《江苏省专转本高等数学节无穷小与无穷大知识点解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省专转本高等数学节无穷小与无穷大知识点解（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 无穷小与无穷大,一、无穷小,二、无穷大,三、无穷小与无穷大之间的关系,四、小结,一、无穷小,1、定义:,极限为零的变量称为无穷小.,如,，则变量,当,时为无穷小；,如,，则变量,当,时为无穷小.,类似地，还有其它几种情形下的无穷小.,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数. (3)无穷小与自变量的变化趋势有关.,2、无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3、无穷小的运算性质:,定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无
2、穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,例1 自变量 在怎样的变化过程中，下列函数为无穷小？ (1) (2) (3) (4) 例2 求,二、无穷大,在自变量 的某个变化过程中，相应的函数值的绝对值,无限增大，则称 为该自变量变化过程中的无穷大；,如果相应的函数值 （或 ）无限增大，则称,该函数为自变量变化过程中的正（负）无穷大. 分别记作,等等.,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,三、无穷小与无穷大的关系,定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,例3 自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷大？ (1) (2) (3) (4),四、小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;两个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；,（3） 无界变量未必是无穷大.,思考题,思考题解答,不能保证.,例,有,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
