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1、 最优控制论文姓名： 郭 满 学号： 201012182000 专业： 控制理论与控制工程 基于视觉的自动导引车两轮差速转向LQR控制器研究与设计冯冬青，郭满（1 郑州大学电气工程学院自动化系 2 郑州大学电气工程学院自动化系）摘要：本文主要研究基于视觉的自动导引车的转向控制系统，首先简要地介绍了基于机器视觉导向的AGV两轮差速转向的原理和组成，建立系统模型。进而提出了LQR最优控制方法对两轮差速转向进行控制，最后讨论了Q,R矩阵选择对控制性能的影响。仿真和实验结果表明,采用LQR对两轮差速转向进行控制,样车运行过程稳定,路径跟踪可靠,控制性能良好。关键字：自动导引车，差速转向控制，LQR控制
2、器，Q,R矩阵选择Research and design of LQR controllor for visual-based AGVtwo rounds differential steeringDongqing Feng Man Guo(1 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China2 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China)Abstract:The paper
3、 mainly studies the steering control system of visual-based Automatic Guided Vehicles（AGV）.Firstly,we give a brief introduction to principle of steering control and create its model.Then,we proprosed an agrithm based on LQR optimal control theory.At last,the effect of matrice Q,R is discussed.Simula
4、tion results show that LQR control of two differential steering pocesses a good performance.Key words：AGV, steering control,LQR controllor, the choose of Q and R. 0 引言 国内外一直在寻求机械化和智能化的搬运技术和装备，以降低搬运成本，提高物料搬运效率，自动搬运越来越受到关注。自动导引车（Automated Guided Vehicle,AGV）亦称为智能车辆或轮式移动机器人，广泛用于装卸与搬运工作，在物流系统中有重要的应用。近年来
5、，随着计算机控制技术和传感器技术的发展，AGV的导向技术也不断发展。目前，国内使用较多的AGV的导向方式可分为光电导向，电磁导向，惯性导向，激光导向等几种。磁感应式导向的主要优点是导向性隐蔽、不易被污染和破坏。其不足时电线铺设工作量大，维护困难，改变或扩充路径比较麻烦。激光导向式AGV主要优点是不需要地面处理，导向精度高，但是成本昂贵，传感器和发射与反射装置安装复杂，位置计算也复杂。 利用机器视觉，通过识别路径上得条带状路标实现自动导向是现阶段智能AGV车辆研究的导向方法。机器视觉图像识别的有线式导向方法，导向路径设置变更简单方便，成本低，系统柔性好。因此，基于视觉导向的AGV具有良好的应用前
6、景。1 AGV的导航原理 AGV视觉导航路标识别原理是：通过车载CCD视觉系统采集路径标识线的图像，经车载计算机对路径图像进行图像处理和识别，判断出车辆与导航路径之间的相对位置，从而实现对图像的控制。自动导引车视觉导航系统的示意图如图1所示。图1 自动导引车视觉导航系统示意图由CCD采集的路径标线图像包含着车辆在某一时刻相对于路径标线的位置信息，即车辆的纵轴线与路径的夹角以及与路径之间的偏移距离d，如图2所示。但是采集的图像中除有有信息外，还可能存在着因为地面反光或标线污染等干扰信息。所以必须对图像进行预处理才可以达到可靠的导向的目的。图2 CCD采集的路径标线图像 当自动导引车摄像机的预瞄距
7、离不大时，图像窗口的路径标识中心线可以近似为一条直线。设k为条状路径标线的中心线对图像窗口坐标系统的斜率，b为条状路径标线的中心线对图像窗口坐标系统的截距，为自动导引车行驶方向与条状路径标线的夹角，以路径坐标为世界坐标系的情况下，定义为方向偏差；为自动导引车纵向中心点与条状路径标线的纵向中心点的距离，在以路径坐标为世界坐标的情况下定义为位置偏差。 由于噪声等因素的影响，路径标线中心点的坐标不可能构成一条光滑的直线，我们可以通过拟合的方法得到直线方程(1)中的两个参数k和b,然后这两个参数确定位置偏差和角度偏差。 (1)由图2知： （2）位置偏差和角度偏差可以作为控制系统的输入量，以控制AGV对
