《整式与分式总复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整式与分式总复习(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、整式与分式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解,并能掌握它们的算法及相互关系2、复习巩固分式的性质,运算方法及分式方程的解法和应用。3、学生综合能力的训练;分析问题习惯的培养。教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. x2y 的系数是 ,次数是 .312某工厂一月份产值为 万元,二月份比一月份增长 5,则二月份产值为( )aA. 5万元 B. 5 万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5) 2)(a aa【考点链接】1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示
2、 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 .不含字母的项叫做 .(3) 整式: 与 统称整式.4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质:
3、a man= ; (a m)n= ; a man_; (ab) n= .6. 乘法公式: (1) ; (2) (ab)(ab) ; )(dcb(3) (ab) 2 ;(4)(ab) 2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 【典例精析】例 1 若 且 , ,则 的值为( )0a2x3yaxyA B1 C D23例 2 按下列程序计算,把答案写在表格内: 填写表格: 输入n 3 212 3 输出答案 1 1 请将题中计算程
4、序用代数式表达出来,并给予化简【中考演练】1.已知代数式 的值为 9,则 的值为( )2346x2463xA18 B12 C9 D72. 若 是同类项,则 m + n _.32mny与n 平方 +n n-n 答案3观察下面的单项式:x,-2x,4x 3,-8x 4,.根据你发现的规律,写出第 7 个式子是 .4大家一定熟知杨辉三角() ,观察下列等式()根据前面各式规律,则 5()ab因式分解【课前热身】1若 , ),4(32 baxbax则2. 简便计算: .2089083. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是( )A B C 22ba D22ba2a 12a【考点链接】1. 因式分解:就
5、是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法: , , , .3. 提公因式法: _ _.mcba4. 公式法: ,2 22ba .25. 十字相乘法: pqx6因式分解的一般步骤:一“提” (取公因式) ,二“用” (公式) 7易错知识辨析11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 122334324()()6ababab(1)注意因式分解与整式乘法的区别;(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例 1 分解因式: 3y 227_.例 2 已知 ,求代数式 的值.5,3ab323
6、aba【中考演练】1简便计算: .271.9.2 (08 泰安)将 分解因式的结果是 34x3. 如图所示,边长为 的矩形,它的周长为 14,面积为 10,求 的值,ab 2abba4计算: 2222111()()()34905已知 、 、 是ABC 的三边,且满足 ,试判断ABC 的 abc 2424cabca形状.阅读下面解题过程:解:由 得:2424cabcab2222c即 aABC 为 Rt。 试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题的结论应为 . 分式【课前热身】1当 x_时,分式 1x有意义;当 x_时,分式2x的值为 02代数式
7、2,13ax中,分式的个数是( )A1 B2 C3 D43.(08 无锡)计算 的结果为()2()abA B C D11b【考点链接】1. 分式:整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式,如果除式 B 中含有 ,那么AB称 为分式若 ,则 有意义;若 ,则 无意义;若 ,则 AB AB AB0. AB2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 用式子表示为 .3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分4通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则: 同分母的分式相加减: .
8、异分母的分式相加减: . 乘法法则: .乘方法则: . 除法法则: .【典例精析】例 1 已知 ,则 .31x21x 已知 y,则代数式 4y的值为 .【中考演练】1把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大 2 倍,那么分式的值( )0,(yxxy)A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍 C. 改变原来的 D. 不改变412如果 xy=3,则 y=( ) A 43 Bxy C4 D xy3若 ,则 的值等于( )20x23()1xA B C D 或334. 已知两个分式:A ,B ,其中 x2下面有三个结论:42xx21AB; A、B 互为倒数; A、B 互为相反数请问哪个正确?为什么?5. 先
9、化简 ,再取一个你认为合理的 值,代入求原式的值.21xx x分式方程及其应用【课前热身】1. 已知 与 的和等于 ,则 , . 2xab42xab2解方程 会出现的增根是( )1A B. C. 或 D.1x23如果 ,则下列各式不成立的是( )3:2yxA B C D53yx32y431yx【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤: 设辅助未知数
10、,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值; 检验作答.4分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .5易错知识辨析:(1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项.(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3) 如何由增根求参数的值:将原方程化为整式方程;将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.
11、【典例精析】例 1 解分式方程: 123xx例 2 在 2008 年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15 分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍,求这两种车的速度.例 3 某中学库存 960 套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用 20 天;乙小组每天比甲小组多修 8 套;学校每天需付甲小组修理费 80 元,付乙小组 120 元(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择: 由甲单独修理; 由乙单独修理; 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱?