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1、怎样有效地组织知识的复习 怎样有效地落实思维能力的提高 石家庄教研员 王洁敏,一、知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现 1.对组织知识复习的再认识 从知识的整个体系来看知识复习的组织 从知识的功能与作用来看知识复习的组织 从知识的用法与实施来看知识复习的组织 2.组织知识复习的例说,举例一 几何计算及其功能 几何计算的两条基本途径： 通过解直角三角形； 通过相似三角形 几何计算的主要功能： 解决某些几何图形相关问题，特别是与数量计算相关的问题； 解决可化为几何图形的实际问题； 是解决各种类型几何与代数综合题的基本工具,题1如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的
2、点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ; 若M、N分别是 AD、BC边的上距DC最近的n 等分点（n2,且n为整数）， 则AN= （用含有n的式子 表示）.,（一） 关于解直角三角形 1直角三角形可解的条件及解法（略） 2可化为解直角三角形的数学问题,题2如图所示，已知：点 在ABC内依次作等边三角形，使一边在 x轴上，另一个顶点在BC边上作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，则第n个等边三角形的边长等于 ,题3公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=
3、45。 请你求出这块草地的面积.,3可转化为解直角三角形的实际问题,题1如图，某人在山坡角A处测得电视塔尖点C的仰角为60沿山坡向上走到P处，再测得电视塔C的仰角为 45,已知OA=100米，山坡坡度为 （即tanPAB= ），且C、O、A、P在同一平面上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置P的垂直高度 ,二、关于相似三角形,1相似三角形的基本图形（略） 2.相似三角形的判定,题1如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果45，AB ，AF3，求FG的长,3相似三角形的计算
4、功能,题1如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP=5，BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E、F，Q为垂足，则EQEF的值是（ ） A58 B513 C516 D38,题3如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡上已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB,三. 几何计算是几何与代数综合题的过渡桥梁,题1 如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分
5、别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为ycm2,题2 已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O. （1）设EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，ABGH； （
6、3）请你证明GFH的面积为定值； （4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.,举例二 关于函数,“函数”能力的三大支点： 真正领会函数的意义； 掌握并用好函数关系式的建立方法； 运用好函数及其性质来解决实际与数学的相关问题,一、领会好函数的意义,题1如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏,根据这两种意见，可以把图分别改画成图和图 说明图中点A和点B的实
7、际意义 你认为图和图两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 ,如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象,二、掌握好函数关系式建立的方法 用好“待定系数法” （例子略） 用好“直接列式法”,题1抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）,若甲库运往A库粮食x吨，请写
8、出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式 当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？,用好等式导出法,题1有一种考试对选择题作答时规定：选对一题得5分，不选得0分，选错一题得2分，若共有选择题30道，某考试者选择题共得110分，设他答对的题数为x，不选的题数为y，求y与x的函数关系式,题2预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲、乙商品每个均涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563
9、.5元 求x、y的关系式； 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值,三、恰当运用函数解决问题,实际问题背景,题1某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：,政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元 求y与x之间的函数关系式； 不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村
10、民用上沼气的修建方案有几种； 若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案,. 从函数图象到实际问题,题1某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作 从早晨上班开始，库存增加2吨，需要几小时？ 问甲、乙、丙三辆车， 谁是进货车，谁是出货车？ 若甲、乙、丙三车一起 工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？,题2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设
11、慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(mk)，图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究： 信息读取 甲、乙两地之间的距离为 km； 请解释图中点B的实际意义； 图象理解 求慢车和快车的速度； 求线段BC所表示的y与x之间的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？,题1如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿ADC的路线以2cm/秒的速度向C运动，动点
12、Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P，Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运 动时间为t秒，PQB的面积为 ycm 求AD的长及t的取值范围； 求y关于t的函数关系式， 并具体描述在P、Q运动过程 中，PQB的面积随t变化而 增大或减小的情况,举例三 几何与代数综合题,一、 图形引入动点形成的函数与方程问题,题2如图，在等腰梯形ABCD中ABDC AD=8cm，CD=2cm, AD=6cm点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿CD,DA向终点A运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设P，
13、Q同时出发并运动了t秒 当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； 试问是否存在这样的t ，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由,二、图形引入变换形成的数量关系 （一）图形的平移变换形成的数量关系,题1如图所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图所示）将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交
14、于点F，P,（二）图形的轴对称变换形成的数量关系,题1如图，在锐角ABC中，BC=9，AHBC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为x(0x6)，以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上） 分别求出当0x6 时，y与x的函数关系式； 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？,题1如图，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板，它们中较小的直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30 将ECD关于直线AC对称到图形（a）的位置，ED与AB相交于点F，请证明：AF=
15、FD； 将ECD沿直线l向左平移到图(b)的位置，使E点落在AB上，你可以求出 平移的距离，试试看； 将ECD绕点C 逆时针方向旋转到 图(c)的位置，使E 点落在AB上，请求 出旋转角的度数,（三）图形的旋转变换形成的数量关系,题1如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs 求Q点的坐标；（用含x的代数式表示） 若记APQ的面积为S，请写出S与x的函数关系式； 当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？,三、图形置于坐标系形成的数量关系问题,（一）坐标系里的图形引入动点形成的数量关系,（二）坐标系里的图形变换形成的数量关系,例1如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ACBC4，ACB90，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移