8、运动路径的跟踪。2 自动导引车的运动模型 本文研究的为三轮AGV，如图3所示，两个前轮为独立驱动轮，各采用一台直流伺服电机独立驱动，通过调节各自的输入电压实现两轮的速度调节，从而达到调整车体跟踪轨迹的位置关系。后轮为随动轮，没有电机驱动，仅起到支撑车体的作用。因此AGV只有直线和圆弧两种运动方式。图3 AGV运动学模型OXY为世界坐标系,即自动导引车车体坐标系，为路标图像坐标系。所以根据AGV的车体结构和刚体平动原理知，AGV任意瞬时都是做绕车体瞬心的转动，由图3知，在t时刻AGV绕瞬心A的转弯半径为 （3）式中，W为两驱动轮间距；分别为左右轮相对于地面的线速度。 设AGV在t时刻绕瞬心A转动
9、是两轮中点速度为 (4) 设左右轮的电机电枢电压分别为,负载常数为,反电动势常数为，车轮半径为，减速机构传动比为，令 （5） 经拉普拉斯变换后得 （6） (7)设AGV在跟踪路径有偏差时，可分别在两个驱动轮电机上纠偏电压控制量，即 (8)这时相应的两轮转速为 （9）式中，为驱动轮电机线速度的变化量。假设经过时间后，AGV产生的方向偏差量为，位置偏差量为，则 （10） （11）成立，当趋近于0时，认为较小，即，又式（11）可得 （12）由式（9）拉普拉斯变换后，可得 （13）对上式（13）进行拉普拉斯逆变换整理得 （14）从而可以得到AGV的状态方程 （15）状态变量x和控制输入u分别为系数矩阵
10、为 3 LQR控制器的设计基于机器视觉导航的AGV跟踪控制的目标是根据机器视觉获得的位置偏差和方向偏差来确定适当的控制量，使偏差趋向于最小。系统的结构图如图4所示 图4 控制系统结构图3.1 LQR最优控制器的设计 为了使输出紧紧跟随所希望的路径，即根据驱动轮电机线速度变化量，和路径图得到的和，确定适当的控制量，从而使，和趋于最小，而且消耗的控制能量也最小。引入状态反馈后，反馈控制律为 (16)其中，r为AGV的理想路径，为状态反馈增益。通过寻找控制律u（t）,可以使下列性能指标最小： （17）其中，Q,R为权矩阵。 rankB AB =3,所以能控，且保证Q,R正定，根据文献Q,R做如下选择
11、。 （18）求解黎卡提矩阵微分方程，即可求得P和最优控制律u(t)。 （19） 图5 LQR控制器加入前后系统的阶跃响应曲线 基于Matlab仿真平台的仿真结果如图5所示。在加入LQR控制器之前，开环系统跟踪阶跃输入的误差越来越大，加入状态反馈控制器后，系统可以快速跟踪阶跃输入，并且取得良好的控制效果，调整时间小于0.6s，超调量小于8%。 在初始状态为1 0 0的情况下，驱动电机线速度变化量，初始状态不为0，在0.6s之内就趋于稳定，AGV的方向偏差波动在4%以内，位置偏差波动在1.5%以内，控制作用速度较快，控制效果良好。图6 状态变量的变化曲线 3.2 Q,R矩阵选择对控制性能的影响 线
12、性二次型最优控制器的设计，最关键是矩阵Q,R的选取，其中Q为半正定，R为正定。根据不同的性能要求，需要选择不同的Q,R矩阵。下面通过仿真说明Q,R对控制效果的影响。 图7 改变Q,R阵系统输出响应曲线 1）选择时，系统响应曲线如图7中的曲线2所示。比较曲线1和曲线2状态反馈的输出曲线可知，当增大R，系统达到稳态的时间会延长，R=0.0001和R=0.01时的调整时间分别为0.6s和1.2s。增大R，输出偏离跟踪路线也越多。 2）选择Q=eye(3),R=0.0001时，系统的输出响应曲线如图7中的曲线3所示。比较曲线1和曲线3可知，增大Q系统的超调量会减小，但是响应速度变慢。比较曲线1,2,3
13、可知，3.1中选择的Q，R阵可以得到较好的控制效果。 结论 本文通过对自动导引车两轮差速转向系统建模，进行大量的仿真实验，选择了合适的Q,R矩阵，取得了较好的控制效果，可以满足目标函数能量消耗最小，稳态误差小的要求，通过视觉反馈，AGV的两轮可以快速调节速度，跟踪路径。进而，分别改变R,Q矩阵的大小，分析了系统的控制效果，发现增大R或者减小Q系统的超调量会增大，稳态误差会增大；增大Q或者减小R系统的响应时间会延长，超调量会减小。实验结果表明了上述规律的有效性，同时也显示出LQR控制的鲁棒性和动态特性。参考文献：1 陈无畏,李碧春等.基于视觉导航的AGV模糊-最优控制研究J.中国机械工程,2006(12).2 王晓亮,詹跃东等.基于视觉的AGV两轮差速转向最优控制研究J.信息技术,2009(7).3
