财务金融分析师教程——定量分析

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1、1,财务金融分析师教程 定量分析（1）,孙碧波 复旦大学数量经济学博士研究生,2,目录,货币的时间价值 统计学的基本知识 概率论的基本知识 常用的概率分布 抽样和估计 假设检验 相关分析和回归分析,3,第一章 货币的时间价值,为什么要讨论货币的时间价值 货币的未来价值（FV） 单一现金流 连续现金流 货币的当前价值（PV） 单一现金流 连续现金流,4,一、货币的未来价值（FV） 1、单一现金流 其中：,5,(1)已知PV, , ，求FV 例：银行账户中有10，000元。银行一年支付一次利息5%。如果存款在账户中保留三年，那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？如果银行支付每季度复利呢

2、？ (2)已知PV, FV , ，求 例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为10，问需要多少时间才能将最初的投资翻倍？,6,(3)已知PV, FV , ，求 例：一个投资者用10，000元资金购买为期个18月的债券，到期日可以得到10，800元。那么这个债券的年度回报为多少？ 年度回报率的两种表示形式： 年百分率： 有效年利率：,7,（5）连续复利求有效年利率 例：现在有两种债券。债券A支付5%的利率，以半年复利计息；债券B支付4.5%的连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。,8,（4）连续复利求FV 例：银行支付5%的利息，以连续复利计算。在银行中存入50，000元，5年后

3、的价值为多少？,9,2、不相等的连续现金流 时间线 3、年金相等的连续现金流 （1）普通年金的FV 例：一个人每个月将500元存入一个账户，年度回报为7%。如果持续25年，则25年这个账户中有多少钱？,10,（2）到期年金的FV 例：一项投资计划。每年投资5000元，年回报率为7%，10年。第一笔款项立刻支付。问10年后这项投资的价值为多少？,11,二、货币的当前价值/现值（PV） 1、单一现金流的现值 不连续复利 连续复利,12,例：一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在2年后购买150，000的汽车，项目提供4%的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金？ 例：公司拥有一份

4、票据，到期支付1000元。年利率6%，按连续复利计算，问票据的现值为多少？,13,2、不相等连续现金流的现值 3、年金相等的连续现金流 （1）普通年金的PV 例：某人得到一次大奖，26年每年支付300，000。银行利率为6%，问这个大奖的当前价值为多少？ 例：某人按揭买房。房子总价为300，000。按揭期为30年，年利率为9%。那么每个月要支付多少？,14,(2)永久年金的现值 例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率为9%，问它的当前价值？ 例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率为8%，5年后开始支付。问它的当前价值？,15,（3）到期年金的PV 例：一所大学允许学生一次性支付

5、4年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为15，000元。一般学费在9月1日和3月1日支付。这个支付计划的利率为3%。对于9月1日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？,16,注意： 如果没有特别指出，一般惯例认为年金为普通年金 计算机的设定和恢复（P.72-73）,17,第一章 货币的时间价值,本章重点： 对单一现金流和年金（尤其是普通年金）FV和PV的计算（利用计算器） 年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换,18,第二章 统计学的基本知识,总体和样本 数据组织 数据的描述性统计,19,一、总体和样本 二、数据组织 1、按序排列 2、频率分布 绝对频率分布 相对频率分

6、布,20,三、数据的描述性统计 集中趋势：平均值、中值、众数 分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、Sharpe比率、分位数 偏度（对称性）和峰度,21,1、集中趋势 （1）平均数 算术平均数 几何平均数 加权平均数 例：10，12，14，14，50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。,22,三种平均数的选择 如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均数；如果有不同比重，则利用加权平均数。 例：两个资产组合。组合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；组合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。问两个资产组合的平均市场价格。 几何平

7、均值常用求平均增长率或平均收益率等 例：一个证券四年的回报率分别为10%，20%，-5%，8%。问四年的平均回报率。,23,投资组合的平均年回报率 例：两种证券组成投资组合。证券A有100股，当前价格为50元/股；证券B有200股，当前价格为35元/股。1年后，A证券的股价为45元/股，并在当年发放2元/股的现金分红；B证券的股价为60元/股，并在当年发放1元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。,24,（2）中值：数据由小到大排序的第个 例：求下面两组数据的中值： a）14，50，12，14，10 b）12，36，45，50，60，73 （3）众数：最常出现的数据，不一定只有一个 例

8、：求下面这组数据的众数：14，50，12，14，10，10,25,2、分散趋势 （1）值域=最大值-最小值 （2）平均绝对误差 例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：14，50，12，14，10,26,（3）方差和标准差 总体 样本,，,27,（4）变异系数 或 衡量相对风险水平 （5）Sharpe比率风险调整后的投资表现 Sharpe比率 例：在过去5年中，一个投资组合的回报是10%，15%，8%，-20%，12%。在这5年中无风险资产的平均回报是4%。计算投资组合在这个时期的Sharpe比率。,28,（6）四/五/十/百分位数 由小到大排序 定位： 找到数据 例：计算下面19个数据的四分

