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1、机电能量转换基础,第三章,3.1 磁路 3.1.1 磁场的建立 在载流导体周围存在磁场，磁场与产生磁场的电流之间的关系由安培环路定律表述。,式中,若电流的正方向与闭合回路的正方向符合右手螺旋关系，i取正号，否则取负号。显然,图3-1中的i1与i2取正,而i3取负。,图3-1 安培环路定律,假定有圆形磁环，其上均匀密绕线圈，设有向回路l与圆型磁环的中心圆重合，则沿回路l,磁场强度H（magnetic field intensity）的大小处处相等，且方向与回路切线方向一致，同时闭合回路所包围的总电流由通有电流i的N匝线圈提供，对于这种磁路，安培环路定律可以简化为 (3-2),式中l为回路的长度，
2、Ni为作用在磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势或磁势（magneto motive force, MMF),单位为安匝，通常直接用“安”表示。这是安培环路定律的简化形式。,图3-2是带气隙的铁心磁路。当气隙长度远远小于铁心截面的边长时，可以认为，沿气隙长度，各处的磁场强度H的大小和方向都一样，于是安培环路定律可以简化为 （3-3）,式中，F为磁路的磁动势，HFelFe和 H 分别为铁心和气隙上的磁压降，与电路类似，作用在磁路上的总磁动势等于该磁路各段磁压降之和。,返回,图3-2 带气隙的铁心磁路,3.1.2 磁路的欧姆定律 1. 均匀磁路的欧姆定律,作用在磁路上的磁动势等于磁阻乘以磁通.铁磁材料
3、的磁导率Fe通常不是一个常数,所以由铁磁材料构成的磁路的磁阻和磁导通常也不是一个常数,它随磁路饱和程度的变化而具有不同的数值,这种情况称为磁路的非线性。,图3-3 铁芯磁路,2.分段均匀磁路的欧姆定律 图3-2所示磁路可以认为是分段均匀磁路。显然，式（3-3）可以改写为 （3-10） 分别是铁心部分和气隙部分对应的磁阻。,组成该磁路各分段的磁通是同一个磁通，这种磁路称为串联磁路。显然，串联磁路的总磁阻等于各段磁阻之和。通常空气隙比较短，但是它在总磁阻中所占的份额通常却比较大（Fe 0）。把磁路和电路作对照，磁势相当于电势；磁阻相当于电阻；磁通相当于电流。与电路不同的是：磁路存在较大的漏磁，因而
4、形成的漏感通常是不能忽略不计的；而电路的漏电流很小，在电路分析中通常是可以忽略不计的。,磁力线有拉力,这是产生电磁转矩的基础。,3.磁力线的物理模型 若想用假想存在的磁力线来表示磁场的分布，磁力线应具有下列特征：,磁力线上每一点的切线方向就是该点磁感应强度B的方 向；,磁力线的方向与产生它的电流方向之间的关系应遵守 右手螺旋定则；,磁力线不会相交，因为磁场中每一点的磁感应强度的 方向是确定的和唯一的；,载流导体周围的磁力线都是围绕导体的闭合曲线，没 有起点，也没有终点；,磁力线的疏密表示磁感应强度的大小；,3.铁心磁路使磁通在空间沿一定的路径分布 使电动机定子内圆表面的磁感应强度（磁通密度）按
5、一定规律在圆周上分布（比如按正旋规律分布或者按梯形波分布）。,3.1.3 磁路中铁心的作用,1.铁心的增磁作用 产生相同磁通，铁磁材料环所需激磁电流可能只有非铁磁材料环的几千分之一。,2.串联磁路中的磁隙降低铁心的增磁作用 在串联磁路中，一个很短的气隙，就可能显著的增加磁路的总磁阻，从而在励磁磁势相同的情况下，只能得到较小的磁通。,3.2 变压器电势与速度电势 3.2.1 电磁感应定律与电动势,注意，只有线圈的磁通和电势正方向的规定符合右手螺旋关系，上式才取负号。这种电动势正方向的规定被用于本书的内容中。,图3-7 交流感应电动势的方向,3.2.2 变压器电势与运动电势,式中第一项是由电流随时
