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1、2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2 B2CD2如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.53对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小4如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A=B=C=D=5若点（x1，y1）
2、、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y16如图，在44正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD7下列四个命题：两角分别相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两直角边成比例的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似其中是真命题的是（）ABCD8如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（）Ay=（x1）2By=（x+3）2Cy=（x+1）22Dy=（x+1）2+29已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次
3、函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD10已知函数y=x22，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx011对抛物线y=x2x+1，下列分析正确的是（）A开口向下B与x轴没有交点C顶点坐标是（1，0）D对称轴是直线x=112已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论正确的是（）Ac0Ba+b+c0C2ab=0Db24ac=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13函数y=中，自变量x的取值范围是 14若=，则= 15如图，已知点A是反比例函数y=图象上的任意一点，经过点A作ABy轴于点B，则AOB的面积为 16一条抛物线
4、的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是 17已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB= 18如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是 ， 三、解答题（共66分）19（5分）请直接写出二次函数y=（x1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标20（6分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，求当x=1时，y的值21（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度22（7分）已知：如图，D
5、是ABC的边AB上一点，且B=ACD求证：AC2=ADAB23（9分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=x2+2x+，请回答下列问题（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24（10分）已知：如图，一次函数y=2x3的图象与反
6、比例函数y=（m0）的图象相交于点A（2，1）和点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值26（12分）已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的
7、长（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1A；2B；3D；4C；5B；6B；7C；8A；9D；10D；11B；12C；二、填空题：（每小题3分，共18分）13. ； 14. ； 15. ； 16. （或）； 17.75； 18. ，（只写一个，只给1分）三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；1分，直线；3分，顶点坐标是 5分20.（6分）解：设，依题意得：1分 2分 3分 与之间的函数关系式为： 4分
8、把代入得： 即：当时， . . 6分21.（7分）解：依题意知：ABEC 1分 ABD ECD 3分 . 4分即： .5分 AB4.8 .6分答：路灯的高度AB是4.8米. 7分22. （7分）证明： 在ABC和ACD中，AABACD ABC ACD 3分 . 5分 7分23.（9分）解：（1）依题意把代入解析式得：1分 2分 柱子OA的高度为米. 3分（2） 4分 5分 喷出的水流距水平面的最大高度是米. 6分 （3）令，则 解之得：，（不合题意，舍去）7分 点B坐标为（3，0） 8分 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 9分24.（10分）解：（1） 反比例函数的图象过
9、点 2分，解之得3分； 该反比例函数的解析式为 4分；（2）依题意由 5分解之得： 7分 点的坐标为 8分（3）由图象可知，当或时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值10分25.（10分）（1）证明： 四边形ABCD是正方形 AB90 1分 1290 又 2390 2分 13 3分 4分（2）依题意知：ABAD4 BE 5分 由（1）知 即 6分 即 7分（3） 8分 9分 当时，取得最大值，. 10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把，代入得：1分 2分，解之得： 3分 该二次函数的解析式为 4分（2）令，则 5分 解之得：， 6分 点B坐标为（3，0） 7分 又 8分 （3）存在. 设点坐标为，由得： ，解之得： 9分分两种情况讨论：当时，点坐标为，则解之得：， ， 11分当时，点坐标为，则解之得：， 综上所述，在这条抛物线上存在一点，使的面积为 ，此时点 的坐标为或或. 12分（用其它方法解对也给满分）
