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1、博士研究生学位论文开题报告及论文工作计划课题名称 多跨一联跨海大桥的 桥跨优化研究 博 士 生 xxx 学 号 xxx 院（系、所） 桥梁工程系 专 业 桥梁与隧道工程 指导教师 xx 教授 选题时间 2009 年 11 月 20 日 2009 年 11 月 20 日1、学位论文选题的立论依据课题来源、选题依据和背景情况、课题研究目的、理论意义和实际应用价值本课题多跨一联跨海大桥的桥跨优化研究为自选课题。跨海大桥是指横跨海峡（海湾）的海上桥梁，其地位特殊，除了起到便利交通、促进国际合作交流的作用外，还具有重要的军事战略意义。因此，许多国家都致力于跨海大桥的建造。但是，与一般内陆跨江（河）大桥相
2、比，跨海大桥规模宏大，往往长达几十公里；而且建桥环境条件恶劣、技术难度高，是顶尖桥梁技术的体现。修建跨海大桥必须要求具有雄厚的人力、物力、财力和技术力量。中国的桥梁事业在最近三十年尤其是最近十年内发展迅速。1978 年时，我国只有 128 210 座、总长 3 283km 的公路桥梁和 26 139 座、总长 1 099km 的铁路桥梁。而到 2008 年底，我国已跃然成为“桥梁大国”：公路桥梁达 594 604 座，总长达 25 240km；铁路桥梁达 52 355 座，总长达 4 349km。并且，随着近年来一批高科技含量桥梁的建成以及即将建成的桥梁，如苏通长江大桥、香港昂船洲大桥等，标志
3、中国已由“桥梁大国”开始向“桥梁强国”转变。基于这几十年来我国桥梁发展积累的技术力量，设计师们已开始着手与跨海大桥的修建，并取得了一定的成就。如东海大桥、深港西部通道深圳湾大桥、杭州湾跨海大桥、舟山大陆连岛工程、青岛海湾大桥等。然而，尽管我国在跨海大桥的建设上取得了不小的成就，但是就方案设计、规划而言，仍然依靠“穷举法”这种经验性方法。例如：设计者在设计桥梁时先根据当地地质、水文、人文等条件凭借经验提出多个方案；然后对每个方案进行计算、分析、对比；最后确定出最优方案所谓最优，即是在满足受力要求的情况下做到最经济。这在设计跨江（河）大桥时是可以的。与海湾（峡）相比，江（河）宽度小，设计目标明确，
4、基本可以以一座主桥一跨或一联过江（河） ；在设计时，进行几种桥型方案的对比即可。而海湾（峡）则宽达数公里或几十公里，像杭州湾跨海大桥已长达 36km，以目前的技术显然做不到一跨或一联过海，需要修建多联多跨的连续桥梁跨越海湾（峡） 。此时，就需要考虑选择何种桥型，以何种跨径进行组合。若依靠“穷举法”来决定，无疑将带来繁琐的工作，并且效率较低、效果不明显。但若能确定每种桥型进行连续跨越时的最优跨径和经济指标，那么在进行跨海大桥设计是就可以确定出采用何种桥型、以何种跨径进行组合。优化属数学运筹学的一种，诣在一定条件下找出实现某种目标的最优解。早在希腊就有人提出了两点间最短距离为直线这一朴素的最优化原
5、则，而被理论化用于求最优值则始于十七世纪，Fermat 在曲线数值中计算发现函数值为最大或最小时，其变化速度为零。这是最原始的优化方法，被用来解决一些简单问题。经发展后的现代优化设计学初始首先被用于化学工程、机构学等学科，后被用于建筑结构优化设计，也有用于对既有桥梁结构体系进行优化例如钢桁架桥中的杆件尺寸优化等。本课题多跨一联跨海大桥的桥跨优化研究以多跨一联桥梁多联相接时的整体经济性味目标函数，以桥梁跨径为变量，通过合适的优化方法对其优化，找出每种桥型以单一桥型多联相接时的最优跨径以及相应的经济指标。并在每种桥型之间进行对比，得出跨海大桥的最优桥型，桥跨选择。由于跨海大桥的重要性，势必成为日后
