《概率统计课件D23随机变量的函数及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计课件D23随机变量的函数及其分布（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
,第二章,第三节,随机变量的函数及其分布,一、离散型随机变量函数的分布,二、连续型随机变量函数的分布,引言: 已知 的分布，求 的分布.,例1：设离散型随机变量 的分布律为,求： 的分布列.,一、离散型随机变量函数的分布,解：,的可能取值为1，2，5，且：,则 的分布律为,引例：设连续型随机变量 的概率密度函数为 ,试求 的概率密度函数 .,解:,先求 分布函数,当 时,因此,二、连续型随机变量函数的分布,当 时,因此,将两个结果合起来可得:,分析:,函数与反函数的关系,恰好是反函数的导数,一般地,对于连续型随机变量,有以下结论:,定理:,又设,(即,是连续型随机变量,的最小值,其中,设连续型随机变量 X 的概率密度函数为,是处处可导的单调函数,或,则,且 Y 的,概率密度函数为:,是,的反函数,是,是,的最大值.,（证明从略）,解:,的反函数是,又由,即,例2：,设,例3.,求随机变量,解:,X 的取值范围为(1,1),设连续型随机变量 X 的概率密度函数为:,的分布函数与概率密度函数.,则 Y 的取值范围为1 , 2) ,当,时,Y 的分布函数为:,则 的分布函数为,Y 的概率密度函数为,
