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1、整体把握教材第二单元长方体和正方体教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容包括：认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。 （例 1、例 2）长方体、正方体表面的展开图（例 3）表面积表面积的意义和计算方法（例 4）表面积的实际应用（例 5）体积体积的意义、容积的意义（例 6、例 7）常用的体积单位和容积单位（例 8）长方体、正方体的体积计算公式（例 9、例 10）体积单
2、位的进率及简单换算（例 11）“整理与练习”实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。 第一， 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的 6 个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充
3、分。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。 第二，加强了空间观念。本单元充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。数学课程标准（实验稿） 把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方
4、面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动表面积的变化 ，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。 第三，注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材处处能看到数学与生活的有机结合，如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体
5、积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题 一、观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。1.认识面、棱和顶点。 面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。按“面棱顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。直观图是教学难点，从有利于学生理解出发，可以分两步出现。先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。 2. 观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。第 11 页认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识
6、的规律。教学时要注意两点： 学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是由表及里、由浅入深地发展的。认识长方体的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。如发现 6 个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的 3 组棱及每组 4 条棱长度相等，可能更需要教师给予点拨。再如学生的发现往往是局部的、点滴的，表达往往是不严密的，这就需要教师汇集生成的资源，提升语言水平，帮助抽象概括。 教学长、宽、高要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。不但要在立体上指出，还要在直观图上看出。同时把长方体横放、竖放、侧
7、放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止死记硬背，发展空间观念。3. 观察物体，独立发现正方体的特征。 由于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。二、 展、折，想像认识长方体、正方体的展开图。 难点： 判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体。 第 12 页“练一练”第 2 题提供的每个图形都由 6 个相同的正方形组成，判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。第 14 页第 5 题的每个图形都由 6 个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成长方体。其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不成有 6 个面
8、的立体。学生进行这些判断会有困难，为此提出两点教学建议： 第一，在例 3 和“试一试”里要把沿不同的棱剪纸盒得到的各个展开图充分进行展示和交流。先认识图中所示的“标准”状态的展开图，再体会展开图还有其他形状，并在各个展开图上指出立体的相对的面。第二，允许学生灵活地“先想后围”或者“先围后想” 。如果看到的图形是“标准”的或接近“标准”状态的，可以先判断它能否围成立体，想想围成的立体是什么样子，然后折叠验证判断和想像。如果看到的图形不是“标准”状态的，能不能围成立体难以判断，可以先动手操作，从中体会为什么能围成或围不成立体。 三、 分解，组合有意义地建构表面积的知识。 形成了表面积的概念，推导计
