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1、第二节 样本及抽样分布,统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 课堂练习 小结 布置作业,由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.,1. 统计量,这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量.,一、统计量与经验分布函数,定义,请注意 :,几个常见统计量,样本平均值,它反映了 总体均值 的信息,样本方差,它反映了总体 方差的信息,样本标准差,它反映了总体k 阶矩的信息,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,k=1,2,它反映了总体k 阶 中心矩的信息,统计量的观察值,请注意
2、:,2. 经验分布函数,经验分布函数,请看演示,二、统计三大抽样分布,记为,分布,1、,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,c2 分布,请看演示,分布的密度函数为,来定义.,其中伽玛函数 通过积分,注,1. 设 相互独立, 都服从正态分布,则,这个性质叫 分布的可加性.,3若,近似正态分布N(0,1).,(应用中心极限定理可得 ),2设 且X1,X2相互独立，,E(X)=n, D(X)=2n.,概率密度函数为：,2、t 分布,请看演示,t 分布,由定义可见，,3、F分布,F(n2,
3、n1),即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,1.F分布的数学期望为:,若n22,若FF(n1,n2)， F的概率密度为,2.F分布的分位数,三、几个重要的抽样分布定理,当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.,定理 1 (样本均值的分布),n取不同值时样本 均值 的分布,请注意 :,定理 2 (样本方差的分布),n取不同值时 的分布,定理 3 (样本均值的分布),定理 4 (两总体样本均值差、样本方差比的分布),分别是,四、例题,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,五、课堂练习,解1,解2,解3,六、小结,在这一节中我们学习了统计量的概念 , 几个重要的统计量及其分布 ,即抽样分布. 要求大家熟练地掌握它们 .,常用的统计量,样本平均值,样本方差,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,抽样分布,t 分布,F分布,抽样分布定理,样本均值的分布,样本方差、均值的分布,两总体样本均值差、样本方差比的分布,概率论与数理统计标准化作业 (五),七、布置作业,
