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1、电磁学 曹 庆 琪 南京大学物理学院 Part I 导体和电容器导体和电容器 一、静电平衡一、静电平衡 二、有导体存在时电场计算二、有导体存在时电场计算 三、电容器和电容三、电容器和电容 四、电介质四、电介质 有导体的静电场和稳恒电流有导体的静电场和稳恒电流 一、静电平衡一、静电平衡 静电感应 自由电荷的运动 静电平衡 静电平衡条件： 导体中电场强度处处为零，导体是个等势体导体中电场强度处处为零，导体是个等势体; 导体中的净电荷只能分布在导体表面（内、外表面）；导体中的净电荷只能分布在导体表面（内、外表面）； 在导体表面外侧，电场强度垂直于导体表面，在导体表面外侧，电场强度垂直于导体表面， 0
2、 =E 静电屏蔽 【例1】将一不带电空腔导体球壳放入点电荷q所产生的电场中，球心O与电荷q距离为d 求： （1）导体上的感应电荷在球心处产生的电场强度及球心处的电势； （2）若将导体球接地，导体球上的净电荷为多少？ 解解 (1)由导体静电平衡条件，有： d q k R Q k d q kUO=+= q d R Q= (2)导体电势为0 0 21 =+EE 2 2 d q kE= (导体表面感应电荷Q不均匀分布但总量为0) 0= += R Q k d q kUO 【例2】如图所示，一不带电的金属球内有两个球形空腔，两空腔中心相距为a，它们的连 线通过球心在两空腔中心各有一个点电荷，电荷量分别为q
3、1和q2球外有一电荷量为q的 点电荷，处在q2到q1的延长线上，到q1的距离为b试求金属球上的电荷对q2的静电力 解解 由静电屏蔽，q2所受合力为零 q2受力可分为三个部分： q1对 q2的作用力： 2 21 21 a qq kF = q对 q2的作用力： 2 2 20 )(ba qq kF + = 金属球3个表面对 q2的作用力F2S 0 22021 =+ S FFF 2 2 2 21 2 )(ba qq k a qq kF S + += 二、有导体存在时电场计算二、有导体存在时电场计算 计算原则: 1. 电荷守恒； 2. 导体内部电场为零; 3. 有时要求导体电势满足要求。 +解的唯一性定
4、理 s qq 2 21 41 + = s qq 2 21 32 =Q b a q= 121 )(qS =+ 243 )(qS =+ 0= A E 0= B E 方法一：E 【例3】三平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，AB相距4mm，AC相距2mm，BC两板 都接地（如图所示）如果使A板带正电3.010-7C，在略去边缘效应时，问B板和C板上 感应电荷各是多少？以地的电势为零，问A板的电势是多少？ 解解 设A板左侧面面电荷密度为1，右侧面面电荷密度为2，由静 电平衡条件易得：C板右侧面面电荷密度为-1，B板左侧面面 电荷密度为-2， C板左侧面及B板右侧面电荷均为0。 A、C板中间电场
5、强度大小为： 0 1 1 =E 由电势关系： A、B板中间电场强度大小为： 0 2 2 =E 2211 dEdE= A板电荷守恒： QSS=+ 21 可解得： 25 21 2 1 /100 . 1 )( mC ddS Qd = + = 26 2 /100 . 5mC = B、C板上的感应电荷分别为：CSqC 7 1 100 . 2 =CSqB 7 2 100 . 1 = A板电势：V d dEU A 3 0 11 11 103 . 2 = 三、电容器和电容三、电容器和电容 1电容器电容公式电容器电容公式 U Q C = 计算方法：计算方法： U Q CUQ =求设 常见电容器模型：常见电容器模
6、型： 平行板电容器：平行板电容器： 同心球壳电容器：同心球壳电容器：同轴圆柱电容器：同轴圆柱电容器： d S C 0 = ab ab C = 0 4 ab a b C ln 2 0 = 单位长度电容 2电容器的组合电容器的组合 C Q QUCUW 2 2 2 1 2 1 2 1 = 并联并联： 串联串联： n CCCC+=. 21 n CCCC 1 . 111 21 += 非串并联组合可采用电压、电荷量关系（电荷守恒）分析非串并联组合可采用电压、电荷量关系（电荷守恒）分析 3电容器储能电容器储能 【例4】一空气电容器是由4片同样的金属片平行整齐排列而成，极板面积为S，相隔同样 距离d；若金属片
7、之间按如图所示的两种方法连接，分别求A、B两点间的等效电容 解解 d S C 3 2 0 1 = d S C 2 3 0 2 = 两并再和一串两串再和一并 【例5】一球形电容器，内部及外壳半径分别为1、2设该电容器与地面及其他物体都 相距很远，现将内球通过细导线接地 （1）若外球壳带电Q，则内球带电为多少？外球电势为多少？ （2）试求该系统的电容 解解 (1) 设内球带电为q,由于内球电势为0，有： 内= 1 + 1 + + 2 = 0 = 1 2 外= 2 + 2 + + 2 = + 2 = 2 1 2 2 (2)系统的电容 = Q 外 内 = 1 2 2 2 1 = 402 2 2 1 四
