《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题33 弧长与扇形面积(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题33 弧长与扇形面积(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、弧长与扇形面积弧长与扇形面积 一.选择题 1.（2019四川省广安市3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（） ABCD 【分析】 根据三角形的内角和得到B60， 根据圆周角定理得到COD120， CDB 90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， OCOD2， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积公式、直角三
2、角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积， 属于中考常考题型 2.（2019四川省凉山州4 分）如图，在AOC 中，OA3cm，OC1cm，将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到BOD， 则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 （） cm2 AB2CD 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面 积，利用扇形的面积公式即可求解 【解答】解：AOCBOD， 阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积 2，故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇 形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积是解题关键 3.
3、（2019 浙江丽水 3 分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105， 若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（） A2BCD 【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD 为等边三角形得到 BCBDAB， 利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面 积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积 【解答】解：A90，ABAD， ABD 为等腰直角三角形， ABD45，BDAB， ABC105， CBD60， 而 CBCD， CBD 为等边三角形， BCBDAB， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下
4、面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB， 下面圆锥的侧面积1 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形 的性质 4.（2019 云南 4 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是() A.48B.45C.36D.32 【解析】设圆锥底面圆的半径为 r，母线长为 l，则底面圆的周长等于半圆的弧长 8， 82r，4r，圆锥的全面积等于483216 2 rrlSS 底侧 ， 故选 A 5.（2019 云南 4 分）如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB
5、 分别相切于点 D、E、F， 且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是() A.4B.6.25C.7.5D.9 【解析】 ， AB=5， BC=13， CA=12， AB2+AC2=BC2， ABC 为直角三角形，且A=90，O 为ABC 内切圆， AFO=AEO=90， 且 AE=AF， 四边形 AEOF 为正方形， 设O 的半径为 r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接 AO， BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC， ACABBCACAB 2 1 )( 2 1 ，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选 A 6 （2019山东临沂3 分）
6、如图，O 中，ACB75，BC2，则阴影部分的 面积是（） A2+B2+C4+D2+ 【分析】连接 OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形 的圆心角为 60 度，即可求出半径的长 2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【解答】解：， ABAC， ACB75， ABCACB75， BAC30， BOC60， OBOC， BOC 是等边三角形， OAOBOCBC2， 作 ADBC， ABAC， BDCD， AD 经过圆心 O， ODOB， AD2+， SABCBCAD2+，SBOCBCOD， S阴影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+， 故选：A 【点评】 本题主
7、要考查了扇形的面积公式， 圆周角定理， 垂径定理等， 明确 S阴影SABC+S 扇形BOCSBOC是解题的关键 7 （2019山东泰安4 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径 为 3，则的长为（） ABC2D3 【分析】连接 OA、OB，作 OCAB 于 C，根据翻转变换的性质得到 OCOA，根据 等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB，根据弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OA、OB，作 OCAB 于 C， 由题意得，OCOA， OAC30， OAOB， OBAOAC30， AOB120， 的长2， 故选：C 【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性
8、质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是 解题的关键 8(2019云南4 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是() A48B45C36D32 【考点】圆锥的侧面积与全面积 【分析】根据圆锥的侧面积与全面积公式即可求解 【解答】 解： 设圆锥底面圆的半径为 r， 母线长为 l， 则底面圆的周长等于半圆的弧长 8， 82r，4r，圆锥的全面积等于483216 2 rrlSS 底侧 ，故选 A 【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积与全面积公式解决此类问题，关键是掌握圆锥 与它的侧面展开图之间的对应关系，即圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的 母线长，扇形的弧长是圆锥的底面圆
9、的周长 9(2019云南4 分)如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， 且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是() A4B6.25C7.5D9 【考点】直角三角形的内切圆 【分析】由勾股定理的逆定理可知ABC 是直角三角形，由切线长定理，可知直角三角 形内切圆的半径等于)( 2 1 BCACAB 【解答】解：AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC 为直角三角形，且 A=90， O 为ABC 内切圆，AFO=AEO=90，且 AE=AF，四边形 AEOF 为正方形， 设O 的半径为 r，则 OE=OF
10、=AE=AF=r，BD=BF=ABr，CD=CE=ACr， BC=BD+CD= ABr+ ACr，r=)( 2 1 BCACAB=2， S四边形AEOF=r=4，故选 A 【点评】此题主要考查了已知直角三角形三边的长，如何求其内切圆的半径由切线长 定理可知 RtABC(a、b 为直角边，c 为斜边)的内切圆半径 r=)( 2 1 cba，也可根据面 积公式求直角三角形内切圆的半径 10 (2019浙江丽水3 分)如图物体由两个圆锥组成 其主视图中， A90， ABC105， 若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为() A2BCD 【考点】圆锥的侧面积 【分析】先证明ABD 为等腰直角三
11、角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD 为等边三角形得到 BCBDAB， 利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面 积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积 【解答】解：A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形， ABD45，BDAB， ABC105，CBD60， 而 CBCD，CBD 为等边三角形， BCBDAB， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB， 下面圆锥的侧面积1故选 D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了
12、等腰直角三角形和等边三角形 的性质 二.填空题 1.（2019湖北省鄂州市3 分）一个圆锥的底面半径 r5，高 h10，则这个圆锥的侧面积 是 【分析】 利用勾股定理易得圆锥的母线长， 进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长， 把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的底面半径 r5，高 h10， 圆锥的母线长为5， 圆锥的侧面积为55， 故答案为： 【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成 直角三角形这个知识点 2.（2019湖北省荆门市3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，1 为半径 作圆分别交 AB，AC 边于 D，E，再以点 C
13、 为圆心，CD 长为半径作圆交 BC 边于 F，连 接 E，F，那么图中阴影部分的面积为+ 【分析】过 A 作 AMBC 于 M，ENBC 于 N，根据等边三角形的性质得到 AMBC 2， 求得 ENAM， 根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结 论 【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，ENBC 于 N， 等边三角形 ABC 的边长为 2，BACBACB60， AMBC2， ADAE1， ADBD，AECE， ENAM， 图中阴影部分的面积SABCS扇形ADESCEF（SBCDS扇形DCF）2 （）+， 故答案为：+ 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅
14、助线是解题 的关键 3. （2019湖北省仙桃市3 分） 75的圆心角所对的弧长是 2.5cm， 则此弧所在圆的半径是6 cm 【分析】由弧长公式：l计算 【解答】解：由题意得：圆的半径 R1802.5（75）6cm 故本题答案为：6 【点评】本题考查了弧长公式 4.（2019湖北省咸宁市3 分）如图，半圆的直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，则 阴影部分的面积为3（结果保留） 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和COB 的度数，即可得到阴影 部分的面积是半圆的面积减去AOC 和扇形 BOC 的面积 【解答】解：连接 OC.BC，作 CDAB 于点 D， 直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30， ACB90，COB60， AC3， CDA90， CD， 阴影部分的面积是：3， 故答案为：3 【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答 5 成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4 【分析】恒星的面积边长为 2 的正方形面积半径为 1 的
