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1、,2011.10,主讲人：张燕,机械类专业必修课,机械动力工程学院,教学内容,1、课程准备,7、系统的性能指标与校正,2、绪 论,4、系统的时间响应分析,3、系统的数学模型,5、系统的频率特性分析,6、系统的稳定性分析,教学内容,第一讲 控制系统的频率特性,一、频率特性引入的目的及重要性,系统的频率特性频率特性概述,1）引入目的：,将传递函数从复域引到频域来分析系统特性.,系统的频率特性频率特性概述,2）重要性：,建立起系统的时间响应与频谱、单位脉冲响应与频率特性之间的直接关系。,沟通时域与频域中对于系统的分析与研究。,任何信号可分解为叠加的谐波信号。可通过系统频率特性分析，研究系统的稳定性与
2、响应的快速性与准确性。,对于复杂的系统或环节，可通过实验方法求频率特性，进而求出传递函数。,设系统结构如图，,由劳斯判据知系统稳定。,给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,曲线如下:,给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入,同频率的正弦信号，幅值随而变，相角也是的函数。,系统的频率特性频率特性概述,系统的频率特性频率特性概述,二、频率响应与频率特性,1.频率响应,定义：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。,根据微分方程解的理论，若对系统输入一谐波信号xi(t)=Xisint，系统的稳态输出响应也为同一频率的谐波信号，但幅
3、值和相位发生了变化。,系统的频率特性频率特性概述,系统的频率特性频率特性概述,实例分析1,系统传递函数：,系统输入函数：,则：,系统的频率特性频率特性概述,则，幅值为： 相位为：,由传递函数可知，-1/T是G(s)的极点，也是系统微分方程的特征根si，由于si为负值，所以系统是稳定。 随着时间的推移，当t时，瞬态分量迅速衰减至零，系统的输出x0(t)即为稳态响应。 所以，系统的稳态响应为：,系统的频率特性频率特性概述,显然，频率响应只是时间响应的一个特例。 不过，当谐波的频率 不同时，幅值X0()与相位()也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面
4、将要介绍的频率特性就是在频域中研究系统的特性。,系统的频率特性频率特性概述,三、频率特性与传递函数的关系,若系统的微分方程为：,则系统的传递函数：,输入信号为谐波信号：,系统输出为：,系统的频率特性频率特性概述,若系统无重极点：,则系统的输出：,式中，s i为特征根；Ai 、B、B*（B与B*共轭）为待定系数。 对于稳定系统而言，系统的特征根si均具有负实部，则上式中的瞬态分量， t，将衰减为零，系统x0(t)即为稳态响应，故系统的稳态响应为,B值由留数定理：,同理，,系统的频率特性频率特性概述,由B、B*求得系统的稳态响应为：,故频率特性为：,系统的频率特性频率特性概述,将G(j)与G(s)
5、比较不难看出， G(j)就是G(s)中的s=j 时的结果，是 的复变函数。显然，频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输出信号与输入信号的量纲之比。,四、频率特性的求法,1. 频率响应 频率特性 从x0(t)的稳态项中可得到频率响应的幅值和相位。然后，按幅频特性和相频特性的定义，就可分别求得幅频特性和相频特性。,2.传递函数 频率特性,系统的频率特性就是其传递函数G(s)中用复变量j替换s，也称G(j)为谐波传递函数。,例如：,已知传递函数,则频率特性为,因此,=G(j),系统的频率响应为：,3.用试验方法求解,条件：不知道传递函数或微分方程等数学模型。,步骤1：改变输入谐波信号Xiejt频率
6、的频率，并测出与此相对应的输出幅值Xo()与相移().,步骤2：作出幅值比Xo()/Xi,对频率的曲线，此即幅频特性曲线；,步骤3：作出相移() 对频率的曲线，此即相频特性曲线；,系统的频率特性频率特性概述,4.频率特性的特点和作用,（1） 由,当,时,并且,所以,即,这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应的傅立叶变换。对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。,系统的频率特性频率特性概述,时间响应主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则通过分析不同频率的谐波输入时系统的稳态响应，获得系统的动态特性；,在研究系统的结构和参数的变化对系统性能的影响时，在频域中分
7、析比在时域中容易。根据频率特性，方便判断系统稳定性好稳定性储备，参数选择和系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标；,对高阶复杂线性系统的性能分析比较方便；,某些频带干扰严重时，采用频率特性可以设计出合适的通频带，拟制噪声的影响；,缺点：系统非线性产生的误差及应用的局限性(难应用于时变系统和多输入-多输出系统，等等)。,系统的频率特性频率特性概述,例1,图示电路，设输入端的电压为e(t)=Esin t，求通过电阻R的稳态电流 i(t)。,解：根据克希荷夫定律，有：,故传递函数为：,系统的频率特性为：,幅频和相频特性为：,根据频率特性的定义有：,系统的频率特性频率特性概述,例2,设输入信号为x(
8、t)=2sin t，测得输出为 y(t)= 4sin(t -45 )，若系统传递函数如右式所示，求该系统的参数和n 。,系统的频率特性为：,幅频和相频特性为：,系统的频率特性频率特性概述,将 =1及有关已知条件代入以上二式得：,将以上二式联立求解得：,系统的频率特性,第二讲 频率特性的图示方法, 极坐标图 (Nyquist图),系统的频率特性Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,概念说明：,极坐标图：Nyquist图或幅相频率特性图。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年提出基于极坐标图方法以阐述反馈系统稳定性的问题。,研究目的：利用直观曲线图形表达系统频率特性。,特点：利用图解法表示