9、位数和第68个百分位数： 12，17，22，24，24，25，26，29，32，35， 35，43，44，46，47，54，56，65，67 4、偏度（对称性）和峰度（P.112） 偏度：衡量均值两侧的对称性,29,第二章 统计学的基本知识,本章重点： 下列描述性统计量的计算： 平均值、中值、众数 方差、标准差、Sharpe比率、分位数,30,第三章 概率论的基本知识,概率的定义和分类 概率的基本运算法则 概率分布的数字特征 贝叶斯定理 结果数量的计算原理,31,一、概率的定义和分类 1、随机变量 2、事件随机变量的结果 互斥事件 集体无遗漏事件 独立事件,32,3、概率P(X)：事件X发生的

10、可能性 特点： 其中Xi为一组互斥集体无遗漏事件 4、符号,33,二、概率的基本运算法则 1、加法法则 如果A和B互斥，则P(AB)=0， 例：一份家庭保险。一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人都死亡的概率为0.1%，则这份保险偿付的概率为多少？,34,2、乘法法则 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) 如果A和B是独立事件，则P(A|B)=P(A)， P(AB)=P(A)P(B) 例：一年内丈夫死亡的概率为1%，妻子死亡的概率为0.7%，两人是否可能死亡是相互独立。问同一年中夫妻两人都死亡的概率为多少？,35,3、事件图表和全概率规则 例：分析师对一家

11、公司当年可能的年度盈利进行预测。分析师相信有80%销售较好的，20%销售较差；如果销售较好，有90%的概率每股盈利为3元，10%的概率每股盈利为2元；如果销售较差，有40%的概率每股盈利为2元，10%的概率每股盈利为1元。计算公司当年可能盈利的概率分布。,36,三、概率分布的数字特征 1、期望/预期 2、方差、标准差风险衡量,37,3、协方差衡量两个变量一起变动的程度 定义 总体协方差： 样本协方差：,38,协方差和联合概率 相关系数 应用投资组合的预期回报和方差 预期回报 方差（两种资产）,39,四、贝叶斯定理 1、定理 其中：,40,2、事件图表 例：4年中宏观经济景气的概率为75%（即3

12、年），不景气的概率为25%。当宏观经济景气时，股市处于牛市的概率为80%，处于熊市的概率为20%。当宏观经济不景气时，股市处于熊市的概率为70%。由于股市可以即时观察到，但宏观经济统计滞后，因此通过股市情况估计宏观经济的景气情况。,41,五、结果数量的计算原理 1、分配n件任务给n个人的方法数量：n! 例：由5件任务，分配给5个人，有多少种分配方法？ 2、将n个个体分为k类的方法数量 例：10个员工的年末评级。2个“优”，6个“一般”，2个“差”。问可能有多少种结果。,42,3、在n个个体中选择r个（选择顺序不重要）的方法数量 组合： 例：有5个经理，在里面选出2个为当年度的“优秀管理者”。问

13、可能有多少种结果。,43,4、在n个个体中选择r个（选择顺序重要）的方法数量 排列： 例：有5个经理，在里面选出1个得到当年度“优秀管理者”一等奖，1个得到二等奖。问可能有多少种结果。 5、乘法原理,44,第三章 概率论的基本知识,本章重点： 利用事件图表解题 数字特征的概念，尤其是期望、方差、标准差 结果数量的计算,45,第四章 常用的概率分布,概率分布的基础知识 常用的概率分布 1、 离散平均分布 2、二项分布 3、 连续平均分布 4、正态分布 5、 正态对数分布,46,一、概率分布的基础知识 1、类型 2、概率分布函数的定义 离散概率分布 P( x )=P(X=x) 例：可能回报（x）

14、概率P(x) 概率分布函数F(x) 10% 0.2 0.2 20% 0.4 0.2+0.4=0.6 30% 0.3 0.6+0.3=0.9 40% 0.1 1,47,连续概率分布函数 概率密度函数,48,二、常用概率分布 1、离散平均分布 如果有n个结果，则每个结果出现的概率为1/n。 例： 随机变量（x） 概率P( x ) 5 0.25=1/4 9 0.25 10 0.25 12 0.25,49,2、二项分布 贝努里实验 重复n次实验，每次实验成功概率为p，失败的概率为1-p。x是n次实验中成功的次数，x的分布就是二项分布。 概率分布函数 期望和方差,50,例：一家公司每年盈利增加的概率为7

15、5%。假设每年盈利是否增加服从二项分布，问： 1）4年内至少有1年盈利增加的概率 2）4年内每年盈利都增加的概率 3）4年中盈利增加年数的期望和方差,51,3、连续平均分布 具有相等的概率密度函数f( x ) 数学特征 例：可以利用连续平均随机变量来描述股票在一天内的回报，回报幅度在下跌6%到上涨10%之间。问每日回报在-1%到1%之间的概率范围？,52,4、正态分布 重要性 概率密度函数 置信区间 例：假设股指回报服从正态分布，每年的期望为10%，标准差为20%。问： 1）投资在一年内回报90%的置信区间？ 2）投资回报落在期望回报一个标准差范围的概率？,53,标准正态分布 概率计算* 例：假设公司每股盈余服从正态分布。预期每股盈余为4元，标准差为0.4。问： 1）每股盈余少于3.2元的概率 2）每股盈余在3.6元到4.4元之间的概率 3）每股盈利在3.9元以上的概率,54,应用均方差分析 Roy安全第一条件最佳投资是安全第一比率SFR最大的组合。 例：投资者要求最低收益为10%。从Roy安全第一条件来看，下面那个资产组合是最佳组合： A B C 20% 25% 30% 30 40 60 0.33 0.375 0.33,55,5、正态对数分布 为什