高等数学 理工科用 第2版 教学课件 ppt 作者 方晓华 - 副本9-4

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9.4 拉氏变换应用,拉氏变换在解微分方程作用很大,应用拉氏变换将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解,再通过拉氏逆变换,将象函数的代数方程解还原为微分方程的解。起到化难为易的作用。用拉氏变换将常系数微分方程的方法过程如下: (1) 对微分方程进行拉氏变换; (2) 解拉氏变换象函数的代数方程; (3) 将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换,还原为微分方程的解。,第 9 章 拉普拉斯变换,例1 求微分方程 满足初始条 件 的解。,解 对方程两端进行拉氏变换,并设,将 代入有:,所以象函数的解,拉氏逆变换还原为微分方程,满足初始条件 的解为:,例2、求微分方程 满足初始条件,的解。,解,设 ,并对方程两端进行拉氏变换,,则有:,将初始条件 代入得到代数方程的解,所以解为,解:,再用拉氏逆变换还原为满足初始条件 微分方程,解得:A=1/3; B=4; C=7/3,解为:,例3、 求微分方程组的解,满足初始条件 的解。,解 设,对微分方程组求拉氏变换,得到:,解此方程组得,再取逆变换,,得所求微分方程组的解为,本节的学习目的与要求,1了解拉氏变换在解微分方程的应用; 2. 会用拉氏变换求解常系数微分方程 。,本节的重点与难点,重点 用拉氏变换求解常系数微分方程 。 难点 用拉氏变换求解常系数微分方程的方法过程 。,

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