《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章D9_1二重积分概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章D9_1二重积分概念（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,多元函数积分学,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、二重积分的性质,第一节,一、引例,二、二重积分的定义与可积性,二重积分的概念与性质,第九章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法: 类似定积分解决问题的思想:,一、引例,1.曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母,线平行于 z 轴的柱面求其体积.,“分割, 近似, 求和, 取极限”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1)“分割”,用任意曲线网分D为 n 个区域,以它们为底把曲顶柱体分为 n 个,2)“
2、近似”,在每个,3)“求和”,则,中任取一点,小曲顶柱体,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4)“取极限”,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 平面薄片的质量,有一个平面薄片, 在 xoy 平面上占有区域 D ,计算该薄片的质量 M .,其面密度为,设D 的面积为 ,则,若,非常数 ,仍可用,“分割,近似, 求和, 取极限”,解决.,1)“分割”,用任意曲线网分D 为 n 个小区域,相应把薄片也分为小区域 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2)“近似”,中任取一点,3)“求和”,4)“取极限”,则第 k 小块的质量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两个问题的共性：,(1)
3、 解决问题的步骤相同,(2) 所求量的结构式相同,“分割,近似, 求和,取极限”,曲顶柱体体积:,平面薄片的质量:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、二重积分的定义及可积性,定义:,将区域 D 任意分成 n 个小区域,任取一点,若存在一个常数 I , 使,可积 ,在D上的二重积分.,积分和,是定义在有界区域 D上的有界函数 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例1中曲顶柱体体积:,引例2中平面薄板的质量:,如果 在D上可积,也常记作,二重积分记作,这时,直线来划分区域D ,此面积元素,可用平行坐标轴的,因,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分存在定理:,若函数,在D上可积.,
4、在有界闭区域 D上连续,则,例如,在D :,上连续，二重积分存在 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、二重积分的性质,( k 为常数), 为D 的面积, 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,特别, 由于,则,5. 若在D上,6. 设,D 的面积为 ,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7.(二重积分的中值定理),证: 由性质6 可知,由连续函数介值定理, 至少有一点,在闭, 为D 的面积 ,则至少存在一点,使,使,连续,因此,区域D上,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 比较下列积分的大小:,其中,解: 积分域 D 的边界为圆周,它与 x 轴交于点 (1,0) ,而域 D 位,从而,于直线的上方, 故在 D 上,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1. 二重积分的定义,2. 二重积分的性质,(与定积分性质相似),3. 曲顶柱体体积的计算,二次积分法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P81 2(1，2), 3(1，2),作业,第二节 目录 上页 下页 返回 结束,
