《土木工程制图第四章直线和平面平面和平面的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程制图第四章直线和平面平面和平面的位置关系（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学提示：在空间中，直线与平面之间和两平面之间的相对位置可分为平行、相交及垂直3种情况。 学习要求：掌握直线与平面之间和两平面之间3种相对位置关系的判定条件以及求其交点、交线的作法。,第四章 直线与平面、平面 与平面的相对位置,4.1 直线与平面、平面与平面平行,直线L与P平面内的直线AB平行，则L平行于平面P。反之，如果直线L平行于P平面，则在平面P可以找到与直线L平行的直线。,检查一平面是否平行于一已知直线，只要看能否在该面上作一直线与已知直线平行。,一、直线与一般平面平行,【例1】 过C点作平面平行于已知直线AB。,【分析】如图所示，过C点作CD/AB，即cd /ab,cd/ ab，再过
2、点C任作一直线CE，即ce，ce，则CD、CE相交决定的平面为所求。,a,b,c,c,a,b,X,O,O,X,b,a,c,c,b,a,d,e,e,d,二、直线与投影面垂直面平行,直线和投影面垂直面平行，则该直线的同面投影与该投影面垂 直面的积聚投影平行。,【例2】 过E点作直线平行于平面ABCD。,【分析】过e作ef /ad，过f 向上作连系线，则过e与连系线相交的直线都为所求，此处我们取其中一条，即过e作cd的平行线，与连系线相交于一点即为f。,b,a,c,d,a,d,c,b,e,b,a,c,d,a,d,c,b,e,f,e,e,f,O,X,O,X,三、两一般平面相互平行,若一个平面上的一对相
3、交直线，分别与另一个平面上的一相交直线互相平行，则这两个平面互相平行。,【例3】已知A点和DEF，过A作一平面平行于DEF。,【分析】如图4.6（b）所示，过A点作两条直线AB和AC，使AB/DE,AC/DF, 即ab/de，ab/de, ac/df, ac/d f，则AC和AB所决定的平面即为所求。,X,O,O,X,a,d,e,f,b,c,c,b,a,d,e,f,f,e,d,f,e,d,a,a,四、两投影面垂直面相互平行,当两个投影面垂直面P与Q相互平行时，它们的积聚投影，即它们与该投影面的交线，也相互平行。,【例4】过线段AB作平面平行于平面CDE。,【分析】由已知可得，CDE 为铅垂面，
4、且ab/cde，过a作am/cd,连 接bm，则AMB即为所求 。,a,b,b,a,c,c,d,d,e,e,a,b,b,a,c,c,d,d,e,e,m,m,X,O,X,O,一、直线和一般平面垂直,4.2 直线与平面、平面与平面垂直,直线与平面垂直的几何条件是：若直线垂直于平面内的两相交直线，则该直线与平面垂直。反之，若直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的所有直线。,注意： 在投影图上作平面的垂线时，可作出平面上的正平线和水平线作为面上的相交二直线。 根据两直线垂直的直角投影特性可知，所作垂线与正平线所夹的直角，在V面投影仍反映为直角。垂线与水平线所夹的直角，在H面投影仍反映为直角。,【例5】
5、 如图4.10（a）所示，过E点作平面Q的垂线。,【分析】 如图4.10（b）所示，要过E作平面Q的垂线，可先作出Q平面上正平线 AB 和水平线CD 的两面投影ab，cd，ab，cd； 过e，e分别垂作ehcd，ehab，EH即为所求垂线。,e,e,q,q,e,b,a,d,c,c,d,a,b,e,h,h,q,q,二、直线和投影面垂直面垂直,直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面，该面的积聚投影与该垂线的同面投影相互垂直。,【例6】过E点作平面ABCD的垂线。,【分析】如图所示，平面ABCD为铅垂面，在H面积聚为一条线段，要作铅垂面的垂线，只需作出其H面投
6、影的垂线即可。与铅垂面垂直的直线均为水平线，因此，所求垂线的V面投影一定为平行于OX轴直线。,b,a,c,d,a,d,c,e,e,b,作图步骤： 过e点作emad，则em即为所求垂线的H面投影。 过e作OX轴的平行 线，过m向上作连系线，两者交于一点m，则em 即为所求垂线的V面投影。,b,a,c,d,a,d,c,b,e,m,e,m,【例7】作正垂面垂直于正平线CD。,【分析】要作正垂面垂直于正平线，只需在V投影面作cd的垂线，在此垂线上我们 定点a、b、m，向下作连系线，可确定平面ABM即为所求正垂面。,d,c,d,c,d,c,d,c,a,m,b,a,b,m,三、两平面相互垂直,两平面垂直的
