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1、4.3三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象;了解函数y=Asin(x+)的物理意义,能画出函数y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2016课标全国,6,5分三角函数图象的平移变换三角函数的周期2016课标全国,14,5分三角函数图象的平移变换三角函数的性质了解三角函数的周期性;理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等).理解正切函数的单调性2018课标全国,8,5分三角函数的性质(周期性、最值)三角恒等变换2018课标全国
2、,10,5分三角函数的性质(单调性)辅助角公式2018课标全国,6,5分三角函数的性质(周期性)三角恒等变换及同角关系式分析解读从近几年的高考试题来看,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,往往结合三角公式化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值问题,且常以客观题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点,分值一般为5分或12分,难度不大,属于中档题目.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象1.(2019届湖北重点中学开学测试,7)已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵
3、坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移23个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2个单位长度,得到曲线C2答案B2.(2019届河北衡水中学二调,8)为得到函数y=cos2x+3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象() A.向右平移512个单位长度B.向左平移512个单位长度C.向右平移56个单位长度D.向左平移56个单位长度答案B
4、3.(2017四川成都五校联考,8)已知f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点3,0对称B.关于直线x=3对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=4对称答案A3.(2017安徽淮北第二次模拟,10)已知函数f(x)=asin xcos x-sin2x+12图象的一条对称轴方程为x=6,则函数f(x)的单调递增区间为()A.k-3,k+6(kZ) B.k-12,k+512(kZ)C.k-712,k-12(kZ) D.k+6,k+23(kZ)答案A炼技法【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.已知函数f(x)=Asin(x+)+b(A
5、0,0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013)的值分别为() A.f(x)=12sin 2x+1,2 013B.f(x)=12sin 2x+1,2 01312C.f(x)=12sin2x+1,2 014D.f(x)=12sin2x+1,2 01412答案D2.(2019届安徽皖中摸底考试,6)已知函数f(x)=2sin(x+),(0,00,-22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象,则f6=.答案223.(2016山东,17,12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin
6、 x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g6的值.解析(1)f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-3+3-1.由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ).所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kZ).或k-12,k+512(kZ)(2)由(1)知f(x)=2sin2x-3+3-1.把y=f(
