《2020版高考数学北京版大一轮精准复习精练：4.2三角恒等变换含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学北京版大一轮精准复习精练：4.2三角恒等变换含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2三角恒等变换挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式推导出两角和、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2013北京文,15辅助角公式、二倍角公式三角函数的图象与性质分析解读两角和与差的三角函数公式及二倍角公式一直是高考数学的热点内容之一,主要考查两角和与差及二倍角公式的综合应用.
2、1.以两角和与差的三角函数公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.解决与两角和与差的三角函数公式及二倍角公式有关的综合问题时,一般先把函数式化成y=Asin(x+)+b的形式,再讨论三角函数的性质.本节内容常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,属于中档题目.破考点【考点集训】考点三角恒等变换1.“sin +cos =0”是“cos 2=0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos
3、 160sin 10=()A.-32B.32C.-12D.12答案D3.若tan =2tan 5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.4答案C4.(2018课标,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.答案-12炼技法【方法集训】方法1三角函数的化简与求值问题1.(2013课标,6,5分)已知sin 2=23,则cos2+4=()A.16B.13C.12D.23答案A2.已知tan =2.(1)求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.解析(1)因为tan =2,所以tan+4=tan+tan41-t
4、antan4=2+11-21=-3.(2)因为tan =2,所以sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(cos2-sin2)-(sin2+cos2)=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.方法2利用辅助角公式解决问题的方法3.已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;14.已知函数f(x)=(1+tan x)sin 2x.(1)求f(x)的定义域;(2)若(0,),且f()=2,求的值.解析(1)因为函数y=tan x的定义域是xRxk+2,k
5、Z,所以f(x)的定义域为xRxk+2,kZ.(2)f(x)=(1+tan x)sin 2x=1+sinxcosxsin 2x=sin 2x+2sin2x=sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-4+1.由f()=2,得sin2-4=22.因为0,所以-42-474,所以2-4=4或2-4=34,解得=4或=2(舍去).所以=4.过专题【五年高考】A组自主命题北京卷题组(2013北京文,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若2,且f()=22,求的值.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)s
6、in 2x+12cos 4x=cos 2xsin 2x+12cos 4x=12(sin 4x+cos 4x)=22sin4x+4,所以f(x)的最小正周期为2,最大值为22.(2)因为f()=22,所以sin4+4=1.因为2,所以4+494,174.所以4+4=52.故=916.B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标,4,5分)若sin =13,则cos 2=()A.89B.79C.-79D.-89答案B2.(2014课标,8,5分)设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=2答案C3.(2018课标,15,5分)已知ta
7、n-54=15,则tan =.答案324.(2017江苏,5,5分)若tan-4=16,则tan =.答案755.(2017课标,15,5分)已知0,2,tan =2,则cos-4=.答案310106.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案627.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =43,tan =sincos,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角
8、,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.评析本小题主要考查同角三角函数基本关系、两角差的正切公式及二倍角公式,考查运算求解能力.C组教师专用题组1.(2017山东,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D2.(2016课标,9,5分)若cos4-=35,则sin 2=()A.725B.15C.-15D.-7
9、25答案D3.(2015重庆,6,5分)若tan =13,tan(+)=12,则tan =()A.17B.16C.57D.56答案A4.(2013江西,3,5分)若sin2=33,则cos =()A.-23B.-13C.13D.23答案C5.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案16.(2013课标,15,5分)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin +cos =.答案-1057.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+4,xR,且f512=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f
10、34-.解析(1)f512=Asin512+4=32,A32=32,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=32,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=32,6cos =32,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.8.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,-2,2.(1)当a=2,=4时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f2=0, f()=1,求a,的值.解析(1)当a=2,=4时, f(x)=sinx+4+2cosx+
11、2=22(sin x+cos x)-2sin x=22cos x-22sin x=sin4-x,由x0,知4-x-34,4.故f(x)在0,上的最大值为22,最小值为-1.(2)由f2=0,f()=1,得cos(1-2asin)=0,2asin2-sin-a=1,由-2,2知cos 0,解得a=-1,=-6.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届北京潞河中学10月月考,3)已知sin =22,则cos 2=()A.1B.12C.0D.-12答案C2.(2019届中央民大附中10月月考,1)计算sin 5cos 55-cos 175sin 55的结果是()A.-12B.1
12、2C.-32D.32答案D3.(2018北京一七一中学期中,4)已知ABC中,cosA-4=210,则sin 2A=()A.-2425B.2425C.725D.-725答案A4.(2018北京通州期中,2)已知cos =35,0,则tan+4=()A.15B.-1C.17D.-7答案D二、填空题(每小题5分,共5分)5.(2017北京西城一模,12)函数f(x)=sin4x1+cos4x的最小正周期是.答案2三、解答题(共30分)6.(2019届北京海淀期中文,15)已知函数f(x)=cos2xcosx-sinx.(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(0)=c
13、os0cos0-sin0=1.(2)因为cos x-sin x0,所以xk+4,kZ,即定义域为x|xk+4,kZ,f(x)=cos2xcosx-sinx=cos2x-sin2xcosx-sinx=cos x+sin x=2sinx+4,令2k-2x+42k+2,得2k-34x2k+4,kZ,因为xk+4,kZ,所以函数的单调递增区间为2k-34,2k+4,kZ.7.(2019届北京四中期中,17)已知函数f(x)=cos x(cos x+3sin x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,2时,求函数f(x)的单调递减区间.解析(1)f(x)=3sin xcos x+cos2x=32sin 2x+1+cos2x2=32sin 2x+12cos 2x+12=sin2x+6+1