7、几何条件是：若一平面上有一直线与另一平面垂直，则两平面相互垂直。如图所示，因P平面中一条直线L垂直于平面Q,则PQ。 在特殊情况下，当两平面都是同一投影面的垂直面时，则两平面的垂直关系可直接在两平面的积聚投影中表现出来。,【例8】过点A作平面ABC垂直于DEF且平行于MN。,【分析】作平面垂直于已知平面时，需先作一直线垂直于已知平面，然后包含所作垂线作平面即可。因又要求平面平行于直线MN，故作另一直线平行于MN即可。,d,e,f,d,e,a,c,k,m,n,g,h,g,h,X,a,c,f,k,m,n,o,作图步骤： 过A点作直线垂直于DEF。先在DEF内作水平线DG和正平线EH，然后过A作直线
8、AK与水平线和正平线垂直，即akfg，akdh。则AK即与DEF垂直。 包含AB作平面平行于MN。即作一直线AC，使ac/mn, ac/mn,则直线AK与AC所组成的平面平行于直线MN。,4.3直线与平面、平面与平面相交,直线与平面相交于一点，该点称为交点，交点是平面与直线的共有点，它既在直线上又在平面上。 平面与平面相交于一条直线，该直线称为交线，交线是两平面的共有线，它应同属于两平面。 直线与平面、平面与平面相交的求解方法一般有两种。 （1）积聚投影法：当直线或平面有积聚投影时，可利用积聚投影来求交点或交线。 （2）辅助面投影法：当直线或平面均无积聚投影时，可利用辅助平面来求交点或交线。交
9、点、交线是互相联系的，为叙述方便起见，先介绍几种特殊情况，然后再讨论一般的作图方法。,一、一般位置直线与特殊位置平面相交,由于平面处于特殊位置时，其某一投影具有积聚性因此可利用其积聚投影来求交点，并判别可见性。 如图所示，一般线AB与铅垂面P 相交，交点K 既在AB上又在P 平面上。,【例9】 求直线AB与平面P的交点K，并判别可见性。,b,a,p,X,O,p,a,b,【分析】平面P为铅垂面，因此直线AB与平面P的交点的投影必在平面P的H面积聚线段上，又因为交点是两者的公共点，所以p与ab的交点k既为所求交点的H面投影，由此作连系线，再与ab交得k。,X,O,p,a,p,a,b,b,1,2,k
10、,1(2),k,作图步骤： 1、判断交点的H面投影位置。 2、作出交点的V面投影。 3、判断交点两侧直线的可见性。 （1）可见部分与不可见部分的分界点为交点K，从水平投影中可以看出，在k点的右边，ab在p的前面，因此k的右边ka为可见，左边kb 为不可见。 （2）也可用重影点来判断，即取AB与平面P边线的重影点1（2），其在H面上的投影1在2的前方，故由前向后看，2点不可见，其所在的直线段2k不可见，因而2k 画为虚线。）,二、投影面垂直线与一般位置平面相交,由于直线具有积聚性，因此可利用其积聚投影来求交点，并判别可见性。,如图所示，铅垂线AB与平面CDE相交，交点K既在AB上又在CDE平面上
11、。,【例10】求直线AB与CDE的交点K，并判别可见性。,b,k,c,e,d,e,d,c,a,O,X,1,3,2,2(3),k,1,作图步骤： （1）求交点 因直线AB在H面积聚成一点，则交点k必在其上，且交点K又在CDE上，可根据平面上取点的方法作辅助线DI,然后求出k。 （2）判断可见性 取交叉两直线的重影点II、III，从H面可知，2在前，3在后，在V投影面上为2（3）。因II在CDE上，而III在直线AB上，故kb不可见，应画虚线。,三、两特殊位置平面相交,当两平面均垂直于某投影面时，它们的交线也垂直于该投影面。可利用两平面的积聚投影求交线，并判别可见性。,【例11】 求ABC与平面P的交线MN，并判别可见性。,p,a,c,p,b,c,a,O,X,1,2,m(n),1(2),n,m,作图步骤： （1）求交点 如图所示，因ABC与平面P均垂直于H面，故交线必为铅垂线，且积聚于一点m(n)，然后作出此交线的V面投影mn，它的长度仅为两平面在V面的共有部分。 （2）判断可见性 在V面投影中，取交叉两直线的任一重影点I、II，判断可见性1（2），从H面可知，1在前，2在后，因1在ABC上
