整式与分式总复习

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1、整式与分式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系2、复习巩固分式的性质，运算方法及分式方程的解法和应用。3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. x2y 的系数是 ，次数是 .312某工厂一月份产值为 万元，二月份比一月份增长 5，则二月份产值为（ ）aA. 5万元 B. 5 万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5) 2)(a aa【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

2、 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 .不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质:

3、a man= ； (a m)n= ； a man_； (ab) n= .6. 乘法公式： (1) ； （2） （ab）(ab) ； )(dcb(3) (ab) 2 ；(4)(ab) 2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【典例精析】例 1 若 且 ， ，则 的值为（ ）0a2x3yaxyA B1 C D23例 2 按下列程序计算，把答案写在表格内： 填写表格： 输入n 3 212 3 输出答案 1 1 请将题中计算程

4、序用代数式表达出来，并给予化简【中考演练】1.已知代数式 的值为 9，则 的值为（ ）2346x2463xA18 B12 C9 D72. 若 是同类项，则 m + n _.32mny与n 平方 +n n-n 答案3观察下面的单项式：x，-2x，4x 3，-8x 4，.根据你发现的规律，写出第 7 个式子是 .4大家一定熟知杨辉三角（） ，观察下列等式（）根据前面各式规律，则 5()ab因式分解【课前热身】1若 , ),4(32 baxbax则2. 简便计算： .2089083. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C 22ba D22ba2a 12a【考点链接】1. 因式分解：就

5、是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法： _ _.mcba4. 公式法: ，2 22ba .25. 十字相乘法： pqx6因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 7易错知识辨析11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 122334324()()6ababab（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例 1 分解因式： 3y 227_.例 2 已知 ，求代数式 的值.5,3ab323

6、aba【中考演练】1简便计算： .271.9.2 （08 泰安）将 分解因式的结果是 34x3. 如图所示，边长为 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求 的值,ab 2abba4计算： 2222111()()()34905已知 、 、 是ABC 的三边，且满足 ，试判断ABC 的 abc 2424cabca形状.阅读下面解题过程：解：由 得：2424cabcab2222c即 aABC 为 Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 分式【课前热身】1当 x_时，分式 1x有意义；当 x_时，分式2x的值为 02代数式

7、2,13ax中，分式的个数是（ ）A1 B2 C3 D43.（08 无锡）计算 的结果为（）2()abA B C D11b【考点链接】1. 分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么AB称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 AB AB AB0. AB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： .

8、异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .【典例精析】例 1 已知 ，则 .31x21x 已知 y，则代数式 4y的值为 .【中考演练】1把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ )0,(yxxy）A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍 C. 改变原来的 D. 不改变412如果 xy=3，则 y=（ ） A 43 Bxy C4 D xy3若 ，则 的值等于（ ）20x23()1xA B C D 或334. 已知两个分式：A ，B ，其中 x2下面有三个结论：42xx21AB； A、B 互为倒数； A、B 互为相反数请问哪个正确?为什么?5. 先

9、化简 ，再取一个你认为合理的 值，代入求原式的值.21xx x分式方程及其应用【课前热身】1. 已知 与 的和等于 ，则 ， . 2xab42xab2解方程 会出现的增根是（ ）1A B. C. 或 D.1x23如果 ，则下列各式不成立的是（ ）3:2yxA B C D53yx32y431yx【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数

10、，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

11、【典例精析】例 1 解分式方程： 123xx例 2 在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度.例 3 某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付甲小组修理费 80 元，付乙小组 120 元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？