8、、电介质四、电介质 无极分子：电子位移极化无极分子：电子位移极化 有极分子：取向极化有极分子：取向极化 电介质的规律：电介质的规律： 极化强度：极化强度： EP 0 = : 电介质的极化率电介质的极化率 V p P = 分子 相对介电常数：相对介电常数： )1 (+= r 绝对介电常数：绝对介电常数： r 0 = 充满电介质：充满电介质： 有电介质存在的电容器：有电介质存在的电容器： 0 CC r = C0为无电介质时电容器电容值 S dr d S C r0 = S d r S dr S/2 d/2 S d r S/2 d/2 ?=C 充满电介质：充满电介质： 有电介质存在的电容器：有电介质存
9、在的电容器： 0 CC r = C0为无电介质时电容器电容值 S dr d S C r0 = S d r S dr S/2 d/2 S d r S/2 d/2 d S C r r0 1 2 + = d S C r0 2 1+ = d S C r r0 22 13 + + = 【例6】三个电容器电容为C1，C2，C3，分别充电至电压V1，V2，V3（均为左极板电压高 ），如图所示串联现用导线将A，B端连接求：达到稳定后各电容器上的电量 解解设三电容左极板初始带电量分别为q1，q2和q3，有： 用导线将A，B端连接后，设三电容左极板带电量分 别为q1，q2和q3，有 联立，可求得： = ( = 1
10、,2,3) A = 1 1 + 2 2 + 3 3 = 0 2 1= 2 1 3 2= 3 2 = 1+ 2+ 3 1 1 + 1 2 + 1 3 ( = 1,2,3) 【例6】三个电容分别为C1，C2和C3的未带电的电容器，按如图所示的方式连接，再接到 点A、B、D上，这三个点的电势分别为UA，UB和UD求公共点O的电势 解解 设三个电容器带电量分别为Q1，Q2和Q3，有： 1 1 C Q UU OA = 由电荷守恒： 2 2 C Q UU OB = 3 3 C Q UU OD = 0)( 321 =+QQQ 可求得： 321 321 CCC UCUCUC U DBA O + + = 【例7
11、】如图所示的电路中，求电键K由触点1换到2时放出的热量 如图所示，设开关接1时左边电容C带电量为q1，右边电容 C带电量为q2 解解 此时电路总电容= 0+ 0+ + = 0+ 2 + 0 2= = 0+ 2 + 0 再由 1 + 2 = 可得1= 2= 2 2 + 0 当开关接2时设左边电容C带电量为Q1，右边电容C带电量 为Q2，由对称性可知 2= 1，1= 2 此时三个电容的储能总量不变，流过电源的电荷量为 = 1 1= 2 1= 0 2 + 0 电路放出的热量为 = 02 2 + 0 【例8】平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，其间充满相对介电常数为的介 质在下列两种情况下，介质从
12、电容器极板间完全抽出，外力需做多少功： （1）电容器的电量Q不变； （2）电容器的电压V不变？ 解解无电介质时电容器电容值为： (1) 抽出介质电容器储能变化： 0= 0 充满电介质时电容器电容值为： r= 0 = 2 20 2 2 = ( 1)2 20 外力做功： 1= = ( 1)2 20 (2) 抽出介质电容器储能变化： = 1 2 02 1 2 2= ( 1)02 2 外力做功： 2= = ( 1)02 2 电源做功： = = (0 )2= ( 1)02 一、电流及电流密度 二、欧姆定律 三、电功与电功率 四、电源和电动势 五、无源电路的等效变换 六、有源复杂电路 七、物质的导电性 P
13、art II 稳恒电流稳恒电流 有导体的静电场和稳恒电流有导体的静电场和稳恒电流 一、电流及电流密度一、电流及电流密度 电流强度电流强度 t q I = 电流密度电流密度 cosS I S I j = = 电流密度是一个矢量，是描述电流分布状态的物理量 电流密度与该处载流电荷的运动方向相同（或相反） vnqj = SjI = = ii SjI 二、欧姆定律二、欧姆定律 电阻定律：电阻定律： S l R= 部分电路的欧姆定律部分电路的欧姆定律 R U I = 电阻率，电导率 含源电路的欧姆定律含源电路的欧姆定律 3322221111 )()(RIRrIERrIEUU ba += 闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律 rR E I + = 微分形式欧姆定律微分形式欧姆定律 Ej= 或或jE= 【例9】在半径为a的金属球外，套一半径为b的同心金属球壳。这两个球壳之间充满了电 阻率为的均匀弱导电材料。求这两个球壳之间的电阻。 解解 方法一：由电阻的串并联 r rS l R= = 2 4 ) 11 ( 4 1 4 2 ba r r RR b ar = = 方法二：由欧姆定律（微分形式） 2 4 r I j = 2 4 r I jE = ) 11 ( 4 1 4 2 ba I r r I lEU b ar = = ) 11 ( 4
