《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第九章9-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第九章9-4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 多元函数微积分初步,第四节 复合函数、隐函数的偏导数,第四节 复合函数、隐函数的偏导数,1、多元复合函数求导的链式法则,2、多元复合函数的全微分,3、隐函数的偏导数,一、多元复合函数求导的链式法则,处偏导连续,则复合函数,在点t可导,且有链式法则,证: 设t取增量t ,则相应中间变量,有增量u ,v ,( 全导数公式 ),(t0 时,根式前加“”号),令 ，则有,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续减弱为偏导数,存在,则定理结论不一定成立.,说明:若定理中,推广:设下面所涉及的函数都可微 .,1) 中间变量多于两个的情形. 例如,2) 中间变量是多元函数的情形.例如,又如,当它们都具
2、有可微条件时, 有,注意: 这里 与 不同,表示固定y对x求导,表示固定v对x求导,口诀 :分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导,例1 设,解,求,例2,解,求,例3 设,求全导数,解,注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与,验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握这,方面问题的求导技巧与常用导数符号.,例4 设,f 具有二阶连续偏导数,求,例5 设,二阶偏导数连续,求下列表达式在,解 已知,极坐标系下的形式,(1), 则,已知,注意利用 已有公式,同理可得,二、多元复合函数的全微分,的全微分为,可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,其全微分表达形式都一样,这性质叫做
3、全微分形式不变性.,例 6,利用全微分形式不变性再解例1.,解,所以,三、隐函数的偏导数,隐函数的求导公式,隐函数存在定理1,唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数,解,令,则,例7,验证方程,在点,的某邻域内能,唯一确定一个单值可导、且,时,的隐函数,，并求这函数的一阶和二阶导数在,的值.,内能唯一确定一个单值可导、且,时,的函数,函数的一阶和二阶导数为,隐函数存在定理2,.,的某一邻域内有连续的偏导数，且,的某一邻域内恒能唯一确定一个单值,连续且具有连续偏导数的函数,它满足条件,并有,解,令,则,例8,设,求,内容小结,1. 复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,2. 全微分形式不变性,（分以下几种情况）,3、隐函数的求导法则,
