《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题37 操作探究(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题37 操作探究(含解析)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、操作探究操作探究 一.选择题 1. （2019黑龙江省绥化市3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个 动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB4，EF2，设 AEx当PEF 是等腰三 角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（） 当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个 当 0x4 22 时，P 点最多有 9 个 当 P 点有 8 个时，x2 22 当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个 ABCD 答案答案：B 考点考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。 解析解析：当 x0（即 E、A 两点重合）时，如下图， 分别以 A、
2、F 为圆心，2 为半径画圆，各 2 个 P 点， 以 AF 为直径作圆，有 2 个 P 点，共 6 个， 所以，正确。 当 0x4 22 时，P 点最多有 8 个， 故错误。 2. （2019河北省3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还 需涂黑 n 个小正三角形， 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴， 则 n 的最小值为（） A10B6C3D2 C 【解答】解：如图所示，n 的最小值为 3， 3. （2019河北省2 分） 如图， 若 x 为正整数， 则表示的值的点落在 （） A段B段C段D段 B解1 又x 为正整数， x1 故表示的值的点落
3、在 4. （2019河北省2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩 形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移 转到竖放，求正方形边长的最小整数 n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先 求出该边长 x，再取最小整数 n 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13 下列正确的是（） A甲的思路错，他的 n 值对 B乙的思路和他的 n
4、值都对 C甲和丙的 n 值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对 B 【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算 错误，应为 n14； 乙的思路与计算都正确； 乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长； 三.解答题 1.（2019湖北省仙桃市10 分）已知ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，连 接 DB，DC （1）如图，当BAC120时，请直接写出线段 AB，AC，AD 之间满足的等量关系式： AB+ACAD； （2）如图，当BAC90时，试探究线段 AB，AC，AD 之间满足的等量关系，并证 明你的结论； （3）如图，若 BC5，BD4，求的值
5、 【分析】 （1）在 AD 上截取 AEAB，连接 BE，由条件可知ABE 和BCD 都是等边三 角形，可证明BEDBAC，可得 DEAC，则 AB+ACAD； （2）延长 AB 至点 M，使 BMAC，连接 DM，证明MBDACD，可得 MDAD， 证得 AB+AC； （3）延长 AB 至点 N，使 BNAC，连接 DN，证明NBDACD，可得 NDAD， NCAD，证NADCBD，可得，可由 ANAB+AC，求出的值 【解答】解： （1）如图在 AD 上截取 AEAB，连接 BE， BAC120，BAC 的平分线交O 于点 D， DBCDAC60，DCBBAD60， ABE 和BCD 都是
6、等边三角形， DBEABC，ABBE，BCBD， BEDBAC（SAS） ， DEAC， ADAE+DEAB+AC； 故答案为：AB+ACAD （2）AB+ACAD理由如下： 如图，延长 AB 至点 M，使 BMAC，连接 DM， 四边形 ABDC 内接于O， MBDACD， BADCAD45， BDCD， MBDACD（SAS） ， MDAD，MCAD45， MDAD AM，即 AB+BM， AB+AC； （3）如图，延长 AB 至点 N，使 BNAC，连接 DN， 四边形 ABDC 内接于O， NBDACD， BADCAD， BDCD， NBDACD（SAS） ， NDAD，NCAD， N
7、NADDBCDCB， NADCBD， ， ， 又 ANAB+BNAB+AC，BC5，BD4， 【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三 角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解 决问题 2. （2019湖北省咸宁市10 分） 定义： 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解： （1）如图 1，点 A，B，C 在O 上，ABC 的平分线交O 于点 D，连接 AD，CD 求证：四边形 ABCD 是等补四边形； 探究： （2）如图 2，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，连接 AC，AC 是否平分BCD？请说 明理
8、由 运用： （3）如图 3，在等补四边形 ABCD 中，ABAD，其外角EAD 的平分线交 CD 的延长 线于点 F，CD10，AF5，求 DF 的长 【分析】 （1）由圆内接四边形互补可知A+C180，ABC+ADC180，再证 AD CD，即可根据等补四边形的定义得出结论； （2）过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F，证ABEADF， 得到 AEAF，根据角平分线的判定可得出结论； （3）连接 AC，先证EADBCD，推出FCAFAD，再证ACFDAF，利用 相似三角形对应边的比相等可求出 DF 的长 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 为圆内接
9、四边形， A+C180，ABC+ADC180， BD 平分ABC， ABDCBD， ， ADCD， 四边形 ABCD 是等补四边形； （2）AD 平分BCD，理由如下： 如图 2，过点 A 分别作 AEBC 于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点 F， 则AEBAFD90， 四边形 ABCD 是等补四边形， B+ADC180， 又ADC+ADF180， BADF， ABAD， ABEADF（AAS） ， AEAF， AC 是BCF 的平分线，即 AC 平分BCD； （3）如图 3，连接 AC， 四边形 ABCD 是等补四边形， BAD+BCD180， 又BAD+EAD180， EADBCD，
10、 AF 平分EAD， FADEAD， 由（2）知，AC 平分BCD， FCABCD， FCAFAD， 又AFCDFA， ACFDAF， ， 即， DF55 【点评】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角 平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探 究，运用等 3.（2019四川省广安市12 分）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重 心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F. （1）如图1 .14，当EFBC时，求证：1 AF CF AE BE ； （2）如图2 .14，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、A
11、C上时， （1） 中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3 .14，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时， （1）中的结论 是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图1 .14图2 .14图3 .14 解： （1）G是ABC重心， 2 1 AG DG ,1 分 又 EFBC, 2 1 AG DG AE BE , 2 1 AG DG AF CF ,2 分 则1 2 1 2 1 AF CF AE BE .3 分 （2） （1）中结论成立，理由如下：4 分 如图，过点A作ANBC交EF的延长线于点N， FE、CB的延长线相交于点M，
12、则 AN BM AE BE ， AN CM AF CF ，5 分 AN CMBM AN CM AN BM AF CF AE BE ，6 分 又DMCDBMCMBM， 而D是BC的中点，即CDBD ， DMDMDMDMBDBMCMBM2，7 分 AN DM AF CF AE BE2 ， 又 2 1 AG DG AN DM ，1 2 1 2 AF CF AE BE ， 故结论成立；9 分 （3） （1）中结论不成立，理由如下：10 分 当F点与C点重合时，E为AB中点，AEBE , 点F在AC的延长线上时,AEBE , 1 AE BE ,则1 AF CF AE BE ，11 分 同理：当点E在AB
13、的延长线上时，1 AF CF AE BE ， 结论不成立.12 分 备注备注： （2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分. 4. （2019黑龙江省齐齐哈尔市12 分）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折 纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF如图：点 M 为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接
14、DN，MN，AN，如图 （一）填一填，做一做： （1）图中，CMD 线段 NF （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明 剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A 处，分别得到图、图 （二）填一填 （3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有对； （6）如图点 A落在边 ND 上，若，则（用含 m，n 的代数式表 示） 【分析】 （1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，得出 EFCD，DEF90，DE AEAD， 由折叠的性质得出 DNCD2DE， MNCM， 得出EDN60， 得出CDM NDM15，ENDN2，因此CMD75，NFEFEN42； （2）证明AENDEN 得出 ANDN，即可得出AND 是等边三角形； （3）由折叠的性质得出 AGAG，AHAH，得出图中阴影部分的周长ADN 的 周长12； （4）由折叠的性质得出AGHAGH，AHGAHG，求出AGH50，得出 AHGAHG