9、幅值、相角随输入信号频率变化的几何关系。,二、典型环节的Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,小结： 频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应 频率特性：将传递函数G(s)中的s转换为jw即：G(jw) 包括： 频率特性的表示方法： (2) 图示表示方法Nyquist图（极坐标图）,典型环节的nyquist图： 比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 延迟环节,系统的
10、频率特性Nyquist图,=1/T, U() =V()=-KT/2, G(j )=KT/2, G(j )=-900-450,系统的频率特性Nyquist图,系统的频率特性Nyquist图,实例分析3,已知系统的传递函数，试绘制Nyquist图。,系统的频率特性为：,幅频特性：,相频特性：,Nyquist图总结说明,对如下系统：,0型系统（v = 0）,0： A(0)K,： A()0,(0)0,() -(n -m)90,I型系统（v = 1）,0：,：,(0)90,()(nm)90,A()0,A(0),m=0,II型系统（v = 2）,m=0,开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角
11、为v90的无穷远处。,n = m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。,n m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相角为(nm)90。,系统的频率特性Nyquist图,若系统的频率特性为：,绘图讨论：,其Nyquist图的一般形状为：,(1)当0时,对0型系统， |G(j)| K，G(j)0，Nyquist起始点是一个正实轴上有有限值的点。,对型系统， |G(j)| ，G(j)90，在低频段，Nyquist渐进于与负虚轴平行的直线。,对型系统， |G(j)| ，G(j)180，在低频段， G(j)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。,系统的频率特性Nyq
12、uist图,(2)当 时,对0型、 型、 型系统， |G(j)| const，G(j)(mn)90。;,要熟记课本131-133页常见Nyquist图。,(4)当G(s) 中含义导前环节时，若由于相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生弯曲。,(3)当G(s)中含义振荡环节时，不改变上述结论。,要熟记课本137-139页常见Nyquist图。,系统的频率特性,第三讲 频率特性的图示方法, 对数坐标图 (Bode图),对数坐标图的坐标约定：,两张图的纵坐标均按线性分度，横坐标是频率，采用对数(lg)分度，但在坐标标注时是标其真数，故横坐标无零点。1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表
13、示10倍频程，用dec表示。,系统的频率特性Bode图,一、对数坐标图,对数坐标图的组成：,对数幅频特性图，它的纵坐标为20lg|G|，单位是分贝，用符号dB表示。,对数相频特性图，它的纵坐标为() 。,一个十倍频程,一个十倍频程,1,-1,0,2,0.1,1,10,100,w,系统的频率特性Bode图,对数坐标图的优势：,可将串联环节的幅频特性乘除运算转变为加减运算。,对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐近线，大大简化了图形的绘制。,可分别作出各个环节的Bode图，然后用迭加方法得到系统的Bode图。并由此看出各个环节对系统总特性的影响。,因横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范
14、围的图形紧凑地表示出来。,简化计算和作图,有利于凸现低频特性,系统的频率特性Bode图,二、典型环节的Bode图,（1）比例环节,对数幅频特性为：,对数相频特性为：,频率特性：,当K值改变时，对数幅频特性上下移动，相频特性不变。,系统的频率特性Bode图,60,-20dB/dec,-20dB/dec,-20dB/dec,900,00,-900,相角均为-900,是一条直线，斜率-20dB/dec,积分环节对数频率特性曲线,61,对数曲线求斜率,a,b,La,Lb,a,b,斜率=,=,La-Lb, a- b,62,例：,求交接频率(幅值穿越频率)c,c =0.4,斜率=,-7.96,lg1,=1
15、时,则有,令,=1得：,(-21.94),lg5,L(1) = -7.96,= 20lg k,k=0.4,系统的频率特性Bode图,系统的频率特性Bode图,（4）惯性环节,频率特性为：,对数幅频特性为：,幅频特性为：,相频特性为：,当 T,所以，对数幅频特性在低频段近似为0dB水平线，它止于点(T，0)，0dB线称低频渐近线,所以，对数幅频特性在高频段近似为一直线，始于点(T，0) ，斜率为20dB/dec，称为高频渐近线。,当 T,显然， T=1/T为低频渐近线和高频渐近线的交点频率，称为转角频率。,系统的频率特性Bode图,根据上述分析可画出惯性环节对数幅频特性Bode图如下： 从图中可以看出,惯性环节有低通频滤波的特性。当输入频率T时，其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分。在低频段，输出能较准确地反映输入。,对数相频特性为： 因此，惯性环节的对数相频特性Bode图如下: 对称于点（-450,T）,系统的频率特性Bode图,根据上述分析可画出Bode图如下：,系统的频率特性Bode图,惯性环节Bode图精确曲线图：,系统的频率特性Bode图,惯性环节