6、桥梁建设的发展方向。琼州海峡、台湾海峡、白令海峡等一批跨海大桥项目已被论证多年，本课题对多跨一联跨海大桥的桥跨优化研究将为此类跨海大桥的方案设计提供依据，并且具有很大的经济效益。2、文献综述国内外在该研究方向研究现状及发展动态；所阅文献的查阅范围及手段。 （文献综述不得少于 1500 字）求解多跨一联跨海大桥的经济桥跨实质上为优化问题，即是以桥梁跨径为设计变量，以造价最小为目标，以满足规范要求为约束条件构建目标函数求出最优解的过程。因此，文献查阅范围包括优化学，优化的应用方法以及优化的应用案例三方面。1. 优化学优化学是数学运筹学的一种，用来求解最优值。如求两点之间的最短距离为直线就是最简单的
7、优化。最早运用最优化理论求最优值的例子始于十七世纪，弗迈特（Fermat）在其曲线数值计算中发现：函数值为最大或最小时，它的变化速度降为零。后来微积分学得创立证实了这个原则。当时，人们用这个原则求解一些简单问题。正是在这些寻求最优的问题中，伯努利、欧拉及拉格朗日建立了变分法。十九世纪中叶，产生了梯度法、牛顿法和拉格朗日乘子法等最优化方法。但是由于计算效率的问题，人们对优化理论并无多大兴趣，仅仅通过令一阶导数为零求解一些非常简单的问题。一九六四年第一台计算机的诞生使复杂的、冗长的计算得以实现，因此促使了优化理论的继续发展。一九四七年，美国人格丹茨格（GDantzing）发表了线性规划的单纯型法。
8、线性规划的大量运用，以及将其扩展到可化为线性近似的不太复杂的非线性系统，可看作是现代最优理论的开端。线性规划的成功，使得运筹学研究人员加紧研究其他的最优化方法。一九五二年，贝尔曼（Bellman ）提出了数学归纳法形式的动态规划方法。奥秘的群数学和集合论也发展起来。在种种非线性最优化方法如雨后春笋般发展起来的同时，许多优秀的计算机算法语言及程序框图也迅速发展起来，以适应迭代法求解带有或不带有约束条件的局部最优解。所有这些成就，使得最优化理论积累了足够的内容，并有资格成为一个有明显特征的数学小分支。该分支对于工程设计人员来说，称为最优化方法，而对于运筹学家和电子计算机科学家来说，则称为数学规划。
9、优化理论可以用一个简单形式表达，即求： min()()0iUfxg U 为目标函数，x 为设计变量，g i(x)、 i(x)为约束条件。根据约束条件的存在与否，优化理论分为有约束优化和无约束优化。传统的优化方法有：0.618 法、二次插值法、三次插值法、单纯形法、梯度法、共轭梯度法、DFP 拟牛顿法、鲍威尔法、复合形法、随机试点法、可行方向法、惩罚函数法、近似规划法。（1）0.618 法。0.618 法是一维搜索法中的一种，单变量优选法之中最常见的方法之一，适用于一般的单峰函数。因为假设每次迭代区间长度的缩小比例 为 0.618，所以称为0.618 法。（2）二次插值法。二次插值法是一种多项式
10、拟合项目标函数的方法。即在目标函数的极小值点搜索区间上，利用若干点处的函数值来构成低次插值多项式，并将它作为目标函数的近似表达式。而低次多项式的极小值点容易计算。最后，以此极小值点作为目标函数极小值点的近似。常用的低次插值多项式有二次和三次多项式两种。（3）三次插值法。如二次插值法一样，三次插值法是构造一个三次插值多项式，以逼近目标函数 ()()KfXP，并求其极小值点。三次插值法又称作微分法。（4）单纯形法。与上述两种方法不同，单纯形法不是沿某一坐标方向搜索，而是在 n维空间里对 n+1 个点（即由 n+1 个点构成的单纯形的顶点）的函数值进行比较，丢掉其中最坏的点，而代之以新的点，构成新的
11、单纯形。按此顺序，每次把坏的丢掉，好的留下，逐步逼近极小点。（5）梯度法。梯度法是 1849 年由柯西提出的一种无约束优化方法。优化时，首先给出一个初始点 X(0)，然后该点的负梯度为搜索方向。其步长因子 0 的选取方法有两种：可接受点形式法，被称为可接受点形式梯度法；一维搜索法，被称为最速下降法。以上只是对几种传统的优化方法进行简单的介绍，对于优化方法详细的描述以及其它优化方法的介绍由于篇幅原因这里就不再叙述。虽然优化理论在数学上发展比较成熟，已独立作为一个学科。但是，纯数学化的优化理论是存在于假想条件下。因此，直接将优化理论应用于工程上还存在很多困难，如变量的离散化，目标函数不单一等。为此
