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1、【专题四】比较法学习全称命题和特称命题“有比较才有鉴别”,学习相似的东西若采取比较法,搞清区别和联系,往往事半功倍,直达目的,关于全称命题和特称命题列表比较如下(表一):比较项目全称命题特称命题量词()任意的、所有的、一切、每一个、任给、凡是、全体、所有的都是()存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的、存在一个不是命题格式对M中任意一个,有p()成立存在M中的元素,使p()成立关系互为否定,一真一假,互为否定,一真一假,变换 真假判断全称命题举反例特称命题举实例(表二)常用量词的否定形式比对表:关键词否定词关键词否定词等于不等于任意的()存在一个()大于不大于(或小于等于)存在不存在
2、小于不小于(或大于等于)至多有一个至少有两个是不是至多有n个至少有n+1个一定是一定不是至少有一个一个也没有都是不都是(至少有一个不是)至少有n个至多有n-1个必有一个一个也没有所有成立存在一个不成立【题型针对训练】1. 写出下列命题的否定,并判断真假 对任意实数,. 每个正方形都是平行四边形. 2. 分别写出由下列命题构成的“”“ ”“”式的新命题,并判断真假.(1)是无理数.不是无理数.(2)方程有两个相等的实根. 方程两根绝对值相等.3.用符号“”“”表示下列含有量词的命题. (1) 自然数的平方大于零。 (2)圆上任一点到圆心距离是 (3)存在一对整数,使得。 (4)存在一个无理数,它的立方是有理数。4.“”是“一元二次方程”有实根的 条件; 的必要不充分条件是 A B C D 5. 下列命题中,是真命题的是_ xR,x0;xR,x2x1x至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;xx|x是无理数,是无理数6. 设命题:,命题:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.7设命题p:实数x满足,其中a0,命题q:实数x满足(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围8.设有两个命题:的解集为;是减函数。若这两个命题有且只有一个是真命题,求实数的取值范围。