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1、指数函数1指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.我们观察y=，y=，y=，y=图象特征，就可以得到的图象和性质。 a10a0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定义域为R.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1的值域为yy1.4，已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值解：设t=3x,因为-1x2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(
2、x)取最小值-24。5、设 ，求函数 的最大值和最小值分析：注意到 ，设 ，则原来的函数成为 ，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值解：设 ，由 知， ，函数成为 ， ，对称轴 ，故函数最小值为 ，因端点 较 距对称轴 远，故函数的最大值为 6（9分）已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.解： ， 换元为，对称轴为.当，即x=1时取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函数 （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为 （2） ，解得 当 时， ；当 时， 8（10分）（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2
3、）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？解： （1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0k0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解：(1)易得f(x)的定义域为xxR.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时，方程有解.解-0得-1y1时，ax+1为增函数，且ax+10.为减函数，从而f(x)1-为增函数.2当0a1时，类似地可得f(x)为减函数.15、已知函数f（x）=a（aR），（1）
4、求证：对任何aR，f（x）为增函数（2） 若f（x）为奇函数时，求a的值。（1）证明：设x1x2f（x2）f（x1）=0故对任何aR，f（x）为增函数（2），又f（x）为奇函数 得到。即16、定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程=在上有实数解.解（1）xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x（1，0），则x（0，1），（2）设0x1x21)的图像是( )分析 本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.解法1：(分类讨论)：去绝对值，可得y又a1，由指数函数图像易知，应选B.解法2：因为yax是偶函数，又a1，所以当x0时，yax是增函数；x0时，ya-x是减函数.应选B.10 / 10
