《2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：11.3二项分布与正态分布含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：11.3二项分布与正态分布含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3二项分布与正态分布挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.条件概率、相互独立事件及二项分布了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2018课标,20,12分二项分布的均值以及利用期望进行决策导数2018课标,8,5分 二项分布 相互独立事件2015课标,4,5分相互独立事件的概率2016课标,18,12 分条件概率的计算离散型随机变量的均值2014课标,5,5分条件概率的计算2.正态分布2017课标,19,12 分正态分布、二项分布
2、的概念和性质概率的计算以及数学期望2014课标,18,12分利用正态分布求概率频率分布直方图分析解读本节主要命题点有:(1)相互独立事件的概率,条件概率;(2)二项分布的概念、特征和相关计算;(3)正态分布的应用,一般以解答题的形式出现.解题时注意对相关概念的理解和相关公式的应用.本节在高考中一般以选择题、解答题形式出现,中等以下,分值约为5分或12分 .主要考查考生的数据分析能力.破考点【考点集训】考点一条件概率、相互独立事件及二项分布1.(2017河北“五个一名校联盟”二模,4)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为1
3、5,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为() A.110B.15C.25D.12答案C2.(2018福建厦门二模,6)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.54125答案D3.(2018广东德庆香山中学第一次模拟,9)某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为()A.
4、15B.12C.35D.38答案D考点二正态分布1.(2018广西柳州高级中学、南宁第二中学第二次联考,3)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(1,12),N(2,22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是()A.甲类水果的平均质量1=0.4 kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数2=1.99答案D2.(2018广东茂名一模,6)设XN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注:
5、若XN(,2),则P(-X+)=68.26%,P(-2X+2)=95.44%)A.7 539B.6 038C.7 028D.6 587答案D炼技法【方法集训】方法1独立重复试验及二项分布问题的求解方法1.(2018山东潍坊模拟,6)某篮球队对队员进行考核,规则如下:每人进行3个轮次的投篮;每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为23,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲3个轮次通过的次数X的期望是() A.3B.83C.2D.53答案B2.(2018广东珠海一中等六校第一次联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a
6、3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次独立重复试验的总得分X的方差为.答案30 800729方法2正态分布及其应用方法1.(2018山东淄博一模,5)设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为()A.73B.53C.5D.3答案A2.(2018河北石家庄新华模拟,19)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指
7、标值,所得频率分布直方图如下:(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(,2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率;将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附:计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为=142.7511.95;若N(,2),则P(-+)=0.682 6,P(-2+2)=0.954 4.解析(1)所抽取的100
8、包速冻水饺该项质量指标值的平均数x=50.1+150.2+250.3+350.25+450.15=26.5.(2)Z服从正态分布N(,2),且=26.5,11.95,P(14.55Z38.45)=P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=0.682 6,Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.682 6.根据题意得XB4,12,P(X=0)=C40124=116;P(X=1)=C41124=14;P(X=2)=C42124=38;P(X=3)=C43124=14;P(X=4)=C44124=116.X的分布列为X01234P116143814116E(X)=412=2.过专题【五
9、年高考】A组统一命题课标卷题组考点一条件概率、相互独立事件及二项分布 1.(2018课标,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3答案B2.(2015课标,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A3.(2014课标,5,5分)某地区空气质量监测资料表
10、明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案A4.(2018课标,20,12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0;当p(0.1,1)时, f (p)400,故应该对余下的产品作检验.考点二正态分布1.(2017课标,19,12分)为了监控某种零件的一条
11、生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(-3,+3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(-3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.981
12、0.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,16.用样本平均数x作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除(-3,+3)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01).附:若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(-3Z+3)=0.997 4.0.997 4160.959 2,0.0080.09.解析(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3,+3)之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率为0.002 6,故XB(16,0.002 6).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4160.040 8.X的数学期望为EX=160.002 6=0.041 6.(2)(i)如
