《2020版高考数学（文科）大一轮精准复习精练：§6.1数列的概念及其表示含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（文科）大一轮精准复习精练：§6.1数列的概念及其表示含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章数列【真题典例】6.1数列的概念及其表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及其表示了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数2016课标全国,17,12分等比数列定义数列的递推公式2014课标,16,5分数列的递推公式数列的周期性了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2014湖南,16,12分由Sn=f(n)求数列通项公式;数列的分组求和等比数列的求和公式及并项求和分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为
2、正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5分,属于中低档题.破考点【考点集训】考点数列的概念及其表示1.(2018河南濮阳模拟,7)已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n,则a2 018=() A.2 0182 019B.2 0172 018C.2 0162 017D.2 0182 018答案B2.(2019届广东佛山顺德模拟,9)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=13an+1-1,bn=log4an,Tn为数列bn的前n项和,则T100=()A.4 950 B.99log46+4 851C.5 050 D.9
3、9log46+4 950答案B3.(2019届黑龙江龙凤区模拟,9)已知数列an的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(nN*,n2),则ann的最小值为()A.234 B.595C.353D.12答案C4.(2019届辽宁双台子区模拟,9)已知数列an满足a1=0,an+2=an+an+1,则a2+a4+a2n=()A.0B.anC.a2n+2D.a2n+1答案D5.(2019届四川云阳模拟,12)已知数列an满足:a1=12,a2=1,an+1=an+an-1(nN*,n2),则1a1a3+1a2a4+1a3a5+1a2 018a2 020的整数部分为()A.0B.1C.2D.3
4、答案B炼技法【方法集训】方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,则a2 017=() A.2 016 B.2 017C.4 032 D.4 034答案B2.(2018河北承德实验中学期中,9)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A.2n-1B.32n-1C.23n-1D.12n-1答案B3.(2019届福建武平模拟,10)已知数列an的前n项和满足2Sn=an+2an,则数列Sn2的通项公式为()A.4n-2B.4nC.2n-2D.2n答案D方法2已知数列的递推公式求
5、数列的通项公式1.(2019届浙江宁波模拟,12)设x表示不超过x的最大整数,如-3.14=-4,3.14=3.已知数列an满足:a1=1,an+1=an+n+1,则1a1+1a2+1an=()A.1B.2C.3D.4答案A2.(2019届陕西澄城模拟,7)在数列an中,已知a1=2,an+1=an3an+1(nN*),则an的表达式为()A.an=24n-3 B.an=26n-5C.an=24n+3D.an=22n-1答案B3.(2019届山东济宁模拟,8)设数列an满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n2且nN*),则a18=()A.259B.269
6、C.3D.289答案B过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2014课标,16,5分)数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.答案122.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.解析(1)由题意得a2=12,a3=14.(5分)(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.(12分)B组自
7、主命题省(区、市)卷题组1.(2014江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn=3n2-n2,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.经验证,a1=1符合an=3n-2,所以数列an的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时mN*,且mn,所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.2.(201
8、4湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn=n2+n2,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n2-(n-1)2+(n-1)2=n.故数列an的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n).记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n,则A=2(1-22n)1-2=22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n
9、=n.故数列bn的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.C组教师专用题组(2013课标,14,5分)若数列an的前n项和Sn=23an+13,则an的通项公式是an=.答案(-2)n-1【三年模拟】时间:45分钟分值:65分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018湖北枣阳12月模拟,2)已知数列2,5,22,11,则25是这个数列的() A.第6项 B.第7项C.第11项D.第19项答案B2.(2019届安徽金安区模拟,8)已知数列an的通项为an=nn2+58,则数列an的最大值为()A.1258B.7107C.461D.不存在答案C3.(2018安徽铜陵12月模拟,7)大衍
10、数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.数列前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,则此数列第20项为()A.180B.200C.128D.162答案B4.(2019届四川宜宾模拟,9)设数列an中a1=a2=1,且满足a2n+1=3a2n-1与a2n+2-a2n+1=a2n,则数列an的前12项的和为()A.364B.728C.907D.1 635答案C5.(2017宁夏银川九中期中,5)已知数列an满足a
11、1=1,an+1=2an(n为正奇数),an+1(n为正偶数),则其前6项之和是()A.16B.20C.33D.120答案C6.(2019届广东广州模拟,9)已知数列an满足a1=2,2anan+1=an2+1,设bn=an-1an+1,则数列bn是()A.常数列 B.摆动数列C.递增数列D.递减数列答案D7.(2019届湖南天心区模拟,12)已知Sn为数列an的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若关于正整数n的不等式an2-tan2t2的解集中的整数解有两个,则正实数t的取值范围为()A.1,32 B.1,32C.12,1 D.112,1答案A二、填空题(每小题5分,共10分)8.
12、(2017辽宁大连期中联考,16)在数列an中,a1=1,an+1=2anan+2,则数列an的通项an=.答案2n+19.(2019届上海黄浦模拟,16)数列an满足:a1=1,a2=2,且an+2-an=3+cos(n)(nN*),若数列an的前n项和为Sn,则S100=.答案7 500三、解答题(共20分)10.(2018河北“名校联盟”高三教学质量监测,17)已知数列an的前n项和Sn=n2+kn,其中k为常数,a6=13.(1)求k的值及数列an的通项公式;(2)若bn=2n(an+1),求数列bn的前n项和Tn.解析(1)Sn=n2+kn,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+k-
13、1.当n=6时,a6=11+k=13,解得k=2.当n2时,an=2n+1.当n=1时,a1=S1=1+2=3,也满足上式.所以an=2n+1(nN*).(2)bn=2n(an+1)=2n(2n+2)=1n(n+1)=1n-1n+1,Tn=1-12+12-13+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1,所以数列bn的前n项和Tn=nn+1.规律总结已知Sn=f(n)求an:n=1时,an=S1;n2时,an=Sn-Sn-1=g(n),令n=1,符合时,an=g(n)(nN*);不符合时,an=S1,n=1,g(n0),n2.an=1bnbn+1=1d1bn-1bn+1(bn为等差数列,公差为d).11.(2019届重庆模拟,18)设数列an满足:a1+a2+a3+an=n-an(nN+).(1)求a1,a2;(2)若bn=n(2-n)(an-1),求bn的最大项,并写出取最大项的项数.解析(1)数列an满足:a1+a2+a3+an=n-an(nN+),a1=1-a1,a1+a2=2-a2,解得a1=12,a2=34.(2)由数列an满足:a1+a2+a3+an=n-an(nN+),得n2时,a1+a2
