《珠算与点钞 教学课件 ppt 作者 曹慧 主编 张海风 韩伟爱 刘丽萍 副主编第三章 珠 算 乘 法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珠算与点钞 教学课件 ppt 作者 曹慧 主编 张海风 韩伟爱 刘丽萍 副主编第三章 珠 算 乘 法（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 珠 算 乘 法,古代把被乘数称为“实数”，乘数称为“法数”，现在也沿用下来。乘数的首位数字叫“乘首”也叫“法首”，被乘数的首位数字叫“实首”。珠算乘法的种类很多，目前应用最普遍的有：前乘法、破头乘，留头乘，隔位乘、掉尾乘、扒皮乘、补数乘等。,第一节 乘法定位法,数的位数分为正位、零位和负位。 一个数有几位整数就叫“正几位”。 如：3560（正四位）、35.6（正二位) 纯小数小数点后边没有连续的“0”叫“零位”，如0.56,0.308等等 纯小数后边有几位连续的“0”就叫“负几位”，如0.012（负一位）、0.0026（负二位）,珠算计算因在算盘上没有固定的个位，又是用空档表示“0”，
2、所以定位是很重要的。我国古老的算书就很强调：“凡算之法，先识其位”。 这里我们介绍三种便于掌握和较普遍应用的定位法，即“公式定位法”、“移档定位法”和“固定个位挡定位法”。,一、公式定位法,“公式定位法”，也叫通用定位法。 一般地讲m位的被乘数与n位的乘数相乘，乘积的位数有两种可能，一是（mn）位；一是（mn1）位。在乘法运算时可归纳为三种情况： 1.被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘要进位时，积的位数等于mn（被乘数位数乘数位数），如：605300181,500 积首小，乘积的位数等于mn（3位3位6位）；0.040.0080.00032 积首小，乘积的位数等于 mn，即：1（2）3（位）
3、；,2.被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘不进位时，一般地说，积的位数等于mn1（被乘数位数乘数位数1） 如：1545675（2位2位1位3位）；3562.34833.04（3位1位1位3位）。 3.被乘数的首位数字与乘数的首位数字相乘，虽然不进位，但后几位相乘加入仍然进位时，积的位数是mn（被乘数乘数） 如：48261,248（2位2位4位）； 又如：1,953,1250.5121,000,000 （7位0位7位）。,二、移档定位法,“移档定位法”又叫前移档定位法，是根据乘数的位数定积的个位。 适用于算前定位。移档定位法最早见于南宋，它是在杨辉的乘除通变算宝被首次提出并说明的一种方法。,在
4、不隔位乘法中移档定位法的定位法则可概括为：“正右、负左、零不动”。 即乘数是正几位，被乘数的个位自基准档起向右移几档，就是积的个位；乘数是0位，个位不变（被乘数的个位就是积的个位）；若乘数是负几位，则被乘数的个位自基准档起应向反方向即向左移几档，就是积的个位。,例：3,428125428,500 定位：被乘数3428布于算盘上，因为乘数125有三位整数 （即正三位），所以被乘数的个位向右移三档为积的个位。符号为被乘数的个位档；符号为积的个位档，如图所示。,三、固定个位档定位法,它也是一种算前定位法，又叫“固定点”定位法。具体方法： （1）选算盘上适当的档位作为固定个位档，即是积数的个位； （2
5、）改变被乘数（实数）的落盘位数，即以实法两位数相加：mn（如采用隔位乘法时，用mn1），所得位数作为实数的新的位数，以个位为准拨入盘内； （3）运算完毕，其固定个位，即为积的个位。,3,4282482,272（本例用不隔位乘法） （1）选算盘左起第六档为固定个位档，符号为被乘数的个位档。 （2）mn，即4位2位6位将实数3,428改变为342,800，拨入盘内（从个位档左边第五档拨上实数首位，个位落在个位档上）如图3.4所示。 （3）运算结果，盘后数为82,272，原定个位，即为积的个位，故数值为82,272，如图所示。,第二节 基 本 乘 法,一、九九口诀 珠算传统乘法是利用乘法九九来进行乘