9、算表面积的方法比较容易。难点：联系生活经验，感受表面积的知识在生活中的运用。 如鱼缸、商标纸、刷教室等问题。教材为部分习题配了示意图，便于学生直观感受实际问题是求哪些面的面积之和。部分习题没有配置实物图，可以在现实的生活空间里思考。如粉刷平顶教室的顶面和四周墙壁，只要看看自己的教室，就能把题目里的长、宽、高落到实处。又如台阶的问题，可以找个台阶看看（学生自己制作） ，理解什么是它的占地面积以及地砖铺在哪些面上。四、 实验、领悟初步建立体积概念。 1. 在有限的空间里领悟体积。 利用杯子的空间，把感悟体积的过程设计成三步。第一步是初步体会“空间”和“物体占空间” 。两个同样的玻璃杯，左边的盛满水
10、，右边的放一个桃，把左边杯里的水倒向右杯，会剩下一些水。 “杯中有一部分空间被桃占去了”这句话解释了现象、回答了原因，引出了“空间”这个词，让学生在现实的背景下感知“空间”的含义。第二步是感受不同的物体占的空间有大、有小。两个同样的杯子，一个杯里放 1 个桃，另一个杯里放 1 个荔枝，桃比荔枝大，分别往两个杯里倒水，显然前一个杯里可以倒入的水比后一个杯少。让学生回答“为什么” ，不能简单地用“桃大荔枝小”来解释。要像“兔子”卡通那样想和说，用“桃占的空间大，荔枝占的空间小”来回答问题。理解“桃大”是指它“占的空间大” ， “荔枝小”是指它“占的空间小” ，从而获得“不同物体占的空间大小不同”的
11、体验。第三步继续体会每个物体都占有一定的空间。观察图片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一个占的空间大，再想想这三个水果分别放在三个杯里，往杯中倒水，哪个杯里水占的空间大。这是两个连续的关于物体占有空间的问题，可从前一问题的答案推理得出后一问题的答案。由于苹果占的空间大，杯子盛水的空间就小；番茄占的空间小，杯子盛水的空间就大，这就感受了每个物体都占有一定大小的空间，由此得出体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 练习五第 1、3 题进一步领悟体积的意义。把同样的盒装饼干堆成 3 堆，各堆的形状不同、体积相同。理解体积是物体占有空间的大小，与物体的形状无关。用小正方体摆出较大的正方体或长方体，
12、理解体积大的物体占的空间大，体积相等的物体占的空间大小相等。 2. 从体积引出容积，初步建立容积概念。 容积与体积是两个既有联系，又有区别的概念，教学容积能进一步理解体积。 例 7 教学容积的意义，以体积概念为生长点。图画里有两盒书，一盒是四大名著 ，另一盒是成语故事 。先在直观情境里比较哪盒书的体积大些，再从“左边盒子里书的体积大”引出“左边盒子的容积大” 。书的体积是旧知，盒的容积是新知，教学既要以旧引新，也要体现容积与体积的不同意义。教材中比较书的体积，是看着两盒书进行的。而容积是指着两个书盒子讲的，从而凸现容积的属性，以及它与体积的区别。 为了有利于建立容积概念，教学时应该补充一些实例
13、，让学生懂得“容器” ，体会每个容器能容纳的体积是有限的、确定的。在充分感知的基础上，得出“容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积” 。 “练一练”第 2 题两个盒子里装的杯子的数量不同，练习五第 4 题两个盒子外面同样大，里面装的仪器数量不等，这些直观情境能帮助学生正确理解容积的意义，体会容器的体积与容积是不同的概念。 五、 认识，应用初步掌握常用的体积单位。 本单元教学的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。有了体积单位，就能测量、表达物体的体积，也能进一步体会体积的意义。 1. 认识体积单位包括两方面内容。 观察图中的长方体和正方体，很难直接判断哪一个体积大。把它们切成同样大的正方体
14、，就能比出体积的大小。这段教材让学生明白，有了体积单位就能准确计量物体的体积。图中的长方体是 9 个小正方体那么大，大正方体是 8 个小正方体那么大，长方体的体积比正方体大。还要让学生感受用于测量物体体积的单位，应该是确定的小正方体，由此导出常用的三个体积单位。教学体积单位的具体含义，要准确地表达 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米各是多大的正方体。教材在文字描述这些体积单位的意义的同时，还选择一些辅助方法，让学生体会体积单位。棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。教材里画出了 1 立方厘米的示意图，配合语言描述，让学生了解 1 立方厘米。受版面限制，教材里画出 1 立方分米、1
15、立方米的直观图有困难。因此，在 1 立方分米的示意图的旁边，画一个体积接近 1 立方分米的粉笔盒，利用熟悉的物体，感知 1立方分米是多大。用 3 根 1 米长的木条，在墙角搭一个 1 立方米的空间，在现实情境中体会 1 立方米。 2. 掌握体积单位有两方面的要求。 掌握体积单位，要能应用体积单位计量物体的体积。在这部分教材里，一是说出由 1 立方厘米小正方体摆成的物体的体积，二是为常见的物体选择合适的体积单位。 第 24 页第 7 题为物体选择合适的体积单位。能不能填出合适的单位，一般决定于三个因素：一是对物体的熟悉程度，二是具有体积单位的表象，三是能开展正确而有效的思考。如学生都熟悉西瓜，知
16、道 1 个西瓜大致是多大，如果体积是 8 立方厘米或 8 立方米，显然都不符合实际。反之，为不熟悉的物体选择体积单位，只能是脱离实际地乱猜，这是毫无意义的。教材里的橡皮、集装箱、水桶等都是多数学生比较熟悉的物体。教学时如果补充类似的练习，一定要注意这点。 3. 进一步教学升与毫升。四年级（下册）曾经教学升与毫升，初步知道它们都是计量液体的单位，也是容器的容量单位。对 1 升、1 毫升液体是多少有了初步的认识。现在教学升和毫升，主要有两个内容： 第一，升和毫升都是体积单位，用于计量液体的体积，也用于计量容器的容积。把升与毫升纳入体积单位的范畴，建立新的知识结构，是已有认识的深化和提高。第二，1 升等于 1 立方分米，1 毫升等于 1 立方厘米，利用 1 立方分米、1 立方厘米的表象理解 1 升与 1 毫升的实际大小，使原有认识更清晰、更牢固。 六、 操作，发现探索长方体、正方体的体积公式。 1. 让学生探索求积公式。 要重视探索体积公式的过程，关键是通过一系列操作与填表活动，理解体积