12、，国内外学者对于优化理论在工程设计上的应用进行了许多研究。研究包括两个阶段：第一，适用于工程上的优化法则；第二，具体工程的应用。2. 优化理论在土木工程中的应用2.1. 结构最优化设计的发展优化理论在结构设计中的应用最早始于马克斯威尔（Maxwell） ，其于 1854 年建立了最佳结构设计的布局理论。在 1904 年，由米歇尔(Michell) 完成了该理论的概念扩充，并应用到桁架中去。而在 20 世纪 40 年代，Shanley、Gerard、Cox 等人提出了单工况作用下同时破坏方式理论假定，认为整个结构破坏时每个元件都达到强度极限为最佳结构。其后有同时破坏方式理论推广生产的满应力设计法
13、开始在结构优化中得到应用。1960 年，史密特（Schmit ）将结构分析的有限元素法与数学规划法结合，从而把数学规划引进结构设计领域以处理含不等式约束条件的结构优化问题，首次构造了多工况作用下弹性结构优化设计的数学模型并提出了应用数学规划求解的方法。随后，研究者们相继采用线性规划法、梯度投影法、可行方向法、罚函数等各种不同的方法来求解，从此结构优化设计发展为一门独立的学科。但是直接采用数学规划方法没有考虑到结构的力学特性，因此其效率较低，出现了计算量大、收敛慢等问题。为了解决这个问题，出现了优化准则法，即通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则。其具有物理意义明确、方法相对简便、优化中
14、结构重分析次数少、收敛速度较快等优点。1968 年，Prager 等针对简单连续体问题提出了解析形式的优化准则，后来发展为连续型优化准则。1969 年，Venkayya 和 Gellatly 等开始发展离散型优化准则。1976 年，Schmit 等提出了结构优化的近似概念。1979 年，Fleury 等首先把对偶理论引入到结构优化问题上来利用可分离问题对偶规划进行求解，也取得了与 DOC 法相近的计算结果。1980 年，Schmit 和 Fleury 提出了近似概念和对偶方法结合的算法。1991 年，Rozvany 和 Zhou 将 COC 理论的思想扩展到离散结构体系，和有限元合起来提出一种
15、迭代的 COC 算法。1995 年，Houten 等人对响应面法在结构优化方面的应用进行了系统的研究。至今，随结构的大型化和复杂化，学者们对结构优化设计的研究也日新月异，在结构优化领域涌现了许多新的方法，如遗传算法，进化算法，模拟退火算法等。碍于篇幅关系，这里只对遗传算法作以简单介绍，其它不再详述。遗传算法的哲学基础是达尔文的进化论：物竟天降，适者生存。种群是不断适应它所生存的自然环境的，适应性强的种群成员生存下来的可能性大，种群成员之间的交配使得最优秀的品质传给下一代。遗传基因几乎全部是由父母传给的，但是也有极少数会发生突变，即异化现象。遗传算法主要包括 3 个过程，即再生、交叉和异化。对于
16、工程设计问题，类比与自然种群，以一批设计点作为设计种群，按照遗传算法的过程一代代进化。如果种群的适应性用优化的目标来表示，那么一代代进化将产生越来越好的目标函数值。遗传算法属于随机搜索的范畴，但不是简单的随机搜索, 它是按照获得最大效益的原则进行随机搜索的。此外，遗传算法的迭代过程并不一定保证下一代比上一代更好，而是在总趋势上不断优化。遗传算法放弃了传统优化算法的单个计算点的优化追踪过程，而是同时对多个计算点进行操作，也就是把操作对象看成一个生物群体，所以优化后的的结果是作为对象系统或全局的最优解。遗传算法的主要优点是具有很强的通用化能力，不需要梯度信息，也不需要函数的凸性和连续性。但这种方法存在结构重分析的次数很多、收敛速度慢、不利于工程应用等问题。所以它比较适合于设计变量较少的非连续性结构优化问题。国内对结
