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1、第4章 电路定理,4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶定理,目 录,4.1 叠加定理,线 性 函 数 f (x),可加性：,齐次性：,4.1 叠加定理,叠 加 定 理,对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 应该等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和,4.1 叠加定理,例：试用叠加定理计算3电阻支路的电流I,4.1 叠加定理,注 意！,只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路,某个独立电
2、源单独作用时，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代,受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留,“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负,4.1 叠加定理,例：试用叠加定理求U和Ix,4.1 叠加定理,第1步：10V电压源单独作用,（受控源须跟控制量作相应改变）,4.1 叠加定理,第2步：3A电流源单独作用,（受控源须跟控制量作相应改变）,4.1 叠加定理,第3步：10V电压源和3A电流源共同作用,4.1 叠加定理,例：电路如图所示，已知：当3A电流源移去时，2A 电流源所产生的功率为28W, U38V; 当2A电流源 移去时，3A电流源产
3、生的功率为54W，U2 12V， 求当两个电流源共同作用时各自产生的功率,4.1 叠加定理,解：利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知：,第1步：2A电流源单独作用,4.1 叠加定理,第2步：3A电流源单独作用,4.1 叠加定理,第3步：两个电流源共同作用,则：,4.1 叠加定理,例：电路如图所示，（1）N 仅含线性电阻，若Is1=8A, Is2=12A时，Ux=80V ；若Is1= -8A，Is2=4A时，Us1=0V。 当Is1= Is2=20A时，Ux= ? （2）若N中含一个独立源，Is1= Is1=0A时，Ux= -40V ； （1）中数据仍有效，求当Is1= Is2=20A时，Ux
4、= ?,4.1 叠加定理,解：1）由题意可知Ux应该是Is1和Is2共同作用所引起的 响应，故Ux可以表示为：,其中：aIs1可看作为是Is1单独作用时引起的分量Ux （注： 不变）；而bIs2可看作是Is2单独作用 引起的分量Ux”。根据已知条件即可得到一个二元 一次方程组:,即:,故当Is1= Is2=20A时，,4.1 叠加定理,2）由于此时N中含有一个电源，则根据叠加定理有：,故:,当Is1= Is2=0A时，,将（1）中条件代入，得：,即:,故当Is1= Is2=20A时，,4.1 叠加定理,例: 电路如图所示，已知R1= R3= R5=60, R2= R4=80, R6=10, U
5、s5=44V, Us6=70V, 求I5, I6,4.1 叠加定理,第1步：Us5 单独作用,电桥平衡,故,4.1 叠加定理,第2步：Us6 单独作用,电桥平衡,故,4.1 叠加定理,第3步：Us5 、Us6共同作用,显见，该电路采用叠加法是一种最简便的方法,4.2 替代定理,替 代 定 理,在任意的线性或非线性网络中，若已知第k条支路的 电压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是何元件组成的， 总可以用下列的任何一个元件去替代：,电流值为Ik的理想电流源,电阻值为 的理想电阻元件Rk,替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变,4.2 替代定理,替代定理如图所示电路说明,4.2 替代定理,4.2
6、 替代定理,4.2 替代定理,例: 电路如图所示，已知Us=10V, Is=4A时, I1=4A， I3=2.8A; Us=0V, Is=2A时, I1= -0.5A, I3=0.4A; 若将 图(a)中Us换以8电阻, 在图(b)中当Is=10A时, 求I1, I3,4.2 替代定理,解: 图(a)中, 根据叠加定理得：,4.2 替代定理,图(b)中将8电阻用电压源(-8I1)替代，如图(c),4.3 戴维南定理和诺顿定理,定 理,对于任一含源线性二端网络，就其两个端钮而言， 都可以用一条最简单支路对外部等效 ：,以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压 值等于该含源线性二端网络端钮
7、处开路时的开路电压 uoc , 其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独 立源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻Req ，此即: 戴维南定理,2. 以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻的确定同1，此即诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,戴维南定理如图所示电路说明,4.3 戴维南定理和诺顿定理,诺顿定理如图所示电路说明,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例: 求图所示电路的戴维南等效电路,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第1步：求Uoc,当1V电压源单独作用，利用分压公式：,4.3
8、 戴维南定理和诺顿定理,当1A电流源单独作用，利用分流公式：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,当1V电压源和1A电流源共同作用，由叠加法得：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第2步：求Req,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第3步：戴维南等效电路为：,结论: 与理想电流源串联的元件对外部电路不起作用，可短接,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例: 求图所示电路的戴维南等效电路,解: 本题可将原电路分成左右两部分，先求出左面部分的 戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1. 求左面部分电路的戴维南等效电路：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1. 求左面部分电路的戴维
