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1、2019/8/4,1,第四章 风险衡量,第1节 风险的数学表达 第2节 投资组合的选择 第3节资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model，CAPM) 第4节 套利定价理论 （Arbitrage Pricing Theory，APT）,2019/8/4,2,第1节 风险衡量,一、风险报酬率 1.什么是风险 一般来说，风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。 风险和不确定性的区别 风险是指提前可以知道所有可能的结果，以及每种后果的概率。 不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然知道可能后果但不知道它们出现的概率。,风险可
2、能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。 从财务的角度来说，风险主要指无法达到的预期报酬的可能性。,2019/8/4,4,2.风险的类别 (1)从投资主体的角度看，风险分为系统风险(也称市场风险)和非系统风险(也称公司特有风险)两类。 (2)从公司本身来看，风险可分为经营风险(商业风险)和财务风险(筹资风险)两类。 经营风险主要来自以下几个方面：市场销售；生产成本；生产技术；其他。经营风险也使企业的报酬变得不确定。 财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也称筹资风险。,3.风险报酬率 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风
3、险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。 风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。,2019/8/4,5,2019/8/4,6,二、单项投资风险报酬率的评估,单项投资风险：是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。 某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。 因承担单项投资风险而获得的风险报
4、酬率就称为单项投资风险报酬率。,2019/8/4,7,除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。 对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量。 可以用标准离差来对风险进行衡量。,2019/8/4,8,（一）期望报酬率,期望值是随机变量的均值。期望报酬率是指各种可能的报酬率按其概率加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。 对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，期望投资报酬率的计算公式为：,2019/8/4,9,其中： 期望投资报酬率； Ki第i个可能结果下的报酬率； Pi第i
5、个可能结果出现的概率； n可能结果的总数。,2019/8/4,10,例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3-1所示，试计算两个项目的期望报酬率。,A项目和B项目投资报酬率的概率分布,2019/8/4,11,根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为： 项目A的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.20.15+0.60.1+0.20 9 项目B的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.30.2+0.40.15+0.3（0.1） 9,从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9。但是否可以就此认为两个项目风险是等同的呢？我们还需要了解概率分布
6、的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。,2019/8/4,13,（二）方差、标准离差和标准离差率,1.方差 方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：,2019/8/4,14,2.标准离差,标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。 一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。 标准离差的计算公式为：,2019/8/4,15,例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。,项目A的方差,0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.10-0.09）2+
7、0.2（0-0.09）2 0.0024,项目A的标准离差,2019/8/4,16,以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。,项目B的方差,0.3（0.20-0.09）2+0.4（0.150.09）2+0.3（-0.100.09）20.0159,项目B的标准离差0.126,2019/8/4,17,3.标准离差率,标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，是一个绝对指标。标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。 解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。,2019/8/4,18,标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。 其计算公式为：,其中：V标准离
8、差率；,标准离差；,期望投资报酬率。,2019/8/4,19,利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为： 项目A的标准离差率,项目B的标准离差率0.126/0.09100%140%,在此例中，项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。,但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。,2019/8/4,20,（三）风险报酬系数和风险报酬率,标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。 假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我
9、们就需要计算出该项目的风险报酬率。,2019/8/4,21,因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。 风险报酬率和标准离差率之间的关系可用公式表示如下： RR=bV 其中：RR风险报酬率； b风险报酬系数； V标准离差率。,2019/8/4,22,则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为： KRF+RR=RF+bV 其中：K投资报酬率； RF无风险报酬率。 其中无风险报酬率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数b则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议
10、获得，或者由政府部门公布。,2019/8/4,23,例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10，风险报酬系数为10，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。 项目A的风险报酬率bV100.544 5.44 项目A的投资报酬率RF+bV 10+100.54415.44 项目B的风险报酬率bV101.414 项目B的投资报酬率RF+bV 10+101.424,2019/8/4,24,从计算结果可以看出，项目B的投资报酬率（24）要高于项目A的投资报酬率（15.44），似乎项目B是一个更好的选择。 而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目B的风险要高于项目A，项目A是应选择的项
11、目。,2019/8/4,25,三、投资组合的期望和方差,（一）投资组合的报酬率 投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。 其公式为：,2019/8/4,26,投资组合的期望报酬率； Wj投资于j资产的资金占总投资额的比例； 资产j的期望报酬率； M 投资资产组合中不同投资项目的总数。,2019/8/4,27,例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3-2所示。请计算该投资组合的期望报酬率。 表3-2 A、B证券期望报酬率和标准离差,投资组合的期望报酬率1550+10501
12、2.5,2019/8/4,28,（二）投资组合的风险,在一个投资组合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升，也有可能下降，或者不变。 在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。,2019/8/4,29,1.协方差,协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计量。从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。 协方差的计算公式为：,2019/8/4,30,例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票各自的报酬率如表3
13、-3所示如下： 表3-3 两种股票投资报酬率数据,2019/8/4,31,第一步，计算两种股票的平均报酬率：,第二步，计算两种股票的协方差：,0.0067,2019/8/4,32,协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向。 协方差为正表示两种资产的报酬率呈同方向变动；协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化，上例中股票1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。 协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率的关系也越疏远。,2019/8/4,33,2.相关系数,由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，至少对于应用是如此。为了使其概念能更易于
14、接受，可以将协方差标准化，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。 我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（correlation coefficient），它介于1和+1之间。,2019/8/4,34,相关系数的计算公式为：,2019/8/4,35,例：利用上例中的数据，计算两种股票的相关系数。 第一步，计算两种股票的标准离差： 股票1的标准离差：,股票2的标准离差：,第二步，计算股票1和股票2的相关系数：,2019/8/4,36,相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。 就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差
15、大小呈同方向变化。相关系数总是在1.0到+1.0之间的范围内变动。 1.0代表完全负相关，+1.0代表完全正相关，0则表示不相关。,2019/8/4,37,3.投资组合的总风险,投资组合的总风险由投资组合报酬率的方差和标准离差来衡量。我们考虑只有A、B两种资产的组合，投资组合方差的计算公式为：,推而广之，由n种资产组合而成的投资组合的方差为：,2019/8/4,38,投资组合的标准离差为：,其中：,投资组合的方差；,投资组合的标准离差；,Wi资产i在总投资额中所占的比重；,Wj资产j在总投资额中所占的比重；,资产i和资产j的协方差。,2019/8/4,39,例：利用表3-3数据和上例计算的结果
16、，计算投资组合的方差和标准离差。,2019/8/4,40,（三）风险分散化,在投资界有一句经典名言是：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的意思是鼓励大家把资产分散投资，其内在含义是通过资产的分散化来分散风险。 我们首先来看一个两种证券组成的投资组合的例子。,2019/8/4,41,例：假设某投资组合由A、B两种证券组成，其预期报酬率和标准差如表3-4所示：,表3-4,2019/8/4,42,我们分别按不同的权重将两种证券进行组合，并分别计算投资组合的标准离差。结果如表35所示：,2019/8/4,43,由上述计算结果可以看出，组合的标准离差总是小于标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险的作用，这就是投资风险分散化的原理。,2019/8/4,44,两种股票收益率完全负相关 应采取怎样的投资策略,2p = W
