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1、 资金的时间价值的计算及应用lZlOlO11利息的计算一、资金时间价值的概念随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。影响资金时间价值的因素主要有：n 资金的使用时间。n 资金数量的大小n 资金投入和回收的特点：总额一定时，后投入，早回收，则价值大n 资金周转的速度（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（C ）。二、利息与利率的概念( 一) 利息u 利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度,u 利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。u 在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。( 二 ) 利率利率的高低由以下因
2、素决定。1. 首先取决于社会平均利润率。平均利润率是利率的最高界限。2. 取决于借贷资本的供求情况。 3. 借出资本的风险。4. 通货膨胀。5. 借出资本的期限长短。例题（2006真题）利率与社会平均利润率两者相互影响，（ A ） A.社会平均利润率越高，则利率越高B.要提高社会平均利润率，必须降低利率 C.利率越高，社会平均利润率越低D.利率和社会平均利润率总是按同一比例变动三 利息的计算1. 单利所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的 利不生利 的计息方法。其计算式如下 : InPi单 n（年数）在以单利计息的情况下,总利息
3、与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。例题2007年（真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息,季度利率2%,则一年支付的利息总和为( A )万元. A.8.00 B8.08 C8.24 D8.40解析：一年支付的利息=1002% 4 = 82. 复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。复利计算有间断复利和连续复利之分。 按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复
4、利 ，按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。lZlOl012 资金等值计算及应用 这些不同时期、不同数额但“价值等效”的的资金成为等值，又叫等效值一、 现金流量图的绘制（一）现金流量的概念在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量 其中: 流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CICO)t表示。 横轴的1表示在第1年的年末（第二年的年初） 例题：（2007年真题）已知折现率i0，所给现金流量图表示(ABC )。A.A1为现金流出B.A2发生在
5、第3年年初C.A3发生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量 E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等二、终值和现值的计算（一）一次支付的终值和现值计算1、一次支付现金流量：一次支付又称整存整取， n 计息的期数 P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值2、终值计算 ( 已知 P 求 F)一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为：FP（1i )n 式中（1i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成
6、 : FP（F/P, i, n）。例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?解 : 按上式计算得 :FP（1i）n =10000（110%）5=16105.1 元3、现值计算 ( 已知 F 求 P)PF（1i)-n式中（1i)-n 称为一次支付现值系数(折现系数) , 用符号(P/F, i, n)表示。可写成: PF（P/F, i, n）例:某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :PF（1i)-n = 10000（110%)-5=6209 元从上可以看出：现值系数与终
7、值系数是互为倒数。（二）等额支付系列的终值、现值计算 A 年金注意A是从第一年年末开始的 ,F 是在n年年末， P是在第一年初1、终值计算 ( 已知 A, 求 F)， 等额支付系列现金流量的终值为 :推导：A（1i）n-1 +（1i）n-2+1=F 记忆：A in/ i =F （1i）n1/i称等额支付系列终值系数或年金终值系数,符号:(F/A，i，n)公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 144872、现值计算 ( 已知 A, 求 P) =F/（1+i
8、）n= F（1+i）-n （1i）n1/i（1i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。公式又可写成：PA(P/A，i，n) 例：如期望 5 年内每年末收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :1000（110%）51/10%（110%）53790. 8 元 总结：影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率例题：1下列是年金终值系数表示符号的是（ C ）。A（AF，i，n）B（AP，i，n）C（FA，i，n）D（P/A，i，n）2（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内
9、每年年末等额回收本金和利息200万元(A)，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在（P）应投资（B ）万元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808 （P/A，8%，5）=3.9927 （F/A，8%，5）=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 3某企业现在P对外投资200万元，5年后一次性F收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收( D )万元。=200/0.6806A234.66 B250.50 C280.00 D2
10、93.864（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（C）万元。A.124.00 B.125.97C.126.53 D.158.69 5（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（C）。 A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小 C.i、n相同时，F与P呈同向变化D.i、n相同时，F与P呈反向变化8（2005真题）现在的100元和5年后的248元两笔资金在第2年末价值相等，若利率不变，则这两笔资金在第3年末的价值（ C ）。 A前者高
11、于后者 B前者低于后者 C两者相等 D两者不能进行比较 熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：rim二、有效利率的计算有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：计息周期有效利率年有效利率1.计息周期有效利率 , 即计息周期利率ir/m2.年有效利率,即年实际利率。有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。例：按月计息，月利率为1
12、%，则年名义利率和有效利率分别是多少年名义利率rim=1%12=12%按季度计息，年利率为12%，则半年名义利率和有效利率分别是多少季度利率i=12%/4=3%半年名义利率rim = 3%2 = 6%例题1年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（ ）。答案：B2.2005年真题已知年名义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为（ ）。A.2.00%，8.00% B.2.00%，8.24%C.2.06%，8.00% D.2.06%，8.24%答案：B3.2007年真题每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为（ ）万元。A.8160.0
13、0 B.8243.22 C.8244.45 D.8492.93答案：C解题思路：本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换，计算过程如下：每季名义利率=4%/4=1%，每半年实际利率=（1+1%）2 -1=2.01%，2年末存款本息和=2000(F/A，2.01%，4)= 8244.45总结：由长周期利率算短周期率的，直接除即可；由短周期利率算长周期率的，以复利计算；等额支付的；计息周期要换算成等额支付的周期。技术方案经济效果评价一、 经济效果评价的基本内容后面有图，结合下节内容记忆经济效果评价一般包括：项目的盈利能力、偿债能力和财务生存能力(确定性分析)(一) 盈利能力：其主要分析指标包括：项目投资财务内部收益率和财务净现值、项目资本金财务内部收益率、投资回收期、总投资收益
