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1、整式的乘法与因式分解复习基础篇一、整式乘法基础知识1、同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：a m.an=am+n(m、n 都是正整数)2、幂的乘方：法则：幂的乘方：底数不变指数，指数相乘相乘。字母表示：（a m） n=amn(m、n 都是正整数)3、积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。字母表示：（ab） n=anbn(n 为正整数)4、整式的乘法：A、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。B、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
2、每一项，再把所得的积相加。字母表示： （a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq5、同底数幂的除法：底数不变指数相减。字母表示：a man=am-n(a0,m,n 都是正整数，并且 mn)规定：a 0=1(a0), 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。6、整式的除法：A、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。B、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。7、乘法公式：（1）平方差公式：字母表示：（a+b）(a-b)=a 2+b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的
3、平方差。（2）完全平方公式：字母表示（a b） 2=a22ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们和积的 2 倍。8、添括号法则：字母表示：a+b+c=a+(b+c)ab c=a(b+c)语言叙述：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。二、整式乘法基础练习题精选：1、填空：(1)b 5b= . (2) . (3)y2ny2n+1 .2311()()(4)(103)3= . (5)(x3)2= . (6) -(xm)5= . (7)(a2)3a5= .(8) . (9)(-3102)3=
4、 . (10)(2ab2)3= .(2xy(11)(-3x)24x2= . (12)(-2a)3(-3a)2= . (13)(x-3y)(-6xy)= .(14)(2x2-1)(x-4)= . (15)(x2+2x+3)(2x-5)= .(16)(y+4)(y-2)= . (17)(y-5)(y-3)= .(18)(-a)10(-a)7= .(19)(xy)5(xy)3= .(20)-21x2y4(-3x2y3)= .(21)(6108) (3105)= .(22)(15x2y-10xy2) (5xy) (23)(a+3b)(a-3b)= .(24)(3+2a)(-3+2a)= .(25)51
5、49= .(26)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= .(27)(x+6)2= . (28) .23()4xy(29)(a+2b-1)2= .(30)(2x+y+z)(2x-y-z)= .2、计算：(1)、a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2 (2)、(1.310 5)(3.8103)(3)、 (4)、(2x+1) 2-(x+3)2-(x-1)2+12324321(0.5)(0.5)6abab(5)(2a-3b)(3b+2a) (6)(-2m-1)2 (7)(3x-5)2-(2x+7)2(8)(2x-3y-3)2 (9)982 (10) 6323、求值：x 2(x-1)-
6、x(x2+x-1),其中 12x4、先化简，再求值，,其中2(3)()xyxy1,.32xy5、已知 a+b=5,ab=3，求 a2+b2的值。6、解方程与不等式（1 ）(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) (2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)三、因式分解基础知识1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是方向相反的变形。因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，而整式乘法是把几个整式的积化成一个多项式。X2-1 (x+1)(x-1)是因式分解(x+
7、1)(x-1) X2-1 是整式乘法3、因式分解的方法：（1 ）提公因式法：各项都有的因式叫做公因式，其中系数取最大公约数，相同字母取指数低的做为公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。分解因式时先观察有没有公因式，如有公因式则先提取公因式，再观察剩下的因式能否分解。（2 ）公式法：A、平方差公式：字母表示：a 2-b2=(a+b)(a-b)语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意：公式特点：有两项，每项都可以写成平方的形式，并且这两项
8、符号相反。两个平方项必须是整项的平方。如 2a2-1就不能用平方差公式分解。B、完全平方公式：字母表示：a 22ab+b2 （a b） 2语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。注意：公式特点：有三项，有两个符号相同的平方项，另外一项是两个平方项底数乘积的 2倍，如果两个平方项符号是负的，则先通过添括号先把平方项变为正的，再用公式。（3）形如：x 2+(p+q)x+pq 型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq（x+p ）(x+q)注意：公式特点：二次三项式，二次项系数为 1，常数项可以分解为两个数的乘积，这两个数相乘得常数项，相加得一次项
9、系数。如果二次项系数为1，则通过添括号变为+1 再进行分解。4、因式分解的步骤：先提取公因式，再观察剩下的因式能否再继续分解，如果能继续分解，则必须分解到不能分解为止。有的问题中需要先做整式乘法，再进行因式分解。四、因式分解基础练习题精选：1.填空：（1）ax+ay= . (2)3mx-6my= .(3)8m2n+2mn= .(4)2a(y-z)-3b(z-y)= .(5)p(a2+b2)-q(a2+b2)= .(6)x2-y2= . (7)(- x2+y2)= . (8) = . 215ab(9)9a2-4b2= . (10)x2y-4y= . (11)-a4+16= .(12)x2+12x
10、+36= . (13)-2xy- x2-y2= .(14)4x2-4x+1= . (15)ax2+2a2x+a3= .(16)-3x2+6xy-3y2= .(17)x2+7x+10= .2、分解因式：（1）6p(p+q)-4q(p+q) (2)m(a-3)+2(3-a) (3)12x2-3y2(4)(2x+y)2-(x+2y)2 (5) (6)25a2-80a+64214y(7)(a-b)2+4ab (8) (p-4)(p+1)+3p (9)4xy2-4x2y-y3(10)25x2-16y2 (11)a2-4ab+4b2 (12)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)(13)4+12(x-y)+9(x-y)2 (14)6xy2-9x2y-y3 (15)(2a-b)2+8ab3、已知(x+y) 225 ，(x-y) 29，求 xy 与 x2+y2 的值。4、已知 4 y2+my+9 是完全平方式，求 m 的值。5、在实数范围内分解因式：（1）x 2-2 (2)5x2-3