6、法运算的，因为乘法九九是根据19九个数字分别乘以从1到9九个数字编制的，又叫“九九口诀”。九九口诀中每句由四个字组成，前面两个中文数字表示被乘数和乘数，后两个阿拉伯数字表示乘积。,二、珠算乘法的运算顺序和分类 由于珠算历史悠久，历年来产生和流行的乘法种类很多，已形成很多体系和尚未形成体系的许多算法。诸多算法中若按其运算顺序分类，可以分成两大类：“前乘法”和“后乘法”。,三、前乘法,前乘法，也叫巅乘或逆乘，运算时从被乘数、乘数的高位算起。 运算方法：用头乘法，即从被乘数的首位、二位、三位、以至末位，逐位分别与乘数的首位，二位、三位、至末位相乘，在被乘数的位置改变算珠，得出积数。 运算时乘数有几位
7、有效数字，就从被乘数字前几档算起，因此，为了盯准档位，布数时，乘数有几位有效数字，就于算盘左端空几档布上被乘数，把乘数布入算盘右边或默记。 定位方法：适用于公式定位。,前乘法运算，乘积和被乘数容易混在一起发生错误。故前乘法后来几乎被后乘法所代替。但珠算前乘法也有它的优点，由于它是从实、法两数的高位逐位算起，和读数一致，便于做“空盘前乘”，又当乘数末尾有效数字是“1”时，用前乘法运算，把被乘数本身可看成是被乘数乘于1的部分积，可减少运算手续，,四、后乘法,凡是从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘的方法就叫后乘法。 后乘法按积的位置分为隔位乘法和不隔位乘法，后乘法中主要有破头乘法、留头乘
8、法、掉尾乘法。,（一）破头乘法,破头乘法是将被乘数、乘数分别置于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，同乘数首位至末位依次相乘，乘得的第一位积（首码积）可以将被乘数中实施乘的那个数破去变为积，也可以将首码积置在被乘数乘的那个数后，乘完本轮积后再将实施乘的那个数破去。因此破头乘法又分为隔位破头乘法和不隔位破头乘法。,（一）破头乘法,1隔位破头乘法 此法又称为隔位后乘法、隔位头乘法，当前应用不广。隔位破头乘法的运算方法为： （1）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用公式法定位。 （2）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次与被乘数
9、的末位至首位相乘。 （3）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的十位数就放在被乘数本位右边第几档上，其个位数就在十位的右一档加上。,多位数乘一位数,【例】 46573,255 将被乘数置入算盘左端，默记乘数定积的个位。符号为被乘数的个位档，符号为积的个位档，用被乘数的末位数至首位同乘数依次相乘，由公式法定位：积首小位相加。积为：3,255，如图,多位数乘多位数,【例】 465789366,885 将被乘数置入算盘左端，默记乘数，用被乘数的末位数“5”，同乘数首位至末位依次相乘，拨去被乘数的末尾数字5；用被乘数的十位数“6”，同乘数首位至末位依次相乘，乘毕拨去被乘数6 ；用被乘数的百位数“4”，同乘数
10、首位至末位依次相乘，乘毕拨去被乘数4。运用公式法定位。积首小，位相加，积为366,885。,465789366,885,2不隔位破头乘法,一般我们称此法为破头乘法。在被乘数与乘数各位数码相乘时，因为一开始就要把被乘数的实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本位），故称为不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、仙人脱衣法等。具体运算方法为： （1）置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运算完后，运用盘上公式法定位。 （2）运算顺序。第一，用乘数的首位至末位依次与被乘数的末位至首位依次相乘。 （3）乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在被乘
