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1、函数,1、映射与函数。 2、函数的解析式、定义域、值域。 3、函数的单调性、奇偶性与周期性。 4、反函数。 5、二次函数、指数函数与对数函数。 6、函数的图象。 7、函数的应用。,知识 体系,映射与函数,复习要求 1、了解映射的概念。 2、理解函数的概念。 3、掌握判断两个函数为同一函数的方法。,一、映射,1、映射的定义：,设A,B是两个非空集合，如果按某种对应法则，集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应。,注意点：,1）映射是一种特殊的对应：,一对一，多对一,2）映射的三要素：,原象集合=A，象集合 B ，对应法则,3）构成映射的集合可以是数集，点集或其他集合,4）映射是有
2、序的：A到B的与B到A的映射不同,5）一一映射的定义：,一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射,例1、下列对应是不是A到B的映射？,1）A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 f:乘2加1,2）A=N+，B=0,1 f: x 除以2得的余数,3）A=R+，B=R，f:求平方根,4）A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数,4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应,1 是,3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应,2 是,例2、下列映
3、射是不是A到B上的一一映射？,2 不是。由于B中元素1在集合A中没有原象,1 是,注意点：在映射f:AB中，象的集合CB时的映射不是一一映射，也就是说C=B是一一映射的必要条件。,例3、在给定的映射f: (x,y) (2x+y,xy) (x,yR)的条件下，点 的 原象是 （ ），点 的象 是（ ）。,例4、已知A=1，2，3，4，5， B=6，7，8 （1）从A到B的映射有多少个？ （2）从B到A的映射有多少个？ （3）从集合B到集合A的子集作映射，其中一一映射的个数有多少？,35,53,列举法，排列组合法,定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.,二、函数,说明：,1、函数是一种
4、特殊的映射：,非空数集到非空数集的映射,2、三要素：,定义域、值域、对应法则,（1）下列图形中，不可能是函数y = f （x） 图像的是,y,y,y,x,y,x,x,x,(A),(D),(C),(B),练习1、,D,（2）下列四种说法中,不正确的是( ) A.函数的值域中每个数都有原象; B.定义域和值域分别相同的两个函数, 表示同一函数; C.函数的定义域只含一个元素, 则值域也只含一个元素; D.定义域和对应法则分别相同的两个函数, 表示同一函数,B,练习2、判断下列两组函数是否表示相同函数,（1）,（2）,（1）不是，定义域不一样,（2）是。,函数的定义域,自变量x的取值范围,（一） 知
5、解析式求定义域,分母,根式(开偶次方),真数,底数,指数为零 时，底数不为零,三角函数的定义域,实际问题的定义域,例 题:,3.求下列分段函数的定义域,分段函数的定义域是每一段的并集,4、用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。,（二）抽象函数求定义域的几种题型,题型1、已知f（x）的定义域， 求fg（x）的定义域,例1：若f（x）的定义域是0，2， 求f（2x-1）的定义域,x,g（x）,x,由题意知:,练习1、若f（x）的定义域是0，2， 求f（x2）的定义域,练习2、设函数f(x)的定义域是a , b
6、, b -a 0,求F(x)=f(x)+f(-x)的定义域,题型2、已知fg（x） 的定义域， 求f（x）的定义域,例2：若f（2x-1）的定义域是（-1，5， 求f（x）的定义域,x,g（x）,x,解： 由题意知:,题型3、已知fg（x） 的定义域， 求fh（x）的定义域,x,g（x）,x,h（x）,（1）m = 0 时 5 0 成 立,解：,定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题,例、当m为何值时，y=lg（mx2+3mx+5）的 定义域是R,由题可知,mx2+3mx+50对xR恒成立,练习： 已知函数f(x)=lg(mx24mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围_,(1)当K=0时, 30成立,解:,小结：求定义域的方法：,（1）知解析式求定义域,（1）分母 （2）根式（开偶次方） （3）真数 （4）底数 （5）指数为零时，底数不为0 （6）三角函数的定义域 （7）实际问题的定义域,（3）定义域为R的问题,求 含参数的取值范围 转化为恒成立问题,（2）复合函数的定义域（三种类型）,等价思想,（4）恒成立的有关结论,作业：,
