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1、考点13 定积分与微积分基本定理一、定积分1曲边梯形的面积（1）曲边梯形：由直线x=a、x=b(ab)、y=0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图)（2）求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图)；近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图)；求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积2求变速直线运动的路程3定积分的定义和相关概念（1）如果函数f (x)在
2、区间a,b上连续，用分点a=x0x1xi1xixn=b将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi1,xi上任取一点i (i=1,2, ,n)，作和式；当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作，即=.（2）在中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a,b叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，f (x)dx叫做被积式4定积分的性质（1）(k为常数)；（2）；（3）(其中acb) 【注】定积分的性质（3）称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形ABCD的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和5定积分的几何意义（1）
3、当函数f (x)在区间a,b上恒为正时，定积分f (x)dx的几何意义是由直线x=a，x=b(ab)，y=0和曲线y=f (x)所围成的曲边梯形的面积(图中阴影部分)（2）一般情况下，定积分f (x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f (x)以及直线x=a，x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图中阴影部分所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数6定积分与曲边梯形的面积的关系(常用结论)定积分的概念是从曲边梯形面积引入的，但是定积分并不一定就是曲边梯形的面积这要结合具体图形来确定：设阴影部分面积为S,则（1）； （2）；（3）； （4）.二、微积分
4、基本定理一般地，如果f (x)是区间a,b上的连续函数，且F(x)=f (x)，那么=F(b)F(a)这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式，其中F(x)叫做f (x)的一个原函数为了方便，我们常把F(b)F(a)记作，即=F(b)F(a)学.科*网【注】常见的原函数与被积函数的关系（1）为常数)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.1A1 BC0 D2若，则实数等于A B C D3直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A B C D44定义，如，那么A6 B3 C D05设实数，则A B C D6（2015年高考湖南卷） 7（2015年高考天津卷）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 8（2015年高考福建卷）如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f (x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 5