11、数本档右边第几档上，积的十位数就在个位的左一档加上。,多位数乘一位数,【例】46573,255 （1）先在算盘左边第一档起拨被乘数465入盘，默记乘数7。 （2）用乘数7去乘被乘数末位5（一开始就要破本位），口诀“七五35”，把被乘数末位5改成乘积的十位数3，在右档加上个位数5。 （3）用乘数7去乘被乘数次末位6；首位4口诀“六七42”；“四七28”。用公式定位法定位，积为：3255如图,多位数乘多位数,【例】465789366,885 将被乘数置入算盘左端，默记乘数，用被乘数的末位数“5”，同乘数首位至末位依次相乘，（一开始就要破本位），口诀“七五35”，把被乘数末位 5改成乘积的十位数3，
12、在右档加上个位数5 ；用被乘数的十位数6，同乘数首位至末位依次相乘；用被乘数的百位数4，同乘数首位至末位依次相乘运用公式法定位。积首小，位相加，积为366,885.,465789366,885,第三节 简 捷 乘 法,简捷乘法是适合某些特殊数字的算题，带有局限性的算法，即按算题的不同情况来选用不同的简捷算法。运用简捷乘法要掌握两个要点：一是选用哪种简捷算法最好；二是要创造条件，突破数字的限制，可以变换数字来适应简捷算法。,一、补数乘法（凑整乘法）,补数乘法是指两数相乘，有一个接近整数（乘数或被乘数头几位是9或8）时，可以利用整数或1的关系，用加减法来代替乘法，以简化运算过程，加快运算的速度。所
13、以，此法又称为以加、减代乘法。 补数乘法的运算，必须弄清补数、齐数、强数和填数的概念。 补数：两个数字的和为10的乘方（10的n次幂）时，这两个数字互为补数。例如，946100；就称6是94的补数，或称94是6的补数。齐数：一个数值与它的补数的和，称为这两个数值的齐数。例如，94+6100，那么，100就称是94和6的齐数。,强数：一个数值的首位数加1，后边对准原数的档位计0，这个数值就称为该原数的强数。如379、368、365、370、399，它们的强数是400。 填数：强数与原数之差，称为填数。如21是379的填数。 补数乘法可分为“减补数乘法”和“加补数乘法”。,（一）减补数乘法,因为，
14、乘数乘数的齐数 乘数的补数 所以，被乘数乘数被乘数乘数的齐数被乘数乘数的补数 由此可见，减补数乘法就是利用齐数和补数的相互关系把乘法变为减法的。运算时，先把被乘数扩大为乘数的齐数倍，然后从被乘数末位开始，逐个乘以乘数的补数，将各数的乘积在被乘数的下档位减去，其得数就是所求的积。,【例】 132989130,548（用移档定位法） 运算说明：先将乘数的补数011布于算盘的左边，被乘数1 32的个位向右移三档，为积的个位。 （1）在被乘数个位数2的下档减去0112（二倍），即022。 （2）在被乘数十位数3的下档减去0113（三倍），即033。 （3）在被乘数首位数1的下档减去0111，即011。
15、得数130,548即为所求的积，如图,（二）加补数乘法 加补数乘法（又称零加整减补数法）是从减补数乘法引伸而来的。以加法为主、减法为辅的运算方法来替代乘法，更有利于运算上的简便。在运算时，先把被乘数扩大为乘数的齐数倍拨在算盘上，然后加上被乘数的填数与乘数的补数的乘积，最后减去被乘数的强数与乘数的补数的乘积，就得所求的积。,【例】 198736145,728（用移档定位法） 计算说明：将736（乘数的补数264）布于算盘的左边，被乘数198布于算盘的右边，被乘数个位向左移三档布于算盘的右边，为198,000。 （1）在被乘数末位数8的下档加2264；即加上被乘数填数（填2凑10）和乘数补数相乘的
16、积，也就是528。 （2）被乘数的中间位数是9，无填数，下档不加补数。 （3）在被乘数首位数1的下档减200264，即减去被乘数强数和乘数补数相乘的积，也就是52800。盘上数字为145,728，就是所求的积。,198736145,728,二、剥皮乘法（凑倍乘法）,剥皮乘法也叫凑倍乘法，它是以加减代替乘法的一种简捷法，过去称乘法为“迭皮”，称除法为“扒皮”或“剥皮”，后来把乘、除法统称为“剥皮法”。 “剥皮法”来自“金蝉脱壳法”。最早记录此法的书是明代吴敬的九章详注比类算法大全。它的原意是用作除法的。,二、剥皮乘法（凑倍乘法）,布数：乘数一般布于算盘右边，被乘数布于左边的适当位置，反之亦可。熟练者一般默记乘数。 定位方法：可用移档定位法和公式定位法。 运算方法：被乘数字是几，就在其下（右）档（或本档）变几倍乘数；现把十个数字的变积方法分别加以叙