6、间变化所引起的感应电势，通常称为变压器电势(transformer e.m.f)；第二项是由可动部分的运动所引起,通常称为运动电势(motional e.m.f),研究一个简单的,以磁场作为耦合场的机电装置电磁铁,如图3-8所示。该装置由固定铁心、可动衔铁组成,磁链随电流和衔铁的位置而变化,即=(i,x),图3-8 电磁铁,考虑一个物理上最简单的产生运动电势的例子:导线在匀强磁场中切割磁力线。假设B在空间不随时间变化,且磁力线、导线和导线运动方向三者垂直，则导线中感应的运动电势为 (3-15),B导线所在处的磁感应强度，单位为T； l导线在磁场中的长度，单位为m； v导线切割磁力线的速度，单位
7、为m/s； e感应电势，单位为V。 运动电势的方向习惯用右手定则确定，即把右手手掌伸开，四指并拢，大拇指与四指垂直。让磁力线穿过手心，大拇指指向导线的运动方向，其它四指的指向就是导线中感应电势的方向。,以图3-9中的电磁铁为例。图中带有绕组的部分为固定铁心,其下面为活动铁心。当绕组通电且电流达到一定的数值后,活动铁心被吸引向上运动。说明由两个铁心和其间的空气隙组成的磁路系统中存有能量。,上式由 u-ir=d/dt 和 ui-i2r=id/dt 得到,假设t=0时i=0,=0,则t1时刻的磁场储能,返回,3.3 磁场能量与电感 3.3.1 磁场储能与磁共能,1.活动铁心静止,图3-9 电磁铁,2
8、.具有不同x数值时的磁场储能 令x为另一个定值x2，且x2x1,则相应的磁化曲线向右扩展，如图3-11所示，当=1时，磁场储能由曲边三角形0ab0的面积变为曲边三角形0cab0的面积，表明磁场储能增加了。,返回,磁化曲线如图3-10所示,则面积0ab0就表示磁场储能Wm。,图3-10 磁场储存的能量,图3-11 不同气隙时磁场储存的能量,可见，磁场储能由动铁心的位置x和磁路中的磁链确定。,Wm=Wm（，x）,在图3-10中，改变积分变量，以电流为自变量，对磁链进行积分，可得,该积分对应面积0ca0，具有能量的量纲，但物理意义不明显。在计算电机的力矩时，有时通过它计算要比通过磁场能量计算来得更方
9、便。为此，将其作为一个计算量，称为磁共能 (magnetic co-energy)。 若磁路为线性，或者工作在线性部分，磁化曲线为一条直线，则代表磁能和磁共能的两块面积相等，即 （3-19）,返回,在旋转电机中，一般不考虑铁磁材料沿不同方向导磁率的差异,这样可以得到单位体积中的磁场能量（磁能密度）为 (3-20),上式中,假定为常数。从式（3-20）可以看出，对于图3-2所示的磁路，空气隙的磁能密度要比铁心的磁能密度大得多(Fe0)。,3.3.2 电感及用电感表示的磁场能量,为与漏磁通对应的漏感。对于图3-12所示铁心磁路，互感要比漏感大的多。,其中,图3-12变压器模型,在线性情况下磁场能等
10、于磁共能，可以统一的表示为 (3-28),返回,对于线性磁路，用电感表示磁场能量较为方便。将=Li带入式（3-19），得到磁场能量方程 或 （3-25）,对于图3-9所示的电磁铁的情况，因为空气隙的磁导,所以，电感是x的函数，于是 （3-26）,磁共能则为 （3-27）,对于n个线圈线性磁路情况，模仿式（3-19）可以写出其磁场储能及磁共能为 Wm=Wm=(iT)/2=(iTLi)/2 (3-30),L=,在电机分析中，常常有两个线圈或多个线圈构成的线性磁路的情况，对于两个线圈的情况，容易得到其磁场储能及磁共能为 (3-29),式中 iT=(i1 i2,i n)，T=(1 2,n)，L为nn电
11、感矩阵，T为转置算子。作为例子写出式（3-29）的电感矩阵如下,在以磁场作为耦合场的机电装置中,以电磁铁为例,机电能量转换的过程大体为:当装置的可动部分发生位移x时,气隙磁场将发生变化,由此引起线圈内磁链的变化,以及气隙内磁场储能的变化。由位移引起的磁场储能的变化将产生磁场力f,并使部分磁能释放出来变为机械能;由磁链变化引起的的线圈内感应电势e将从电源吸收电能;这样,通过耦合磁场的作用,电能将变为机械能或反之。,3.4 机电能量转换的基本原理 3.4.1 典型的机电能量转换装置,通常把电能转换为机械能的装置称为电动机，把机械能转换为电能的装置称为发电机。直流电机可作为一个三端口装置(二电端口和
