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1、全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析全国数学建模竞赛经典赛题解析 第四讲第四讲 2005A 长江水质的评价和预测 （定量的综合评价方法） 中国矿业大学 赵国贞 htt/dit/thd 219074 1 1 ht l 二四年八月二四年八月 http:/ 二二一一四年八月四年八月 2014/8/161版权所有，请勿传播 上一节课程回顾上一节课程回顾 1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍， 细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人 在出题的时候不自
2、然的就把一些他的思路和意图加入到题 目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给、并不是所有的数据都要用到（附件 ）、并不题目中给 出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查 找丰富附件找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立 2014/8/162版权所有，请勿传播 上一节课程回顾上一节课程回顾 5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的 过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我 们需要追求的是模型的合理性；们需要追求的是模型的合理性； 6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进
3、行检验， 可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价 模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的普遍适用性； 信建议书报等定认准对象就像给女7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋 友写情书一样，要用点心。 2014/8/163版权所有，请勿传播 课程要点课程要点课程要点课程要点 一般综合评价一般综合评价 动态加权综合评价动态加权综合评价 赛题解答赛题解答 赛题总结赛题总结赛题总结赛题总结 2014/8/164版权所有，请勿传播 你预习了吗？你预习了吗？你预习了吗？你预习了吗？ 根据题目回答： 1什么是干流？什么
4、是支流？附件中列举了多少个干流？1、什么是干流？什么是支流？附件中列举了多少个干流？ 2、水质最差的地区一定是污染源最严重的地区吗？ 3、看到数据后有什么感觉？ 4如果你来做你会选择此题吗？4、如果你来做，你会选择此题吗？ 2014/8/165版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 2005A题题:长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对 于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本建设文明和谐社会改善人与自然的环境减少污“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污 染。
5、” 长江是我国第一世界第三大河流长江水质的污染程度日趋长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋 严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月， 由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，由全国政协与中国发展研究院联合组成保护长江万里行考察团， 从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察， 揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此， 专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件 ），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 2014/8/166版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一
6、、问题提出一、问题提出 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指 标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距 离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主 要来自于本地区的排污和上游的污水般说来江河自身对污染物要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物 都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学 降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低反映江河自然净化能力降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力 的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是 近似均匀的根据检测可知主要污染物高
7、锰酸盐指数和氨氮的降解近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解 系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件 4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面是99500 年长江流域水质报告给出的主要统计数据。下面 的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中4个 主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。 2014/8/167版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地（1）对长江近两年多的水质情况做出
8、定量的综合评价，并分析各地 区水质的污染状况。 （2）研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施依照过去10年的主要统计数据（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据， 对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的 情况情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的 类和类水的比例控制在20%以内且没有劣类水 那么每年需要类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要 处理多少污水？ （5）你对
9、解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 2014/8/168版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附表附表: 地表水环境质量标准（地表水环境质量标准（GB38382002）中中4个主要项目个主要项目 标准限值标准限值单位：单位：mg/L标准限值标准限值单位：单位：mg/L （注：附件4位于压缩文件A2005Data.rar中, 可从 http:/ 2014/8/169版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告 2014/8/1
10、610版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件附件3: 1长江流域主要城市水质检测报告 2014/8/1611版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 2 长江干流主要观长江干流主要观2 长江干流主要观长江干流主要观 测站点的基本数据测站点的基本数据 2014/8/1612版权所有，请勿传播 一、问题提出一、问题提出一、问题提出一、问题提出 附件附件4：1995年年2004年长江流域水质报告年长江流域水质报告 说明说明(1) 表中河长单位为k比例单位为%说明说明： (1) 表中河长单位为km，比例单位为% 。 (2) 水文年是指在一
11、年内所有检测数据的平均值。 (3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月4月，丰水期为5月10月，平水期为11月 12月。 2014/8/1613版权所有，请勿传播 月 读完题目，你想到了什么？读完题目，你想到了什么？读完题目，你想到了什么？读完题目，你想到了什么？ 题目太大了，要解决的问题太多了，尤其是数据量太大，太复杂题目太大了，要解决的问题太多了，尤其是数据量太大，太复杂 总体思路： 根据这个问题的实际背景和现有的观测数据，首先依据近两年17景， 个观测点的数据对相应地区的水质情况做定量综合评价与分析；然后 依据这些地点的相对地理位置、水流量和水质数据，利用简化的一维依据这些地点的相对地
12、理位置、水流量和水质数据，利用简化的维 水质模型推算出相应的排污量，从而可以确定出长江干流的主要污染 源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据利用源所在的区段；再根据长江过去10年的总体水质检测分类数据，利用 灰色系统理论和回归分析等方法，对未来长江水质发展趋势进行预测， 并对可能控制水质的条件进行研究并对可能控制水质的条件进行研究。 逐个问题，逐个解决逐个问题，逐个解决 2014/8/1614版权所有，请勿传播 二、问题一二、问题一二、问题一二、问题一 问题分析： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价并分析各地（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分
13、析各地 区水质的污染状况。 对 “长江水质情况做出定量的综合评价”的理解？什么是“综 合评价”？不知道该评什么，用什么数据来评，如何来评等? “综合”是把事物的各个部分、方面、因素结合成一个统一整 体加以考察；即把各种不同而互相关联的事物或现象组合在一起。 “评价”泛指衡量人物、事物的作用或价值。 2014/8/1615版权所有，请勿传播 二、问题一二、问题一二、问题一二、问题一 具体分析： 国家标准(GB 3838 2002)的规定关于地表水的评价指标共有24国家标准(GB 3838-2002)的规定，关于地表水的评价指标共有24 项，但对水质污染最主要的是四项：PH值、溶解氧(DO)、高锰
14、酸盐指 数(CODM )和氨氮(NH3 N)按国标将水质可分为类类类数(CODMn)和氨氮(NH3-N)，按国标将水质可分为类、类、类、 类、类、劣类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应 的标准值(区间)，只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的 水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。为此，由过去两年多17个观测站 的水质数据做综合评价时，要充分考虑这些指标不同类别的“质的差 异”和同类别的“量的差异”。 2014/8/1616版权所有，请勿传播 二、问题一二、问题一二、问题一二、问题一 解决思路： 问题一是多因素多属性的综合评
15、价分析问题可用的方法有综合问题一是多因素多属性的综合评价分析问题，可用的方法有综合 加权法、模糊综合评判法、主成份分析法、灰色聚类、多目标决策、 神经网络等方法无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指神经网络等方法，无论用哪一种方法都应该有一个合理的综合评价指 标(函数)，作为综合评价的依据。 正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理然后正确做法：首先通过极差等变换将相关数据做标准化处理，然后 利用动态加权法合理地构造综合评价指标函数，使能充分地体现水质 的类别差异和同类别水的数量差异最后依据综合指标值的大小对各的类别差异和同类别水的数量差异。最后依据综合指标值的大小对各 地区的
16、水质状况做出分析评价。 错误的做法：没有用任何综合评价的方法只是对所给的数据做错误的做法：没有用任何综合评价的方法，只是对所给的数据做 了一些简单的统计计算，即统计各类水出现的次数、频率，或取平均 值即得到一个评价结果这显然是不可取的值即得到个评价结果，这显然是不可取的。 2014/8/1617版权所有，请勿传播 一、综合评价方法的基本概念一、综合评价方法的基本概念 综合评价的问题: 综合评价的问题: 对被评价对象所进行的客观、对被评价对象所进行的客观、 公正合理的全面评价通常的综合评价问题都是有公正合理的全面评价通常的综合评价问题都是有公正公正、合理的全面评价合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有通常的综合评价问题都是有 若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象 往
