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1、广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a0)的其中一个解是x=1,则2018ab的值是()A2 022B2 018C2 017D2 0242下列图形中,主视图为图的是()ABCD3若点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y24如图,已知abc,直线AC,DF与a、b、c相交,且AB=6,BC=4,DF=8,则DE=()A12BCD35一艘在南北航线上的测量船,于
2、A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15方向,那么海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:1.732,1.414)A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里6如图,在菱形ABCD中,AB=2,ABC=120,则对角线BD等于()A2B4C6D87已知一元二次方程1(x3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2,(x1x2),则下列判断正确的是()A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x238某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意两名
3、同学都要握手一次小张同学统计了一下,全班同学共握手了465次你知道九年级(1)班有多少名同学吗?设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是()A =465B =465Cx(x1)=465Dx(x+1)=4659学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A0.2mB0.3mC0.4mD0.5m10下列命题是真命题的是()A如果a+b=0,那么a=b=0B的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等11下列函数中,图象不经过点(2,1)
4、的是()Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+312如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:BAE=DAF=15;AG=GC;BE+DF=EF;SCEF=2SABE,其中正确的个数为()A1B2C3D4二填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)13已知a、b、c满足,a、b、c都不为0,则= 14若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根,则m的值为 15如图,D在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边AD一个动点,将ABE沿BE对折成BEF,则线段DF长的最小值为 16如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x
5、0)的图象与正比例函数y=kx、y=x(k1)的图象分别交于点A、B若AOB=45,则AOB的面积是 三解答题(共7小题,满分42分)17(5分)计算:(1)2+3tan30(2)(+2)+2sin6018(5分)解方程:x24x5=019(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率(精确到0.001)0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从
6、盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由20(8分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30,设PQ垂直于AB,且垂足为C(1)求BPQ的度数;(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,1.73)21(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN(1)求证:四边形BMDN是菱形;
7、(2)若AB=4,AD=8,求MD的长22(8分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=x+26(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,
8、销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23如图,已知二次函数y=x2+bx+c(c0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M(1)求二次函数的解析式;(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;(3)探索:线段BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:把x=1代入方程,得a+b+6=0,即a+b=62018ab=2018(a+b)=2018(6
9、)=2024故选:D2解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选:B3解:点(2,y1),(1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k0)上,(2,y1),(1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,y3y1y2故选:D4解:abc,=,AB=6,BC=4,DF=8,=,DE=,故选:C5解:如图所示,由题意知,BAC=30、ACB=15,作BDAC于点D,以点B为顶点、BC为边,在ABC内部作CBE=ACB=15,则BED=30,BE=CE,设BD=
10、x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,AC=AD+DE+CE=2x+2x,AC=30,2x+2x=30,解得:x=5.49,故选:B6解:四边形ABCD为菱形,ADBC,AD=AB,A+ABC=180,A=180120=60,ABD为等边三角形,BD=AB=2,故选:A7解:令y=(x3)(x+2),当y=0时,(x3)(x+2)=0,则x=3或x=2,所以该抛物线与x轴的交点为(2,0)和(3,0),一元二次方程1(x3)(x+2)=0,(x3)(x+2)=1,所以方程1(x3)(x+2)=0的两根可看做抛物线y=(x3)(x+2)与直线y=1交点的横坐标,其函数图象如下:由函数图象
11、可知,x123x2,故选:B8解:设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是=465,故选:A9解:ABBD,CDBD,ABO=CDO=90,又AOB=COD,ABOCDO,则=,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,=,解得:CD=0.4,故选:C10解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=b,错误,为假命题;B、的平方根是2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选:D11解:A、当x=2时,y=4+1=1,则点(2,1)在抛物线y=x2+5上,所以A选项错误;B、当x=2时,y=1,则点(2,1)在
12、双曲线y=上,所以B选项错误;C、当x=2时,y=2=1,则点(2,1)在直线y=x上,所以C选项错误;D、当x=2时,y=4+3=1,则点(2,1)不在直线y=2x+3上,所以D选项正确故选:D12解:四边形ABCD是正方形,AB=AD,B=D=90AEF等边三角形,AE=AF,EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,BC=CD,BCBE=CDDF,即CE=CF,AC是EF的垂直平分线,AC平分EAF,EAC=FAC=60=30,BAC=DAC=45,BAE=DAF=15,故正确;设EC=x,则FC=x,由勾股定理,得EF=x,C
13、G=EF=x,AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG,AG=CG,故正确;由知:设EC=x,EF=x,AC=CG+AG=CG+CG=,AB=,BE=ABCE=x=,BE+DF=2=(1)xx,故错误;SCEF=CE2=x2,SABE=BEAB=,SCEF=2SABE,故正确,所以本题正确的个数有3个,分别是,故选:C二填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)13解:设=k,可得:a=3k,b=4k,c=6k,把a=3k,b=4k,c=6k代入=,故答案为:;14解:关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根,=b24ac=0,即:224(m)=0,解得:m=1,故选答案为115解:如图,连接DF、BD,由图可知,DFBDBF,当点F落在BD上时,DF取得最小值,且最小值为BDBF的长,四边形ABCD是矩形,AB=CD=4、BC=6,BD=2,由折叠性质知AB=BF=4,线段DF长度的最小值为BDBF=24,故答案为:2416解:如图,过B作BDx轴于点D,过A作ACy轴