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1、2.5对数与对数函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点对数、对数函数的图象与性质理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;知道对数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1)2018课标,12,5分比较大小不等式性质2016课标,8,5分比较大小指数函数的性质2018天津,5,5分比较大小不等关系与不等式2017北京,8,5分对数运算分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式
2、进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.以对数函数的复合函数为载体,考查函数值的大小比较及函数单调性.4.本节内容在高考中所占分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2018江西师范大学附属中学三模,5)已知函数f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=() A.1B.-1C.3D.-3答案D2.(2018湖北荆州中学月考,13)化简:lg27+lg8-3lg10lg1.2=.答案323.(2018黑龙江仿真模拟(二),1
3、5)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案10考点二对数函数的图象与性质1.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a0且a1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()答案D2.(2017河北邯郸高三期末,6)若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则()A.cbB.bcaC.abcD.bac答案D3.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mbcB.bacC.cbaD.cab答案D方法2探究对数型函数的性质1.(2018江西南城一
4、中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)答案C2.设函数f(x)=log12(x2+1)+83x2+1,则不等式f(log2x)+f(log12x)2的解集为()A.(0,2B.12,2C.2,+)D.0,122,+)答案B3.已知函数f(x)=log31-x1+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x-12,12时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.解析(1)要使函数f(x
5、)=log31-x1+x有意义,自变量x需满足1-x1+x0,解得x(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称,f(-x)=log31+x1-x=log31-x1+x-1=-log31-x1+x=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)令u=1-x1+x,则u=-2(1+x)2,u0,故u=1-x1+x在-12,12上为减函数,则u13,3,又y=log3u为增函数,g(x)-1,1,故函数g(x)的值域为-1,1.易错警示利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一
6、定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则() A.a+bab0 B.aba+b0C.a+b0ab D.ab0b1,0c1,则() A.acbc B.abcbacC.alogbcblogacD.logac0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c答案B2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原
7、子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093答案D3.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案4;2C组教师专用题组1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是() A.q=rpC.p=rq答案C2.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0
8、,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A3.(2014辽宁,3,5分)已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则()A.abc B.acb C.cab D.cba答案C4.(2014天津,4,5分)函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)答案D5.(2014福建,4,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B6.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下
9、列命题:f(-x)=-f(x);f2x1+x2=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是() A. B. C. D.答案A7.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案4338.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x2,3+logax,x2(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.答案(1,29.(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.答案1010.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.答案- 14【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2
10、019届黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高三期中考试,8)若函数f(x)=log0.3(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上单调递减,且b=lg 0.3,c=20.3,则() A.bacB.bcaC.abcD.cbbc B.bac C.acb D.bca答案D4.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=x+1|x+1|loga|x|(0a1)的图象的大致形状是()答案C5.(2018天津十二所重点中学毕业班联考,6)已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上单调递增,若a=f(log153),b=f(log35),c=f(0.20.5),则a,b,c的大小关系为()A.abc B.cabC.bac D.cb0且m1)在2,3上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(1,36 B.36,+) C.(1,1636,+) D.(1,16答案D9.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)
