《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题23 直角三角形与勾股定理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题23 直角三角形与勾股定理(含解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 一.选择题 1.（2019湖北省咸宁市3 分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股 定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案 被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵 爽弦图”的是（） ABCD 【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形 【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正 方形，如图所示： 故选：B 【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形 拼成
2、一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾 股定理 2. （2019 湖北宜昌 3 分） 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形 的三边求面积的公式， 称为海伦秦九韶公式： 如果一个三角形的三边长分别是 a， b， c， 记 p，那么三角形的面积为 S如图，在ABC 中， A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c，若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为 （） A6B6C18D 【分析】利用阅读材料，先计算出 p 的值，然后根据海伦公式计算ABC 的面积； 【解答】解：a7，b5，c6 p9， ABC 的面积 S6； 故选：A 【点评】考查了二
3、次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大 3.（2019 湖南益阳 4 分）已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则ABC 一定是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 【分析】 依据作图即可得到 ACAN4， BCBM3， AB2+2+15， 进而得到 AC2+BC2 AB2，即可得出ABC 是直角三角形 【解答】解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90， 故
4、选：B 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形 4. （2019贵州省铜仁市4 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD7，BD4，CD 3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（） A12B14C24D21 A 【解答】解：BDCD，BD4，CD3， BC5， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD7， 四边形 EFGH 的周长7+512
5、5(2019湖南益阳4 分)已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为 圆心， AN 长为半径画弧； 再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC， BC，则ABC 一定是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】 依据作图即可得到 ACAN4， BCBM3， AB2+2+15， 进而得到 AC2+BC2 AB2，即可得出ABC 是直角三角形 【解答】解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，且ACB90，故选 B 【点评】本题主要考查
6、了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形 6. (2019 湖北咸宁市湖北咸宁市 3 分分)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一” 我国对勾股定理的 证明是由汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的， 他用来证明勾股定理的图案被称为“赵 爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的 是（） ABCD 【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形 【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正 方形，如图所示： 故选：B 【点评
7、】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形 拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾 股定理 二.填空题 1.（2019湖北省鄂州市3 分）如图，已知线段 AB4，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O， 160， P 点是直线 l 上一点， 当APB 为直角三角形时， 则 BP 【分析】分APB90、PAB90、PBA90三种情况，根据直角三角形的性质、 勾股定理计算即可 【解答】解：AOOB2， 当 BP2 时，APB90， 当PAB90时，AOP60， APOAtanAOP2， BP2， 当PBA90时，AOP60， B
8、POBtan12， 故答案为：2 或 2或 2 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 2.（2019 浙江丽水 8 分）如图，在 76 的方格中，ABC 的顶点均在格点上试按要求画 出线段 EF（E，F 均为格点） ，各画出一条即可 【分析】从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上 找到 F；EC，EF，FC，借助勾股定理确定 F 点； 【解答】解：如图： 从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F， 则 EG 平分 BC； E
9、C，EF，FC，借助勾股定理确定 F 点，则 EFAC； 借助圆规作 AB 的垂直平分线即可； 【点评】本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、 中点是解题的关键 3. （2019贵州安顺4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，且 BA3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN， 则线段 MN 的最小值为 【解答】解：BAC90，且 BA3，AC4， BC5， DMAB，DNAC， DMADNABAC90， 四边形 DMAN 是矩形， MNAD， 当 ADBC 时，AD 的值最小， 此时
10、，ABC 的面积ABACBCAD， AD， MN 的最小值为； 故答案为： 4. （2019海南省4 分）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转（090） 得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转（090）得到 AF，连结 EF若 AB3， AC2，且+B，则 EF 【分析】由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求 EF 的长 【解答】解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2， B+BAC90，且+B， BAC+90 EAF90 EF 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键 5. 5 （2019山东临沂3
11、分）如图，在ABC 中，ACB120，BC4，D 为 AB 的中点， DCBC，则ABC 的面积是8 【分析】根据垂直的定义得到BCD90，得到长 CD 到 H 使 DHCD，由线段中点的 定义得到 ADBD，根据全等三角形的性质得到 AHBC4，HBCD90，求得 CD2，于是得到结论 【解答】解：DCBC， BCD90， ACB120， ACD30， 延长 CD 到 H 使 DHCD， D 为 AB 的中点， ADBD， 在ADH 与BCD 中， ADHBCD（SAS） ， AHBC4，HBCD90， ACH30， CHAH4， CD2， ABC 的面积2SBCD2428， 故答案为：8
12、【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算， 正确的作出辅助线是解题的关键 6 （2019山东威海3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 AC，BD若ACB 90，ACBC，ABBD，则ADC105 【分析】作 DEAB 于 E，CFAB 于 F，则 DECF，由等腰直角三角形的性质得出 CFAFBFAB，得出 DECFABBD，BADBDA，由直角三角形的 性质得出ABD30，得出BADBDA75，再由平行线的性质即可得出答案 【解答】解：作 DEAB 于 E，CFAB 于 F，如图所示： 则 DECF， CFAB，ACB90，ACBC， CFA
13、FBFAB， ABBD，DECFABBD，BADBDA， ABD30， BADBDA75， ABCD， ADC+BAD180， ADC105； 故答案为：105 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含 30角的直角三角形的性 质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出ABD30是解题的 关键 7 （2019山东青岛3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片 折叠， 点 B 落在线段 AE 上的点 G 处， 折痕为 AF 若 AD4cm， 则 CF 的长为6 cm 【分析】 设 BFx， 则 FGx， CF4x， 在 RtGEF
14、 中， 利用勾股定理可得 EF2 （ 4）2+x2，在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22，从而得到关于 x 方 程，求解 x，最后用 4x 即可 【解答】解：设 BFx，则 FGx，CF4x 在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB4，所以 GE4 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（4）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22， 所以（4）2+x2（4x）2+22， 解得 x2 则 FC4x6 故答案为 6 【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理折叠问题主要是抓住折叠的不变量， 在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键 8 （2019山东潍坊3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A，折痕为 DE若将B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB 【分析】利用矩形的性质，证明ADEADEADC30，CABD90， 推出DBADCA，CDBD，设 ABDCx，在 RtADE 中，通过勾股定理可求 出 AB 的长度 【解答】解：四边形 A