9、南等效电路：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1. 左面部分电路的戴维南等效电路：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,2. 原电路可等效为：,注意：,与理想电压源并联的电阻对外部电路不起作用，可以断开,当两条相同的实际电压源支路并联时,其戴维南等效电路 应准确求取,4.3 戴维南定理和诺顿定理,戴 维 南 定 理 证 明,4.3 戴维南定理和诺顿定理,+,戴 维 南 定 理 证 明,4.3 戴维南定理和诺顿定理,u=u+u”=uoc-Reqi,关于诺顿定理的证明可采用相似的方法进行,戴 维 南 定 理 证 明,4.3 戴维南定理和诺顿定理,注意：u与i的方向向内部关联,求等效电阻的一般方法,外加激励
10、法（原二端网络中独立源全为零值）,4.3 戴维南定理和诺顿定理,注意：uoc与isc的方向在断路与短路支路上关联,求等效电阻的一般方法,开路短路法,4.3 戴维南定理和诺顿定理,求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用串、 并联化简时，直接用串、并联化简的方法求,说明,无法用串并联化简时，则用一般方法求,当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维南 等效电阻,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例: 电路如图所示，求无限扩展线性电阻网络，由 任一支路看进去的等效电阻,4.3 戴维南定理和诺顿定理,解: 若求ab两点看进去的等效电阻Req，可用外加激励法， 在a、b两点间加一个1A的电流源，
11、设法求得其端电压U， 则,4.3 戴维南定理和诺顿定理,采用电流源的分裂法，取无穷远为过渡点。利用叠加定理， 由于无限扩展网络，当仅有一个电流源单独作用时，其电流 均匀地向与a(b)点相联的四条支路分配，于是流过a、b间的 电流为,4.3 戴维南定理和诺顿定理,可见，分析过程中使用了求等效电阻的一般方法、 电流源的分裂方法及叠加定理三个知识点,4.3 戴维南定理和诺顿定理,利用戴维南定理分析含受控源的电路,原则 ：,被等效电路内部与负载内部不应有任何联系 （控制量为端口U或I除外）,2. 求Req要用一般方法,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例: 电路如图所示，用戴维南定理求电压U,4.3 戴维
12、南定理和诺顿定理,第1步：求Uoc,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第2步：求Req （法一）,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第2步：求Req （法二）,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第3步：作戴维南等效电路求电压U,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例: 电路如图所示，试求电路的等效电路,解: 对较简单的含受控源的电路，若要求出它的戴维南 等效电路，可以先直接写出电路端口上电压电流 的伏安关系，再由伏安关系去作等效电路,由端口伏安关系可得：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,最 大 功 率 传 输,一个含源线性二端网络，总可以用一条戴维南等效电路 对外部等效。当此含源线性二端网络外接一个负载电阻 时，
13、其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻 共同所吸收。在电子技术中，总希望负载电阻上所获得 的功率越大越好。那么，在什么条件下，负载电阻方可 获得最大功率？负载电阻的最大功率值Pmax=？,4.3 戴维南定理和诺顿定理,最 大 功 率 传 输,负载电阻的功率：,而：,故：,利用数学中求极值的方法：,4.3 戴维南定理和诺顿定理,最 大 功 率 传 输 定 理,当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载电阻 可从含源线性二端网络获得最大功率。此时最大功率为：,而戴维南等效电路中电源UOC的效率:,4.3 戴维南定理和诺顿定理,可见此时等效电源Uoc的效率只达50%，而Uoc所产生的功
14、率有一半白白地损耗在等效电阻Req上，这在电力系统中是 决不允许的，故电力系统中通常取RLReq。负载电阻吸收 的功率和电源Uoc的效率随负载电阻变化的曲线如图所示,注意：此时是指可调负载RL可获最大功率的条件为 RL=Req，而不是Req可调,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成 该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相 连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述 这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件电路 就可以抽象成一个线图,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,例: 图a所示电路就可抽象成图b。,4.4 特勒
15、根定理,图 论 基 础,另外，图c所示电路也就可以抽象成图b，与图a所示电路形 成的线图一样，则图a所示电路与图b所示电路为同构电路,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,图：将电路图中的支路用线条表示，节点保留，所得到的 图称为原图的图，以G表示,支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上,当移去节点时，与该点相联的支路全部移去,当移去支路时，节点予以保留,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,有向图：在图G中，标出原电路图中各支路电压、电流 关联参考方向的图,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,子图：若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和 支路，则称图G1为图G的一个子图,如图a、图b均
16、为原图G的子图,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,连通图：当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路 所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图,4.4 特勒根定理,图 论 基 础,关联矩阵：反映支路与节点的关联关系,如下图的有向图，假设流出节点的电流为正，流入的为负， 则根据这个图，就可以列出KCL方程：,4.4 特勒根定理,若以矩阵形式来表达上述方程时，则有 ：,Aai = 0, KCL的矩阵形式,Aa关联矩阵,4.4 特勒根定理,Aai = 0, Aa关联矩阵, i支路电流列向量,从矩阵Aa可见，其每一列元素只有两个非零元素+1，-1， 其余均为0,显然，根据独立节点道理，上述方程中有一个节点不独立,4.4 特勒根定理,可见，矩阵A的某些列将只有一个+1，或一个-1，每一个这 样的列一定对应于与划去节点相关联的一条支路，而且依 据该列中非零元素的正负号就可以判断该支路的方向,若选节点3为参考节点，则有：,Ai = 0,A降阶关联矩阵,4.4 特勒根定理,同理，根据有向图也可以列出支路电压与节
