《量子力学概论 教学课件 ppt 作者 David J.Griffths 美 贾瑜 胡行 李玉晓译 第4章 三维空间中的量子力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学概论 教学课件 ppt 作者 David J.Griffths 美 贾瑜 胡行 李玉晓译 第4章 三维空间中的量子力学（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 三维空间中的量子力学,4.1 球坐标系中的薛定谔方程 4.2 氢原子 4.3 角动量 4.4 自旋,4.1 球坐标系中的薛定谔方程,4.1.1 分离变量法 4.1.2 角动量方程 4.1.3 径向方程,4.1.1 分离变量法,图4.1 球坐标：半径r，极角，方位角。,在球坐标系下拉普拉斯算符的形式为： 2=1r2rr2r+1r21sinsin+1r21sin222.(4.13) 在球坐标系下。定态薛定谔方程可写为： 22m1r2rr2r+1r21sinsin+1r21sin222+V=E.(4.14) (r,)=R(r)Y(,).(4.15) 把上式代入式4.14，我们得到： -22m
2、Yr2ddrr2dRdr+Rr2sinsinY+Rr2sin22Y2+VRY=ERY. 两边同时除以RY并乘以-2mr2/2： 1Rddrr2dRdr-2mr22Vr-E+1Y1sinsin Y+1sin22Y2=0. 上式第一个花括号里的项仅与r有关，而其他的仅与和有关；所以，每项必须为一个常数。以后我们将讨论到，3我将把这个分离常数写做l(l+1)： 1Rddrr2dRdr-2mr22Vr-E=l(l+1);(4.16) 1Y1sinsinY+1sin22Y2=-l(l+1).(4.17),4.1.2 角动量方程,B4-1.TIF,Yml(,)=(2l-1)(l-m)！4(l+m)！eim
3、Pml(cos )， (4.32),表4.3 前几个球谐函数,(cos ),表4.4 前几个球贝塞尔和球诺依曼函数,(x)和(x)；x很小时的渐进形式。,图4.2 前4个球贝塞尔函数图,4.2 氢原子,4.2.1 径向波函数 4.2.2 氢原子光谱,图4.3 氢原子,4.2.1 径向波函数,E=-m22e24021n2=E1n2, n=1,2,3,(4.70) 这就是著名的玻尔公式。 a=402me2=0.52910-10m(4.72) 是所谓的玻尔半径。 态(即能量最低的态)是n=1的态；把物理常数代入，我们有： E1=-m22e2402=-13.6eV.(4.77) 显然氢原子的结合能(也
4、就是电离基态电子所需要的能量)为13.6 eV。 氢原子基态为 100(r,)=1a3e-r/a.(4.80) 归一化氢原子波函数是 nlm=2na3(n-l-1)!2n(n+l)!3e-r/na2rnalL2l+1n-l-1(2r/na)Yml(,).(4.89),图4.4 前几个径向波函数(r)的图像,表4.5 前几个拉盖尔多项式，(x),表4.6 一些关联拉盖尔多项式，(x),表4.7 氢原子前几个径向波函数，(r),4.2.2 氢原子光谱,图4.7 氢原子的能级和跃迁光谱,4.3 角动量,4.3.1 本征值 4.3.2 本征函数,4.3.1 本征值,图4.8 角动量的梯形态,图4.9
5、角动量态(l=2),4.3.2 本征函数,Lz=i.(4.129) L2=-21sin sin +1sin222.(4.132),4.4 自旋,4.4.1 自旋1/2 4.4.2 磁场中的电子 4.4.3 角动量的叠加,4.4.1 自旋1/2,x0 11 0， y0 -ii 0， z1 00 -1.(4.148) 这就是著名的泡利自旋矩阵。,4.4.2 磁场中的电子,图4.10 在均匀磁 场中的进动,图4.11 施特恩-格拉赫实验装置示意图,4.4.3 角动量的叠加,4-12.TIF,s=1的三个态为(用sm表示)： 11= 10=12(+)1-1= s=1(三重态).(4.177) 这称为三重态。 00=12(-) s=0(单态).(4.178),
