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1、成都市2012届一诊数学含答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.(1) 某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为(A)70 户 （B)17 户 （C)56 户 （D)25 户(2) 复数z=(1-2i)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限(3) 若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A) 3 (B) 4 (
2、C)3 或4 (D)3 或 4(4) 已知向量i与j不共线,且，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是(A) m+n=1 (B)m+n=-1 (C) mn = 1 (D)mn =- 1(5) “0m0),则下列结论中错误的是(A)EF/平面DPQ(B)二面角PEFQ所成角的最大值为(C)三棱锥PEFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关(D)异面直线EQ和AD1所成角的大小与的变化无关(11) 已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间0，2上是增函数，有下列命题：函数f(x)的图象关于直线对称;函数f(x)的单调递增区间为；函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰
3、有1006个极值点；若关于x的方程f(x)m=0在区间-8,8上有根，则所有根的和可能为0或4或8.其中真命题的个数有(A)1 个 （B)2 个 （C)3 个 （D)4 个(12) 设集合S=1，2,3，4,5，6，定义集合对(A，B):，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足的集合对(A，B)的总个数为m，满足的集合对(A，B)的总个数为n，则的值为(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.答案填在答题卡上.(13) 的值为._(14) 若函数在点处连续，则实数a=_.(15)
4、已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB= 6，AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是_.(16) 已知函数在a,b上连续，定义；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k使得对任意的成立，则称函数f(x)为a，b上的“k阶收缩函数”.有下列命题：若，则；若，则为1，2上的1阶收缩函数；为1，4上的5阶收缩函数.其中你认为正确的所有命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知函数的周期为，其中.(I)求的值及函数f(x)的单调递增区间
5、；(II)在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.(18) (本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F.将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB,AC ,AG,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面ATG(II)求二面角BAED的大小.19 (本小题满分12分）某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会.在“射击气球”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为、的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，、号气球都被击中，且
6、、号气球至少有1个被击中，则此人获奖;否则不获奖.已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次射击结果互不影响.(I)求甲在比赛中获奖的概率；(II)设甲在5次射击中击中气球的总个数为随机变量，求的分布列及数学期望(20) (本小题满分12分）已知函数.(I)若不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围；(II)记，且，求实数m的最大值.(21) (本小题满分12分）巳知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列bn的前n项和为Sn，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和；(III)设，若对恒成立,试证明：(22) (本小题满分14分）已知函数.(I)当m =-1时,求函数的单调区间；(II)已知（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使成立，证明：2m+e+l0;(III)证明：.各工作组要指定一名人员承担信息报送工作，负责搜集和整理本组及相关成员单位的各类信息，经组长审核把关后及时报综合组，每周至少报送一条工程进展信息，每季度报送工作总结。
