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1、基础自测 1.设集合M=x|0x2，N=y|0y2，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的 有 ( ) A. B. C. D. 解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除，选C.,C,2.给出四个命题： 函数是其定义域到值域的映射；f（x）= 是函数；函数y=2x（xN）的图象 是一条直线；f（x）= 与g(x)=x是同一个函数. 其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 由函数的定义知正确. 满足f（x）= 的x不存在，不正确. 又y=2x（xN)的图象是一条直线上的一群孤立的 点，不正确. 又f（x）与g（
2、x）的定义域不同，也不正确.,A,3.下列各组函数是同一函数的是 ( ),解析 排除A； 排除B； 当 即x1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C. 故选D. 答案 D,4.函数 的定义域为 . 解析 若使该函数有意义，则有 x-1且x2,其定义域为x|x-1且x2.,x|x-1且x2,知能迁移1 (2008湖北)函数 的定义域为 （ ） A.（-，-42，+） B.（-4，0）（0，1） C.-4，0）（0，1 D.-4，0）（0，1）,解析 答案 D,知能迁移2 （1）已知f( +1)=lg x，求f（x）； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1) =2
3、x+17，求f（x）； (3)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，yR 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.,解 （1） （2）设f（x）=ax+b（a0），则 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17， a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）方法一 f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）， 令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1）， f（0）=1，f（x）=x2+x+1. 方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再 令y=-x,得f(
4、x)=x2+x+1.,题型三 分段函数 【例3】设函数f(x)= 若f(-4)= f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 求方程f(x)=x的解的个数，先用待定系 数法求f（x）的解析式，再用数形结合或解方程.,思维启迪,解析 由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2, x0时，显然x=2是方程f(x)=x的解;x0时，方程 f（x）=x即为x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.综上，方 程f（x）=x解的个数为3. 答案 C 分段函数是一类重要的函数模型.解决分 段函数问题，关键要抓住在不同的段内
5、研究问题.如 本例，需分x0时，f（x）=x的解的个数和x0时， f（x）=x的解的个数.,探究提高,题型四 求函数的值域 【例4】求下列函数的值域,探究提高 求函数值域的常用方法有基本不等式法、函数单调性法、换元法、分离系数法、判别式法等。,C,D,B,C,答案 C,答案 A,2,(1,5),36,5,例1、求下列函数的定义域,例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则ff(x)的定义域为_,例3、函数f(2x)的定义域是1,1，则f(log2x)的定义域为_,由值域求定义域： 函数 的值域是y|y0或y4则此函数的定义域是,三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论,例5、求函数
6、f(x)=lg(axk2x)(a0且a1， a2)的定义域。,例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1, 求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2a0)的定义域。,如求函数y=log2(1-ax)的定义域？,？把2改写成以a为底的指数和对数,例8、若函数y=lg(4a2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_,四：定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题,综合3： 已知函数f(x)=lg(mx24mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围_,例4求下列函数的值域 ,形如 ：可转化为斜率或用三角函数有界
7、性求解； 形如的题目可转化为距离求解； 形如的高次函数可用导数求解。,变式二：例6已知函数 的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。,变式一：例5已知函数 值域为-1，5，求实数a，c的值。,常见函数类型： y=kx+b y=ax2+bx+c y=k/x y=ax y=logax y=sinx y=cosx y=tanx y=x3 y=x+a/x(a0) 注：分段函数段段清 务必掌握 1、定义域 2、图象 3、值域,综合1 已知函数 f(x)x24ax+2a+6(xR).若函数的值域为0，），求a的值；若函数的值均为非负值，求函数g(a)=2a|a+3|的值域。,综合2 在m,n的值域 为2
8、m,2n,求m,n=?,二、反函法：适用于便于解出x(用y表示),化代分式回归基础,图象法：,界线法：,x-1 , y1,适用于一次分式,综合（2004江苏） 设函数 ，区间 M=a，b(ab)，集合N= 则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个,x0 x（0,+） x1，5,引申：,三、法(适用于二次分式) 其它：图象法 重要不等式 分类讨论 单调性,练习 求函数的值域：,综合： 已知函数 的定义域为R，值域为 0,2，求m、n的值。,函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 -3，0上的值域及最大值、最小值。,八、导数法,应用举例,例2
9、已知集合 若 ，求实数m的取值范围； 若 ，求实数m的取值范围。,例3设 若 ，求所有满足条件的a的集合。,所求集合为-1，0，,例4已知 且 ， ，求 的值。,例5已知集合 求实数b的取值范围。,检验：,例7某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？,由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户） 答：被调查总居民户数为1445户。,