12、一机械端口)对待,如图3-13所示,图中T为转矩,为角速度。电磁铁可作为一个两端口装置(一电端口和一机械端口)对待,如图3-14所示,图中x为位移,f为电磁力。,返回,图3-13 直流电机：双边励磁,图3-14 电磁铁：单边励磁,3.4.2 电磁力和电磁转矩 1.机电能量转换过程中的能量关系,（3-33） 式中，dWelec为时间dt内电源输入的净能量；dWm为时 间dt内耦合场储能增量；dWmech为时间dt内转换为机 械能的总量。,已经知道：只要导体切割磁力线，在导体中便有感应电动势产生；只要位于磁场中的导体载有电流，在导体上便会有电磁作用力产生。这样，无论是该导体被用作发电机绕组或者电动
13、机绕组，电动势和电磁力都同时存在于该导体上。,2.电机的可逆性原理,如果在电机轴上外施机械功率，从而使电机绕组导体在磁场中运动，切割磁力线产生电动势，向外电路输出电功率；如果电机电路从外电源吸收电功率，则绕组作为载流导体在磁场作用下受力，使电机旋转而输出机械功率。也就是说，任何电机既可以作为电动机运行，也可以作为发电机运行，这一性质称为电机的可逆性原理。,从原理上讲,发电机和电动机不应被视为两种截然不同的电机,而只是同一电机的不同运行方式而已。,3. 根据磁场能量计算电磁力和电磁转矩 （1）由磁场储能推导出力或力矩,因为它们对任意的d与dx均成立，所以必有,（3-37）,类似，对于旋转机电设备
14、来说，其机械量变为角位移和转矩Te，式（3-37）变为,考虑到式（3-26），得到线性电感条件下计算转矩的简化公式为 （3-39）,返回,（2）由磁共能推导力和力矩 类似于式（3-37），经过简单推导，可以得到由磁共能求磁场力的公式 (3-40) 类似，对于旋转机电设备来说，则有 (3-41),|i=c,|,考虑到式（3-26），得到线性电感下计算转矩的简化公式 （3-42）,式（3-39）和（3-42）表明：只有电感是角的函数,才有可能产生转矩。,写成矩阵形式则为 Te=iT(dL/dt)i (3-46),i,L=,，,（3）双边励磁装置中的力矩的推导,利用磁场储能求力矩的公式为 (3-43
15、),利用磁共能求力矩的公式为 （3-44）,在线性电感下，利用磁共能计算转矩的常用公式为 （3-45）,式中，,长度为l的直导体载有电流i，在磁感应强度为B的磁场中受到的电磁力f为 f = (iB)l 当电流方向与磁感应强度的方向垂直时，其大小为 f =iBl (3-47),3.计算电磁力和电磁转矩的其它方法 （1）iBl,力的方向按左手定则确定：伸出左手,四指并拢,四指与大拇指垂直,让磁力线穿过掌心,四指指向电流的方向,则拇指指向受力的方向。该公式要求沿载流导体l的范围内磁密B处处相等且磁密与电二者互相垂直。,（2) 根据功率计算转矩 如果能求出与转矩相对应的功率P和机械转速m，则可以方便地
16、得到电磁转矩 （3-49）,设所研究的导体位于电机的转子上，如果把导体上所受到的电磁力乘以导体到轴心的距离，便得到电磁转矩Te，即 Te=Blir （3-48）,例题3-2 一台单相磁阻电动机图3-15所示。凸极转子没有线圈，它的机械角速度为m，在t=0时初相角为，任意瞬时的角位移=mt+。假设磁路是线性的，定子绕组的自感随变化为L（）=L0+L2cos2,定子电流i=Imsint。试求该电机的瞬时电磁转矩和平均转矩。,图3-15 单相磁阻电动机,解：根据转矩计算公式（3-42），得到 不难看出，只有在m=时，才有平均电磁转矩 可见，单相磁阻电动机是一种同步电动机，它仅在LdLq和同步转速下才有平均电磁转矩（磁阻转矩
