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1、函数的性质 对称性张磊函数的对称性是函数的重要性质之一,主要包括轴对称和中心对称两种.在解几中,许多问题中都隐含对称性,如角的平分线,线段的中垂线,光的反射等,要注意挖掘,充分利用对称性,中点坐标公式,斜率关系加以解决;在函数中,对称性与函数的奇偶性、周期性又有着内在的联系,解题时常常要进行相互转化,再加以解决.一 对称性的有关结论1 y=f(x)关于x=a对称f(2ax) =f(x) f(2a+x) =f(-x) f(ax) =f(x+x) 内反外同轴对称引申 y=f(x)关于x=a+b2对称f(ax) =f(bx)2 y=f(x)关于点(a,0)对称f(2ax) =-f(x)f(2a+x)
2、 =-f(-x)f(ax) =f(a+x) 内外都反点对称引申 y=f(x)关于点(a,b)对称 f(2ax) =2bf(x)二 对称性与奇偶性关系奇函数的图像关于原点(0 ,0)对称;偶函数图像关于y轴对称.奇偶性实际是一种特殊的对称性.三 对称性与周期性关系双对称周期性 (联系正余余弦函数对称性与周期性关系)1 f(2a+x) =f(-x)f(2b+x) =f(-x) f(2a+x) = f(2b+x)f(2a-2b+x)= f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为2a-2b2 f2a+x=-f(-x)f2b+x=-f(-x) f(2a+x) = f(2b+x)f(2a-2b+x)= f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为2a-2b3 f2a+x=f(-x)f2b+x=-f(-x) f2a+x=- f(2b+x)f(2a-2b+x)= -f(x) f(4a-4b+x)= f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为4a-4b四 点关于线的对称点点(x0 ,y0)关于直线ax+by+c=0的对称点为(x02aa2+b2(ax0+by0+c) , y02ba2+b2(ax0+by0+c)
