《2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：9.4双曲线及其性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：9.4双曲线及其性质含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.4双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简单的几何性质2017课标,5,5分求双曲线的方程椭圆的几何性质2016课标,5,5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2018课标,11,5分利用双曲线几何性质求线段长解直角三角形2018课标,11,5分求双曲线的离心率余弦定理2015课标,5,5分利用双曲线几何性质求范围向量坐标运算、不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2014课标,4,5分双曲线的渐近线点到直线的距离公式分析解读从近5年的高考题来看,双曲
2、线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中低档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2018宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于() A.1 B.17C.1或17 D.以上答案均不对答案B2.(2018广东广州华南师大附中检测,5)设k1,则关于x,y的方程(1-k
3、)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线答案D3.(2017河北唐山调研,5)设F1,F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,且F1PF2=90,则F1PF2的面积为() A.1B.2C.52D.5答案A考点二双曲线的几何性质1.(2018广东茂名模拟,5)已知双曲线x29-y2m=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为()A.y=34xB.y=43xC.y=223xD.y=324x答案B2.(2017湖南长沙月考,7)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0
4、,b0)的左,右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M,N,已知MF2N是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是()A.2B.2C.1+2D.2+2答案C3.(2018河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+y24-m=1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是.答案(0,2)考点三直线与双曲线的位置关系1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-23,则此双曲线的方程是() A.x25-y22=1B.x22-y25=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2018山东济南模拟,8)已知
5、双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是()A.-33,33B.-3,3C.-33,33D.(-3,3)答案A炼技法【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1.(2018湖南五市十校联考,8)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0),点M、N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线C的离心率为() A.3B.2C.22D.23答案C2.(2018山东泰安2月联考,11)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0),圆C2
6、:x2+y2-2ax+34a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的范围是()A.1,233B.233,+C.(1,2)D.(2,+)答案A过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017课标,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为() A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2016课标,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双
7、曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是() A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A考点二双曲线的几何性质1.(2018课标,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=()A.32B.3C.23D.4答案B2.(2018课标,5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,则其渐近线方程为()A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=32x答案A3.(2018课标,11,5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0
8、)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=6|OP|,则C的离心率为()A.5B.2C.3D.2答案C4.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为() A.3B.3C.3mD.3m答案AB组自主命题省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2018天津,7,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d
9、1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为() A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y29=1D.x29-y23=1答案C2.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为() A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C考点二双曲线的几何性质1.(2018浙江,2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是()A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B2.(20
10、18江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是.答案23.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.答案y=22x考点三直线与双曲线的位置关系(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.答案22C组教
11、师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为() A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B2.(2016天津,6,5分)已知双曲线x24-y2b2=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24
12、-y212=1答案D3.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为() A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D4.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.14B.13C.24D.23答案A考点二双曲线的几何性质1.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21答案A2.(2016课标,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=13,则E的离心率为()A.2B.32C.3D.2答案A3.(2015课标,11,5分,0.365)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()
