收益率。 ?零息证券可以引申为任何中途不支付利息，到期一次还本付息的借款 合约，它中途不支付任何利息，期末到期一次偿性还本金和利息。 零息证券可以引申为任何中途不支付利息，到期一次还本付息的借款 合约，它中途不支付任何利息，期末到期一次偿性还本金和利息。 证券投资学第4章 14 例4.6 例4.6 某债券现在的价格是90元，剩余期限3年，债券面值为 100元，票面利率3%，按照前面所讲到的年化持有期收益率的计 算方法，该债券的到期收益率为： 需要注意的是债券持有到期的价值就是面值100元，即=100 元；该债券剩余期限3年，有3次利息收入，即。 0 0 1001009
16、03 3 337.04% 90 PCF y P + = T P 3 39CF = = 证券投资学第4章 15 这种计算方法本质上是单利的计算方法，没有考虑到不同时点 上的现金流是不能直接相加减的，即第五章所说的货币时间价 值。比较常见的是采用复利的形式计算： 其中，是债券现在买入时的价格， 是债券持有到期时债券的 价格，是债券持有期间的利息支付，就表 示复利形式的债券到期收益率。 上例以复利形式计算的债券到期收益率可由以下公式得到： 得债券到期收益率为6.80%。如果持有时间较长，且要考虑持有 期间债券利息支付的再投资收益时，最好采用复利形式计算债 券到期收益率。 ()()()() 12 012 1111 iT iT CFCFCFP P yyyy =+ + 0 P T P 12 , iT CF CFCFCFy ()()()() 1233 333100 90 1111yyyy =+ + 证券投资学第4章 16 为区别
