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1、人教版 七年级数学(上),整式的加减,数学活动课,活动1,1.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,3n+1,5n+2,火柴根数,火柴根数,你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流, ,火柴根数,2n+1,摆一摆 算一算,3n+1,5n+2, ,7n+3,n,2n,3n,说说你找到的规律,规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2 （2）火柴棍根数是一组连续奇数 （3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示 （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，
2、当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）,如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？,（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）,拓展练习,拼一拼，想一想,你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流,思路（1）设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1），第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1），第3个正
3、方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1），第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1），因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多 个小正方形验证：当n=2时，（n+1）-n=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）-32=16-9=7（个）,第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多32-22=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，
4、5，7，9，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=22+1，7=23=1，9=24+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形,活动2,一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题： （1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？ （2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？ （3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子,小组进行讨
5、论 说出你的答案,议一议,思路点拨：当n100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n100时，n本笔记本需要2.2n元观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱,活动3,(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系？,浅色方框中的9个数字之和为99，99=911,做一做,（2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？,浅色方框中9个数字之和为144，144=916,做一做,想一想,（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出
6、什么结论？你能证明这个结论吗？,如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？经过观察，可得：,（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？,议一议,这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示,（5）如图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么 结论？,交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7）,做一做,（6）如图，对浅色方框里的4个数，又能得出什么 结论？,做一做,反思总结,在今后遇到类似的问题，你将怎么处理？,1,按下面方式摆放桌凳：,一张桌子配6条凳子,两张桌子配 条凳子？,10,拓展训练-摆桌凳,三张桌子配 条凳子？,14,10,6,8, 2n+4,4 n + 2,当桌子数n （ n1）相同时，哪一种摆放配的凳子多？,当凳子为18条时，n是多少？,拓展延伸,如图是边长为1的正方形,2,2如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3） （1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？,
